江苏省徐州市大泉中学2016届九年级数学上学期期中模拟试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省徐州市大泉中学2016届九年级数学上学期期中模拟试题 一、选择题（每小题3分，33分）‎ ‎1．如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，则( )‎ A．m≠﹣3 B．m≠3 C．m≠0 D．m≠﹣3且m≠0‎ ‎2．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为( )‎ A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 ‎3．要使分式的值为0，则x应该等于( )‎ A．﹣4或﹣1 B．﹣4 C．﹣1 D．4或1‎ ‎4．利用配方法将二次函数y=x2+2x+3化为y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的形式为( )‎ A．y=（x﹣1）2﹣2 B．y=（x﹣1）2+2 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x+1）2﹣2‎ ‎5．把抛物线y=﹣x2+4x﹣3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是( )‎ A．y=﹣（x+3）2﹣2 B．y=﹣（x+1）2﹣1‎ C．y=﹣x2+x﹣5 D．前三个答案都不正确 ‎6．关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法正确的是( )‎ A．顶点坐标（﹣1，﹣2） B．对称轴是直线x=1‎ C．x＞1时y随x的增大而减小 D．开口向下 ‎7．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是( )‎ A．40° B．45° C．50° D．60°‎ ‎8．如图，AB，CD是⊙O的直径，⊙O的半径为R，AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作CED，则CED与CAD围成的新月形ACED的面积为( )平方单位．‎ 24‎ A．（π﹣1）R2 B．R2 C．（π+1）R2 D．πR2‎ ‎9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示那么abc，b2﹣4ac，a﹣b，a+b+c这四个代数式中值为正数的有( )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．△ABC的边长AB=2，面积为1，直线PQ∥BC，分别交AB、AC于P、Q，设AP=t，△APQ面积为S，则S关于t的函数图象大致是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：‎ x ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎12‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎﹣3‎ ‎﹣4‎ ‎﹣3‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎12‎ 给出了结论：‎ ‎（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；‎ ‎（2）当时，y＜0；‎ ‎（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是( )‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ 二、填空题（每小题2分，共18分）‎ ‎12．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是__________．‎ ‎13．方程（x﹣2）（2x+1）=x2+2化为一般形式为__________．‎ ‎14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是__________．‎ 24‎ ‎15．已知关于x的方程x2﹣（a+2）x+a﹣2b=0的判别式等于0，且x=是方程的根，则a+b的值为__________．‎ ‎16．分圆为1：5两部分，则弦所对的圆周角为__________．‎ ‎17．如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到弦AB的距离OD为3cm，则弦AB的长为__________cm．‎ ‎18．若正六边形的边长为2，则它的外接圆的半径是__________，内接圆的半径为__________．‎ ‎19．如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为__________．‎ ‎20．如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP=QO，则∠OCP=__________．‎ 三、解答题 ‎21．解下列方程：‎ ‎（1）2（x﹣3）2=x（x﹣3）；‎ ‎（2）x2﹣2x﹣4=0．‎ 24‎ ‎22．如图，抛物线y=x2﹣4x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣5）．