2015—2016学年第一学期期中模块测试
高三数学(文)试卷
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题,共50分;第Ⅱ卷为非选择题,共100分,满分150分,考试时间为120分钟。
2.第Ⅰ卷共3页,每小题有一个正确答案,请将选出的答案标号(A、B、C、D)涂在答题卡上。第Ⅱ卷共3页,将答案用黑色签字笔(0.5mm)写在答题纸上。
第Ⅰ卷(共50分)
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,有一项是符合题目要求的.
1. 已知,则=
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是
A.命题“p∨q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题
B.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件
C.命题“若,则”的逆命题是真命题
D.命题“∃x∈R,”的否定是:“∀x∈R,”
3. 三次函数当时有极大值4,当时有极小值0,且函数过原点,则
A. B.
C. D.
4. 设为两条不同的直线,为两个不同的平面.下列命题中,正确的是
A.若与所成的角相等,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
5. 函数的图象如图所示,为了得到的图象,可以将的图象
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A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
6. 如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,
且侧棱AA1面A1B1C1,正视图是边长为2的正方形,
俯视图为一个等边三角形,则该三棱柱侧视图的面积为
A.4 B.2 C. D.
7. 已知等差数列中,,则等于
A. B. C. D.1
8. 已知、都是正实数,函数的图象过(0,1)点,则的最小值是
A. B. C.4 D.2
9. 如图所示,在Δ中,.若是Δ的外心,则
A. B. C. D.
10. 已知是定义在上的偶函数,且对任意的,都使成立,则当时,的取值范围
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
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二、 填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11. 函数的定义域是
12. 已知,则的值为
13. 已知向量 =(2,1),=(0,1),=(2,3),若λ∈R且(+λ)∥,
则λ=
14. 若数列满足,则___________
15. 为定义在上的函数的导函数,
而的图象如图所示,
则的单调递增区间是____ .
三、解答题:本大题6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本题满分12分)
已知,函数
(1) 求的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标
(2) 当时,求函数的值域
17. (本题满分12分)
设ΔABC的内角A,B,C所对的边长分别为,且
(1) 求边长
(2) 若ΔABC的面积,求ΔABC的周长L
18. (本题满分12分)
已知公比为q的等比数列{}是递减数列,且满足
(1)求数列{}的通项公式;
(2)求数列的前n项和
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18. (本题满分12分)
如图所示,ΔABC和ΔBCD所在平面互相垂直,且,
,E,F,G分别为AC,DC,AD的中点
(1) 求证:
(2) 求三棱锥D-BCG的体积
(锥体体积,为底面面积,为高)
20. (本题满分13分)
数列 中 ,前n项和 .
(1)证明数列 是等差数列;
(2)设 ,数列 的前 n项和为 ,求:
21.(本题满分14分)
已知函数,,
其中
(1) 若函数有相同的极值点,求的值
(2) 若存在两个整数,使得函数在区间上都是减函数。求的最大值。
保密★启用前
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高三数学(文科)参考答案
注意事项:
1. 本答案只作参考之用;具体评分标准由阅卷老师制定。
2. “尽信书,不如无书”,希望同学们不唯答案为是,积极思考出更出色的解答。
一、 选择题
(1-5) D D B C B (6-10)B C A C D
二、 填空题
11. 12. 13.
14. 15.
三、 解答题
16.
解:(1),最小正周期是,对称中心是
(2)
17.
解:(1)两式相除,得,又,,
(2) 由,得,又由得
18.
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19.
证明:
(1)由条件可证ΔABCΔDBC,
又G是AD的中点,
BG和CG是平面BCG的两条相交直线
又
(2)做辅助线:在面ABC内,作,交CB延长线于点O
由面面垂直,可以得到,因为G是AD的中点,所以G到面BCD的距离等于AO的一半
20.
、、、
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21.解:(1)的定义域是,由题设知,有相同的正根,
,得到的正根只能是。(隐含)
代入到得
(2) ,设
区间即为的解集(注意其中x>0,以下不再赘述)
首先的解集是 (隐含)
对进行分类讨论,(关键在于结合图象,从开口、对称轴、端点值等分析综合)
①当时,的解集为,而的解集为,显然不合题意。
②当时,首先要保证Δ,即
结合的图象:开口向上,对称轴为 又
的右侧,
又,
故在内,恒有,不合题意。该情况舍去
③当结合的图象:开口向下,对称轴,又
所以要使条件成立,必须,得,
又n是整数 的最大值为4
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