2015—2016学年第一学期期中模块测试
高三数学(理)试卷
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题,共50分;第Ⅱ卷为非选择题,共100分,满分150分,考试时间为120分钟。
2.第Ⅰ卷共1页,每小题有一个正确答案,请将选出的答案标号(A、B、C、D)涂在答题卡上。第Ⅱ卷共2页,将答案用黑色签字笔(0.5mm)写在答题纸上。
第Ⅰ卷(共50分)
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,有一项是符合题目要求的
1.集合,若,则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
2. 已知等差数列中,,则等于
A. B. C.-1 D.1
3.下列四个结论:
①若,则恒成立;
②命题“若”的逆否命题为“若”;
③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件;
④命题“”的否定是“”.
其中正确结论的个数是
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4 .函数的部分图象如图所示,则的值()
A.或 B. C. D.
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5.已知函数()的最小正周期为,将函数的图像向右平移(>0)个单位长度后,所得到的图像关于原点对称,则的最小值为( )
A. B. C. D.
6、向量为非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是()
A、 B、 C、 D、且
7. 直线是曲线的一条切线,则实数的值为
A. B. C. D.
8. 若函数上不是单调函数,则实数k的范围( )
A. B.
C. D.不存在这样的实数k
9.已知定义域为R的奇函数的导函数为,当时,,若,则的大小关系正确的是
A. B. C. D.
10.定义在R上的奇函数满足:①对任意都有成立;②当时,,则方程在区间上根的个数是
A.4 B.5 C.6 D.7
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、 填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11. 已知,则的值为
12.定义在上的偶函数,满足,且在
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上是增函数,下列5个关于的命题:(1)是周期函数;(2)的图像关于对称,(3)在【0,1】上是增函数,(4)在【1,2】上是减函数;(5)关于中心对称,其中正确的命题序号有
13.在中,,,,则_________.
14.设函数,,其中为实数。在上是单调减函数,且在上有最小值,则的取值范围是
15、对于函数,若存在区间,则称函数为“同域函数”,区间A为函数的一个“同域区间”.给出下列四个函数:
①;②;③;④log.
存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________(请写出所有正确的序号)
三、解答题:本大题6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知,函数
(1) 求的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标
(2) 当时,求函数的值域
17. (本题满分12分)
设ΔABC的内角A,B,C所对的边长分别为,且
(1) 求边长
(2) 若ΔABC的面积,求ΔABC的周长L
18. (本题满分12分)
已知公比为q的等比数列{}是递减数列,且满足
(I)求数列{}的通项公式;
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(II)求数列的前n项和
18. (本小题满分12分)
数列 中 ,前n项和 .
(I)证明数列 是等差数列;
(Ⅱ)设 ,数列 的前 n项和为 ,求:
20. (本题满分13分)
已知函数 ,其中e为自然对数的底数,a为常数.
(1)若函数f(x)存在极小值,且极小值为0,求a的值;
(2)若对任意 ,不等式 恒成立,求a的取值范围.
21.(本题满分14分)
已知函数是实数,设为该函数图象上的两点,且.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)若函数的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围.
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保密★启用前
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高三数学(理科)参考答案
注意事项:
1. 本答案只作参考之用;具体评分标准由阅卷老师制定。
2. “尽信书,不如无书”,希望同学们不唯答案为是,积极思考出更出色的解答。
一、 选择题
(1-5) ACCBA (6-10)CDBAB
二、 填空题
11. 12.(1)(2)(5) 13. 14. 15.(1)(2)
解答题
16、解:(1),最小正周期是,对称中心是
(2)
17、解:(1)两式相除,得,又,,
(2) 由,得,又由得
18.
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