‎ ‎（1）k=__________，点A的坐标为__________，点B的坐标为__________；‎ ‎（2）设抛物线y=x2﹣4x+k的顶点为M，求三角形ABM的面积．‎ ‎23．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．‎ ‎（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？‎ ‎（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．‎ ‎24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB与CD交于点F ‎（1）求证：FC=FB；‎ ‎（2）若CD=24，BE=8，求⊙O的直径．‎ ‎25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D．‎ ‎（1）求证：AD平分∠BAC；‎ ‎（2）若AD=，AE=4，求图中阴影部分的面积．‎ ‎26．一个小服装厂生产某种风衣，售价P（元/件）与日销售量x（件）之间的关系为P=160﹣2x，生产x件的成本为R=500+30x元．‎ 24‎ ‎（1）该厂的日销售量为多大时，获得的日利润为1500元？‎ ‎（2）当日销售量为多少时，可获得最大日利润？最大利润是多少元？‎ ‎27．已知：如图，点D是以AB为直径的圆O上任意一点，且不与点A、B重合，点C是弧BD的中点，过C作CE∥AB，交AD或其延长线于E，连结B交AC于G．‎ ‎（1）求证：AE=CE；‎ ‎（2）若过点C作CM⊥AD交AD的延长线于点M．试说明：MC与⊙O相切；‎ ‎（3）若CE=7，CD=6，求CG的长．‎ ‎28．如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子．动点P，Q同时从点A出发，点P沿A⇒B⇒C方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿A⇒D方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止．P，Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2．‎ ‎（1）当0≤x≤1时，求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值；‎ ‎（3）当1≤x≤2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围；‎ ‎（4）当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象．‎ 24‎ ‎2015-2016学年江苏省徐州市大泉中学九年级（上）期中数学模拟试卷 一、选择题（每小题3分，33分）‎ ‎1．如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，则( )‎ A．m≠﹣3 B．m≠3 C．m≠0 D．m≠﹣3且m≠0‎ ‎【考点】一元二次方程的定义． ‎ ‎【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．‎ 因为（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，所以（m+3）≠0，即：m≠﹣3．‎ ‎【解答】解：如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，（m+3）≠0，即：m≠﹣3．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式中二次项系数不能为0．‎ ‎2．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为( )‎ A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 ‎【考点】根的判别式． ‎ ‎【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．‎ ‎【解答】解：∵a=1，b=﹣2（k+1），c=﹣k2+2k﹣1，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（﹣k2+2k﹣1）=8+8k2＞0‎ ‎∴此方程有两个不相等的实数根，‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎3．要使分式的值为0，则x应该等于( )‎ A．﹣4或﹣1 B．﹣4 C．﹣1 D．4或1‎ ‎【考点】分式的值为零的条件． ‎ ‎【分析】根据分式的分子为0，分母不能为0，可得分式的值为0．‎ ‎【解答】解：∵x2+5x+4=0，x+4≠0，‎ ‎∴x=﹣1，或x=﹣4，‎ 又∵x≠﹣4‎ ‎∴x=﹣1，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了分式值为0的条件，注意分子为0，同时分母不能等于．‎ ‎4．利用配方法将二次函数y=x2+2x+3化为y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的形式为( )‎ A．y=（x﹣1）2﹣2 B．