青岛市2016届高三上数学期中试题(文科含答案)
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资料简介
‎2015—2016学年第一学期期中模块测试 高三数学(文)试卷 注意事项:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题,共50分;第Ⅱ卷为非选择题,共100分,满分150分,考试时间为120分钟。‎ ‎2.第Ⅰ卷共3页,每小题有一个正确答案,请将选出的答案标号(A、B、C、D)涂在答题卡上。第Ⅱ卷共3页,将答案用黑色签字笔(0.5mm)写在答题纸上。‎ 第Ⅰ卷(共50分)‎ 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,有一项是符合题目要求的.‎ ‎ 1. 已知,则=‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 下列说法正确的是 ‎ A.命题“p∨q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题 ‎ B.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 ‎ C.命题“若,则”的逆命题是真命题 ‎ D.命题“∃x∈R,”的否定是:“∀x∈R,”‎ 3. 三次函数当时有极大值4,当时有极小值0,且函数过原点,则 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎4. 设为两条不同的直线,为两个不同的平面.下列命题中,正确的是 ‎ ‎ A.若与所成的角相等,则  B.若,,则 ‎ C.若,,则   D.若,,则 ‎5. 函数的图象如图所示,为了得到的图象,可以将的图象 ‎ 7‎ ‎ A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 ‎ C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎ ‎6. 如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,‎ 且侧棱AA1面A1B1C1,正视图是边长为2的正方形,‎ 俯视图为一个等边三角形,则该三棱柱侧视图的面积为 ‎ A.4 B.2 C. D. ‎ ‎7. 已知等差数列中,,则等于 ‎ A. B. C. D.1‎ ‎8. 已知、都是正实数,函数的图象过(0,1)点,则的最小值是 ‎ A. B. C.4 D.2‎ 9. 如图所示,在Δ中,.若是Δ的外心,则 A. B. C. D. ‎ 10. 已知是定义在上的偶函数,且对任意的,都使成立,则当时,的取值范围 A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共100分)‎ 7‎ 二、 填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.‎ 11. ‎ 函数的定义域是 ‎ 12. ‎ 已知,则的值为 ‎ 13. ‎ 已知向量 =(2,1),=(0,1),=(2,3),若λ∈R且(+λ)∥,‎ 则λ= ‎ 14. 若数列满足,则___________‎ ‎15. 为定义在上的函数的导函数,‎ 而的图象如图所示, ‎ 则的单调递增区间是____ .‎ 三、解答题:本大题6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎16.(本题满分12分)‎ 已知,函数 (1) 求的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标 (2) 当时,求函数的值域 17. ‎(本题满分12分)‎ 设ΔABC的内角A,B,C所对的边长分别为,且 (1) 求边长 (2) 若ΔABC的面积,求ΔABC的周长L 18. ‎(本题满分12分)‎ 已知公比为q的等比数列{}是递减数列,且满足 ‎(1)求数列{}的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前n项和 7‎ 18. ‎(本题满分12分)‎ 如图所示,ΔABC和ΔBCD所在平面互相垂直,且,‎ ‎,E,F,G分别为AC,DC,AD的中点 (1) 求证:‎ (2) 求三棱锥D-BCG的体积 ‎ (锥体体积,为底面面积,为高)‎ ‎20. (本题满分13分)‎ 数列 中 ,前n项和 .‎ ‎(1)证明数列 是等差数列;‎ ‎(2)设 ,数列 的前 n项和为 ,求:‎ ‎21.(本题满分14分)‎ 已知函数,,‎ 其中 (1) 若函数有相同的极值点,求的值 (2) 若存在两个整数,使得函数在区间上都是减函数。求的最大值。‎ 保密★启用前 ‎2015—2016学年第一学期期中模块测试 7‎ 高三数学(文科)参考答案 注意事项:‎ 1. 本答案只作参考之用;具体评分标准由阅卷老师制定。‎ 2. ‎“尽信书,不如无书”,希望同学们不唯答案为是,积极思考出更出色的解答。‎ 一、 选择题 ‎ (1-5) D D B C B (6-10)B C A C D 二、 填空题 ‎ 11. 12. 13. ‎ 14. ‎ 15.‎ 三、 解答题 ‎16.‎ 解:(1),最小正周期是,对称中心是 (2) ‎17.‎ 解:(1)两式相除,得,又,,‎ (2) 由,得,又由得 ‎18.‎ 7‎ ‎19.‎ 证明:‎ ‎(1)由条件可证ΔABCΔDBC,‎ 又G是AD的中点,‎ BG和CG是平面BCG的两条相交直线 又 ‎(2)做辅助线:在面ABC内,作,交CB延长线于点O 由面面垂直,可以得到,因为G是AD的中点,所以G到面BCD的距离等于AO的一半 ‎20.‎ ‎、、、‎ 7‎ ‎21.解:(1)的定义域是,由题设知,有相同的正根,‎ ‎,得到的正根只能是。(隐含)‎ 代入到得 ‎ (2) ‎,设 区间即为的解集(注意其中x>0,以下不再赘述)‎ 首先的解集是 (隐含)‎ 对进行分类讨论,(关键在于结合图象,从开口、对称轴、端点值等分析综合)‎ ‎①当时,的解集为,而的解集为,显然不合题意。‎ ‎②当时,首先要保证Δ,即 结合的图象:开口向上,对称轴为 又 的右侧,‎ 又, ‎ 故在内,恒有,不合题意。该情况舍去 ‎ ‎③当结合的图象:开口向下,对称轴,又 所以要使条件成立,必须,得,‎ 又n是整数 的最大值为4‎ 7‎

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