y=（x﹣1）2+2 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x+1）2﹣2‎ ‎【考点】二次函数的三种形式． ‎ ‎【分析】‎ 24‎ 化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．‎ ‎【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+3﹣1=（x+1）2+2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的三种形式．‎ 二次函数的解析式有三种形式：‎ ‎（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；‎ ‎（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；‎ ‎（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．‎ ‎5．把抛物线y=﹣x2+4x﹣3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是( )‎ A．y=﹣（x+3）2﹣2 B．y=﹣（x+1）2﹣1‎ C．y=﹣x2+x﹣5 D．前三个答案都不正确 ‎【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的三种形式． ‎ ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】先将抛物线y=﹣x2+4x﹣3化为顶点式，找出顶点坐标，利用平移的特点即可求出新的抛物线．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，‎ ‎∴顶点坐标（2，1），‎ 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点是（﹣1，﹣1）．‎ 可设新函数的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，代入顶点坐标得y=﹣（x+1）2﹣1．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查二次函数图象与几何变换的知识，解决本题的关键是得到所求抛物线顶点坐标，利用平移的规律解答．‎ ‎6．关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法正确的是( )‎ A．顶点坐标（﹣1，﹣2） B．对称轴是直线x=1‎ C．x＞1时y随x的增大而减小 D．开口向下 ‎【考点】二次函数的性质． ‎ ‎【分析】抛物线y=（x﹣1）2﹣2，开口方向由a的大小判定，a＞0，开口向上；反之，开口向下，又由于此题给的解析式是顶点坐标式，很容易得出顶点坐标，而对称轴就是顶点横坐标所在的平行于y轴的直线．‎ ‎【解答】解：A，抛物线的顶点坐标是（1，﹣2），错误．‎ B，抛物线的对称轴是x=1，正确；‎ C，由于开口方向向上，对称轴为x=1，x＞1时y随x的增大而增大，错误；‎ D，由抛物线可看出a=1＞0，故开口向上，错误；故选A．‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数的性质，需掌握对称轴及顶点坐标的求法．‎ ‎7．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是( )‎ 24‎ A．40° B．45° C．50° D．60°‎ ‎【考点】圆周角定理；垂径定理． ‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】首先连接OB，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数，又由OB=OC，根据等边对等角的性质，即可求得∠OCD的度数．‎ ‎【解答】解：连接OB，‎ ‎∵∠A=50°，‎ ‎∴∠BOC=2∠A=100°，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠OCD=∠OBC==40°．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．‎ ‎8．如图，AB，CD是⊙O的直径，⊙O的半径为R，AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作CED，则CED与CAD围成的新月形ACED的面积为( )平方单位．‎ A．（π﹣1）R2 B．R2 C．（π+1）R2 D．πR2‎ ‎【考点】扇形面积的计算． ‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】从图中可以看出新月形ACED的面积是圆O半圆的面积﹣弓形CED的面积，弓形CED的面积又=扇形BCD面积﹣三角形BCD的面积，然后依面积公式计算即可．‎ 24‎ ‎【解答】解：新月形ACED的面积==R2．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题的关键是看出：新月形ACED的面积是圆O半圆的面积﹣弓形CED的面积，然后逐一求面积即可．‎ ‎9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示那么abc，b2﹣4ac，a﹣b，a+b+c这四个代数式中值为正数的有( )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】二次函数图象与系数的关系． ‎ ‎【专题】数形结合．‎ ‎【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线的对称轴得到b＜0，则可判断a﹣b＞0；再由抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，所以可判断abc＞0；根据抛物线与x轴的交点个数可判断b2﹣4ac＞0；根据自变量x=1时，函数值为负数，可判断a+b+c＜0．‎ ‎【解答】解：∵抛物线开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵对称轴为直线x=﹣，‎ ‎∴0＜﹣＜1，‎ ‎∴b＜0，则a﹣b＞0；‎ 物线与y轴的交点在x轴下方，‎ ‎∴c＜0，‎ ‎∴abc＞0；‎ 抛物线与x轴有两个交点，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0；‎ 当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．‎ 24‎ ‎10．△ABC的边长AB=2，面积为1，直线PQ∥BC，分别交AB、AC于P、Q，设AP=t，△APQ面积为S，则S关于t的函数图象大致是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象． ‎ ‎【分析】根据题意，由相似三角形的判定，易∴△APQ∽△ABC，由相似三角形的性质，可得S与t的关系，进而分析选项可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，∵PQ∥BC，‎ ‎∴△APQ∽△ABC，‎ ‎∴（）2=，‎ ‎∴（）2=，‎ ‎∴S=t2，0≤t≤2，‎ 结合二次函数的图象，可得其图象为B．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查二次函数的图象的确定方法，要求学生根据题意，得出其解析式，进而得到图象．‎ ‎11．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：‎ x ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎12‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎﹣3‎ ‎﹣4‎ ‎﹣3‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎12‎ 给出了结论：‎ ‎（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；‎ ‎（2）当时，y＜0；‎ ‎（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是( )‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎【考点】二次函数的最值；抛物线与x轴的交点． ‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1，‎ 所以，当x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故（1）小题错误；‎ 根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0，‎ 24‎ 所以，﹣＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；‎ 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；‎ 综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．‎ 二、填空题（每小题2分，共18分）‎ ‎12．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是x1=0，x2=2．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】利用因式分解法解方程．‎ ‎【解答】解：x=0或x﹣2=0，‎ 所以x1=0，x2=2．‎ 故答案为：x1=0，x2=2．‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．‎ ‎13．方程（x﹣2）（2x+1）=x2+2化为一般形式为x2﹣3x﹣4=0．‎ ‎【考点】一元二次方程的一般形式． ‎ ‎【分析】把方程展开，再根据一元二次方程的一般形式进行排列各项即可．‎ ‎【解答】解：（x﹣2）（2x+1）=x2+2，‎ 可化为：2x2+x﹣4x﹣2=x2+2，‎ 化为一般形式为x2﹣3x﹣4=0．‎ ‎【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．‎ ‎14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是25%．‎ ‎【考点】一元二次方程的应用． ‎ ‎【专题】增长率问题．‎ ‎【分析】设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解．‎ ‎【解答】解：设平均每月增长的百分率是x，‎ ‎160（1+x）2=250‎ x=25%或x=﹣225%（舍去）．‎ 平均每月增长的百分率是25%．‎ 故答案为：25%．‎ ‎【点评】本题考查的是一个增长率问题，关键知道4月份的利润为160万元，6月份的利润达到250万元，从而求出每个月的增长率．‎ 24‎ ‎15．已知关于x的方程x2﹣（a+2）x+a﹣2b=0的判别式等于0，且x=是方程的根，则a+b的值为．‎ ‎【考点】根的判别式；一元二次方程的解． ‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】由△=[﹣（a+2）]2﹣4×（a﹣2b）=0得一关于a，b的方程，再将x=代入原方程又得一关于a，b的方程．联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出a、b的值．‎ ‎【解答】解：由题意可得：△=[﹣（a+2）]2﹣4×（a﹣2b）=0，‎ 即a2+8b+4=0，‎ 再将x=代入原方程得：2a﹣8b﹣3=0，‎ 根据题意得：‎ 两方程相加可得a2+2a+1=0，‎ 解得a=﹣1，‎ 把a=﹣1代入2a﹣8b﹣3=0中，‎ 可得b=，‎ 则a+b=．‎ 故填空答案为．‎ ‎【点评】此题考查了根的判别式，以及方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为解方程组的问题．‎ ‎16．分圆为1：5两部分，则弦所对的圆周角为30°或150°．‎ ‎【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系． ‎ ‎【专题】数形结合．‎ ‎【分析】根据题意画出图形，如图所示，由弦AB分圆为1：5两部分，求出劣弧所对的圆心角∠AOB的度数，根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，求出劣弧所对的圆周角∠ACB的度数即为弦所对的一个圆周角度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，由∠ACB的度数求出∠ADB的度数，为优弧所对的圆周角，即为弦所对的另一个圆周角，综上，得到弦所对的两个圆周角的度数．‎ ‎【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：‎ 由弦AB分圆为1：5两部分，得到与所对的圆心角度数之比为5：1，‎ ‎∴劣弧所对的圆心角∠AOB=×360°=60°，‎ 又圆周角∠ACB和圆心角∠AOB都对，‎ 24‎ ‎∴∠ACB=∠AOB=30°；‎ ‎∵四边形ADBC为圆O的圆内接四边形，‎ ‎∴∠ACB+∠ADB=180°，‎ ‎∴∠ADB=150°，‎ 则弦AB所对的圆周角为30°或150°．‎ 故答案为：30°或150°‎ ‎【点评】此题考查了圆周角定理，圆心角、弧及弦的关系，以及圆内接四边形的性质．对圆周角及圆心角进行相互转换是处理圆周角与圆心角问题时常用的方法，另外要求学生注意一条弦对着两条弧，对着两种圆周角．解答此类题往往借助图形，利用分类讨论的思想解决问题．‎ ‎17．如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到弦AB的距离OD为3cm，则弦AB的长为8cm．‎ ‎【考点】垂径定理；勾股定理． ‎ ‎【分析】作辅助线，连接OA，根据勾股定理可将AD的长求出，再根据垂径定理可将AB的长求出．‎ ‎【解答】解：连接OA，在Rt△AOD中，‎ AD===4cm ‎∵OD⊥AB，‎ ‎∴AB=2AD=8cm．‎ ‎【点评】本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用．‎ ‎18．若正六边形的边长为2，则它的外接圆的半径是2，内接圆的半径为．‎ ‎【考点】正多边形和圆． ‎ ‎【分析】利用正六边形的概念以及正六边形外接圆和内切圆的性质进而计算．‎ ‎【解答】解：边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，‎ 24‎ 而正多边形的内切圆的半径即为每个边长为2的正三角形的高，‎ 所以正多边形的内切圆的半径等于×2=，‎ 外接圆半径是2，内切圆半径是．‎ 故答案为：2，．‎ ‎【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算．‎ ‎19．如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为20．‎ ‎【考点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理． ‎ ‎【分析】过圆心O′作y轴的垂线，垂足为D，连接O′A，由垂径定理可知，D为BC中点，BC=16﹣4=12，OD=6+4=10，由切线性质可知，O′A⊥x轴，四边形OAO′D为矩形，半径O′A=OD=10，故可求得圆的直径．‎ ‎【解答】解：过圆心O′作y轴的垂线，垂足为D，连接O′A，‎ ‎∵O′D⊥BC，‎ ‎∴D为BC中点，‎ ‎∴BC=16﹣4=12，OD=6+4=10，‎ ‎∵⊙O′与x轴相切，‎ ‎∴O′A⊥x轴，‎ ‎∴四边形OAO′D为矩形，‎ 半径O′A=OD=10，‎ ‎∴直径是20．‎ 故本题答案为：20．‎ ‎【点评】求某一点的坐标可以过这一点向x轴，y轴作垂线，求这个矩形的长宽，根据点的象限确定点的坐标，由于圆与x轴相切，O′A恰好是半径．‎ 24‎ ‎20．如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP=QO，则∠OCP=40°或100°或20°．‎ ‎【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；圆的认识． ‎ ‎【专题】动点型．‎ ‎【分析】点P是直线l上的一个动点，因而点P与线段AO有三种位置关系，在线段AO上，点P在AO延长线上，点P在OA的延长线上．分这三种情况进行讨论即可．‎ ‎【解答】解：①根据题意，画出图（1），‎ 在△QOC中，OC=OQ，‎ ‎∴∠OQC=∠OCP，‎ 在△OPQ中，QP=QO，‎ ‎∴∠QOP=∠QPO，‎ 又∵∠AOC=30°，‎ ‎∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°，‎ 在△OPQ中，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，‎ 即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP=180°，‎ 整理得，3∠OCP=120°，‎ ‎∴∠OCP=40°．‎ ‎②当P在线段OA的延长线上（如图2）‎ ‎∵OC=OQ，‎ ‎∴∠OQP=（180°﹣∠QOC）×①，‎ ‎∵OQ=PQ，‎ ‎∴∠OPQ=（180°﹣∠OQP）×②，‎ 在△OQP中，30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③，‎ 把①②代入③得：‎ ‎60°+∠QOC=∠OQP，‎ ‎∵∠OQP=∠QCO，‎ ‎∴∠QOC+2∠OQP=∠QOC+2（60°+∠QOC）=180°，‎ ‎∴∠QOC=20°，则∠OQP=80°‎ ‎∴∠OCP=100°；‎ ‎③当P在线段OA的反向延长线上（如图3），‎ ‎∵OC=OQ，‎ ‎∴∠OCP=∠OQC=（180°﹣∠COQ）×①，‎ ‎∵OQ=PQ，‎ 24‎ ‎∴∠P=（180°﹣∠OQP）×②，‎ ‎∵∠AOC=30°，‎ ‎∴∠COQ+∠POQ=150°③，‎ ‎∵∠P=∠POQ，2∠P=∠OCP=∠OQC④，‎ ‎①②③④联立得 ‎∠P=10°，‎ ‎∴∠OCP=180°﹣150°﹣10°=20°．‎ 故答案为：40°或100°或20°．‎ ‎【点评】本题主要考查了圆的认识及等腰三角形等边对等角的性质，先假设存在并进行分类讨论是进行解题的关键．‎ 三、解答题 ‎21．解下列方程：‎ ‎（1）2（x﹣3）2=x（x﹣3）；‎ ‎（2）x2﹣2x﹣4=0．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． ‎ ‎【分析】（1）首先移项，把方程的右边化成0，左边分解因式，即可化成两个一元一次方程，即可求解；‎ ‎（2）利用配方法求出解即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵2（x﹣3）2=x（x﹣3），‎ ‎∴（x﹣3）[2（x﹣3）﹣x]=0，‎ ‎∴x﹣3=0，2（x﹣3）﹣x=0，‎ 解得：x1=3，x2=6；‎ 24‎ ‎（2）∵x2﹣2x﹣4=0，‎ ‎∴x2﹣2x=4，‎ ‎∴x2﹣2x+1=5，‎ ‎∴（x﹣1）2=5，‎ 解得：x1=+1，x2=﹣+1．‎ ‎【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，正确理解因式分解法的基本思想是化成一元一次方程．‎ ‎22．如图，抛物线y=x2﹣4x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣5）．‎ ‎（1）k=﹣5，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（5，0）；‎ ‎（2）设抛物线y=x2﹣4x+k的顶点为M，求三角形ABM的面积．‎ ‎【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）先把C点坐标代入y=x2﹣4x+k可求出k=﹣5，然后令函数值为0得到x2﹣4x﹣5=0，再解一元二次方程可确定抛物线与x轴的交点坐标；‎ ‎（2）先把解析式配成顶点式得到M点坐标为（2，﹣9），然后根据三角形面积公式进行计算．‎ ‎【解答】解：（1）把C（0，﹣5）代入y=x2﹣4x+k得k=﹣5，‎ 所以抛物线的解析式为y=x2﹣4x﹣5，‎ 令y=0得x2﹣4x﹣5=0，‎ ‎（x﹣5）（x+1）=0，解得x1=5，x2=﹣1，‎ ‎∴A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（5，0）；‎ 故答案为﹣5，（﹣1，0），（5，0）；‎ ‎（2）y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，‎ 所以M点坐标为（2，﹣9），‎ 所以三角形ABM的面积=×（5+1）×9=27．‎ ‎【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．‎ ‎23．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．‎ ‎（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？‎ 24‎ ‎（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．‎ ‎【考点】一元二次方程的应用． ‎ ‎【专题】几何图形问题；压轴题．‎ ‎【分析】（1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为=（5﹣x），根据“两个正方形的面积之和等于17cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解；‎ ‎（2）设两个正方形的面积和为y，可得二次函数y=x2+（5﹣x）2=2（x﹣）2+，利用二次函数的最值的求法可求得y的最小值是12.5，所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．‎ ‎【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x）cm，‎ 依题意列方程得x2+（5﹣x）2=17，‎ 整理得：x2﹣5x+4=0，‎ ‎（x﹣4）（x﹣1）=0，‎ 解方程得x1=1，x2=4，‎ ‎1×4=4cm，20﹣4=16cm；‎ 或4×4=16cm，20﹣16=4cm．‎ 因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；‎ ‎（2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．‎ 理由：‎ 设两个正方形的面积和为y，则 y=x2+（5﹣x）2=2（x﹣）2+，‎ ‎∵a=2＞0，‎ ‎∴当x=时，y的最小值=12.5＞12，‎ ‎∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2；‎ ‎（另解：由（1）可知x2+（5﹣x）2=12，‎ 化简后得2x2﹣10x+13=0，‎ ‎∵△=（﹣10）2﹣4×2×13=﹣4＜0，‎ ‎∴方程无实数解；‎ 所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．）‎ ‎【点评】此题等量关系是：两个正方形的面积之和=17或12．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．‎ ‎24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB与CD交于点F ‎（1）求证：FC=FB；‎ ‎（2）若CD=24，BE=8，求⊙O的直径．‎ 24‎ ‎【考点】垂径定理；勾股定理． ‎ ‎【专题】计算题；证明题．‎ ‎【分析】（1）根据两平行弦所夹的弧相等，得到=，然后由等弧所对的圆周角相等及等角对等边，可以证明FC=FB．（2）连接OC，在Rt△OCE中用勾股定理计算出半径，然后求出直径．‎ ‎【解答】（1）证明：∵PD∥CB，∴=，∴∠FBC=∠FCB，∴FC=FB．‎ ‎（2）解：如图：连接OC，设圆的半径为r，在Rt△OCE中，‎ OC=r，OE=r﹣8，CE=12，∴r2=（r﹣8）2+122，‎ 解方程得：r=13．‎ 所以⊙O的直径为26．‎ ‎【点评】本题考查的是垂径定理，（1）题根据平行弦所夹的弧相等，等弧所对的圆周角相等，等角对等边，可以证明两条线段相等．（2）题根据垂径定理得到CE=12，然后在直角三角形中用勾股定理求出半径，再确定圆的直径．‎ ‎25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D．‎ ‎（1）求证：AD平分∠BAC；‎ ‎（2）若AD=，AE=4，求图中阴影部分的面积．‎ ‎【考点】切线的性质；扇形面积的计算． ‎ ‎【分析】（1）首先连接OD，由⊙O与BC相切于点D，在Rt△ABC中，∠C=90°，易证得OD∥AC，又由OA=OD，则可证得AD平分∠BAC；‎ 24‎ ‎（2）首先连接DE，由AE为直径，易得∠ADE=90°，然后由勾股定理，求得DE的长，继而求得AD的长，然后由S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD求得答案．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD，则OA=OD，‎ ‎∴∠DAO=∠ODA．‎ ‎∵BC是⊙O的切线，‎ ‎∴OD⊥BC，‎ ‎∵∠C=90°，‎ 即AC⊥BC，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∴∠CAD=∠ODA，‎ ‎∴∠DAO=∠CAD，‎ ‎∴AD平分∠BAC；‎ ‎（2）解：连接ED，‎ ‎∵AE为直径，‎ ‎∴∠ADE=∠C=90°，‎ ‎∵DE2=AE2﹣AD2=4，‎ ‎∴DE=2，‎ 在Rt△ADE中，∵AE=4，AD=2，‎ ‎∴DE=2，‎ ‎∴∠DAE=30°，∠AOD=120°，‎ ‎∴S△AOD=S△ADE=×AD•DE=××2×2=，‎ ‎∵S扇形AOD==π，‎ ‎∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=π﹣．‎ ‎【点评】此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．‎ ‎26．一个小服装厂生产某种风衣，售价P（元/件）与日销售量x（件）之间的关系为P=160﹣2x，生产x件的成本为R=500+30x元．‎ ‎（1）该厂的日销售量为多大时，获得的日利润为1500元？‎ ‎（2）当日销售量为多少时，可获得最大日利润？最大利润是多少元？‎ ‎【考点】二次函数的应用． ‎ ‎【分析】（1）根据月销售量×（售价﹣成本）=利润，进而得出答案即可；‎ ‎（2）利用配方法求出二次函数的最值即可，进而得出答案．‎ 24‎ ‎【解答】解：（1）设该厂的日获利为y，依题意得，‎ ‎ y=（160﹣2x）x﹣（500+30x）=﹣2x2+130x﹣500，‎ 由y=1500知，﹣2x2+130x﹣500=1500，‎ ‎∴x2﹣65x+1000=0，‎ ‎∴（x﹣40）（x﹣25）=0，‎ 解得x1=40，x2=25；‎ ‎∴当日产量为40或25件时，月获利为1500元．‎ ‎（2）由（1）知y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5，‎ ‎∵x为正整数，∴x=32或33时，y取得最大值为1612元，‎ ‎∴当日产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数的最值，此题是中考中考查重点内容应重点掌握．‎ ‎27．已知：如图，点D是以AB为直径的圆O上任意一点，且不与点A、B重合，点C是弧BD的中点，过C作CE∥AB，交AD或其延长线于E，连结B交AC于G．‎ ‎（1）求证：AE=CE；‎ ‎（2）若过点C作CM⊥AD交AD的延长线于点M．试说明：MC与⊙O相切；‎ ‎（3）若CE=7，CD=6，求CG的长．‎ ‎【考点】圆的综合题． ‎ ‎【专题】综合题．‎ ‎【分析】（1）由于弧CB=弧CD，根据圆周角定理得∠CAB=∠CAD；再根据平行线的性质由CE∥AB得∠ACE=∠CAB，则∠ACE=∠CAD，于是根据等腰三角形的判定定理有 AE=CE；‎ ‎（2）连接OC，如图，由于∠OAC=∠OCA，∠OAC=∠CAD，则∠OCA=∠CAD，根据平行线的判定得到OC∥AD，而CM⊥AD，于是根据平行线的性质得CM⊥OC，然后根据切线的判定定理即可得到MC与⊙O相切；‎ ‎（3）由弧CB=弧CD得到CB=CD=6，再由OC∥AE，CE∥OA可判断四边形OAEC为平行四边形，根据平行四边形的性质得OA=CE=7，则AB=14，然后根据圆周角定理由 AB为⊙O的直径得∠ACB=90°，则根据勾股定理可计算出AC=4，接着证明△GCE∽△GAB，利用相似比得到=，于是可利用CG=AC进行计算．．‎ ‎【解答】（1）证明：∵点C是弧BD的中点，‎ ‎∴弧CB=弧CD，‎ 24‎ ‎∴∠CAB=∠CAD，‎ ‎∵CE∥AB，‎ ‎∴∠ACE=∠CAB，‎ ‎∴∠ACE=∠CAD，‎ ‎∴AE=CE；‎ ‎（2）解：连接OC，如图，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠OAC=∠OCA，‎ 而∠OAC=∠CAD，‎ ‎∴∠OCA=∠CAD，‎ ‎∴OC∥AD，‎ ‎∵CM⊥AD，‎ ‎∴CM⊥OC，‎ ‎∴MC与⊙O相切；‎ ‎（3）解：∵弧CB=弧CD，‎ ‎∴CB=CD=6，‎ ‎∵OC∥AE，CE∥OA，‎ ‎∴四边形OAEC为平行四边形，‎ ‎∴OA=CE=7，‎ ‎∴AB=14，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ 在Rt△ACB中，BC=6，AB=14，‎ ‎∴AC==4，‎ ‎∵CE∥AB，‎ ‎∴△GCE∽△GAB，‎ ‎∴===，‎ ‎∴CG=AC=．‎ ‎【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握平行线的判定与性质、等腰三角形的判定、圆周角定理和切线的判定定理；会运用勾股定理和相似比进行几何计算．‎ 24‎ ‎28．如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子．动点P，Q同时从点A出发，点P沿A⇒B⇒C方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿A⇒D方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止．P，Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2．‎ ‎（1）当0≤x≤1时，求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值；‎ ‎（3）当1≤x≤2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围；‎ ‎（4）当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象．‎ ‎【考点】一次函数综合题；正方形的性质． ‎ ‎【专题】压轴题；动点型．‎ ‎【分析】（1）当0≤x≤1时，AP=2x，AQ=x，则y=AQ•AP=x2．‎ ‎（2）根据题意，橡皮筋刚好触及钉子时，橡皮筋扫过的面积正好是正方形的一半由此的求出x的值．‎ ‎（3）要分两种情况进行讨论，一是橡皮筋刚触及钉子时及其以前，二是触及钉子，橡皮筋弯曲后两种情况．第一种情况，按梯形的面积进行计算．第二种情况要从中间分成两个梯形，然后按两个梯形的面积进行计算．‎ ‎（4）根据（1）（2）（3）中得出的不同x的取值下的y的函数式画图即可．‎ ‎【解答】解：（1）当0≤x≤1时，AP=2x，AQ=x，y=AQ•AP=x2，‎ 即y=x2．‎ ‎（2）当S四边形ABPQ=S正方形ABCD时，橡皮筋刚好触及钉子，‎ BP=2x﹣2，AQ=x，（2x﹣2+x）×2=×22，∴x=．‎ ‎（3）当1≤x≤时，AB=2，PB=2x﹣2，AQ=x，‎ ‎∴y=×2=3x﹣2，‎ 即y=3x﹣2．‎ 24‎ 作OE⊥AB，E为垂足．‎ 当≤x≤2时，‎ BP=2x﹣2，AQ=x，OE=1，y=S梯形BEOP+S梯形OEAQ==，‎ 即y=x．‎ ‎90°≤∠POQ≤180°．‎ ‎（4）如图所示：‎ ‎．‎ ‎【点评】本题为运动型综合题，考查学生综合运用知识解决问题的综合能力．运动类题，要以特定静止状态，寻找量之间关系 24‎