陕西省西安市第一中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题.doc

西安市第一中学2015-2016学年度第一学期期中 高二数学试题 一、选择题：（每小题只有一个正确选项，请将正确答案涂在答题卡上。共36分）‎ ‎1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有200个、120个、180个、100个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)．则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ ）‎ A．分层抽样法，系统抽样法 B. 分层抽样法，简单随机抽样法 C. 系统抽样法，分层抽样法 D. 简单随机抽样法，分层抽样法 ‎2．下列数字特征一定是数据组中的数是（ ）‎ A．众数 B. 中位数 C. 标准差 D. 平均数 ‎3.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如左下图所示，则该校女教师的人数为（ ）‎ A．167 B．‎137 C．123 D．93‎ ‎4. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如右上图所示，则新生婴儿体重在(2700，3000)内的频率为( )‎ A．0.001 B．‎0.1 C．0.2 D．0.3‎ ‎5．将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确的一组是 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ a=b b=a c=b b=a a=c a=c c=b b=a b=a a=b 第11题图 ‎6．左下图是一个算法的程序．如果输入的x的值是20，则输出的 y 的值是 ( ) ‎ 6‎ A .100 B‎.‎50 ‎ ‎C. 25 D.150‎ ‎7．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如右上图所示，则( )‎ A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 a > b a = a - b b = b - a 输出a 结 束 开 始 输入a，b a ≠ b 是 是 否 否 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 ‎8．在长为‎12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于‎32cm2的概率为( ) ‎ ‎ A . B. C. D.‎ ‎9．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a =( )‎ A．0‎ B．2‎ C．4‎ D．14‎ 开始 S = 0，i = 1‎ S = S + i2‎ 是 否 输出 结束 第10题图 ‎10．阅读第10题图的程序框图，若输出，则在判断框内应填入 ( )‎ A． B． C. D．‎ ‎11.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如上所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）‎ A． B． C．47,45,56 D．45,47,53‎ ‎12. 已知某运动员每次投篮的命中率约为 6‎ ‎. 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表明命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果.‎ 经随机模拟产生了如下20组随机数：‎ ‎907 966 191 925 271 932 812 458 569 683‎ ‎431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 ‎ 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )‎ A．0.25 B．0. ‎35 C． 0.20 D．0.15‎ 二、填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13．某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2∶3∶5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n＝___________．‎ ‎14．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为_________．‎ ‎15．下列程序输出后的结果是 .‎ ‎16. 如右上图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为_________‎ 三、解答题：(共44分) ‎ ‎17．（本题满分10分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：‎ 广告费用x（万元）‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎5‎ 销售额y（万元）‎ ‎40‎ ‎19‎ ‎29‎ ‎61 ‎ ‎51‎ ‎（Ⅰ）根据上表可得求线性回归方程；‎ ‎（注：）‎ ‎（Ⅱ）据此模型，估计广告费用为9万元时销售额为多少万元？ ‎ ‎18．（本题满分10分）设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数 6‎ 的值，并用条件语句描述算法。‎ ‎19．（本题满分12分）如下图，从参加数学竞赛的学生 中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下. 观察图形，回答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）79.5—89.5这一组的频数、频率分别是多少？‎ ‎（Ⅱ）估计这次数学竞赛的平均成绩是多少？‎ ‎（Ⅲ）估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）．‎ ‎20．（本小题满分12分）现有7名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．‎ ‎（Ⅰ）求被选中的概率；‎ ‎（Ⅱ）求和不全被选中的概率．‎ 西安市第一中学 ‎2015-2016学年度第一学期期中 高二数学（理科）试题答案 一、 选择题：（每题3分，共36分）‎ BABDB DCDBC AA 二、填空题：（每题5分，共20分）‎ ‎13. 80 14. 15. 15 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 解： （Ⅰ）由题意得，‎ ‎，‎ 线性回归方程：‎ ‎（Ⅱ）线性回归方程：‎ 6‎ ‎（万元）‎ ‎18.（本题满分10分） 输入；‎ If x < 0， Then ‎ f(x)= π/2∙x+3；‎ Else If x = 0， Then ‎ f(x)=0；‎ ‎ Else ‎ f(x) = π/2∙x-5‎ End if End if ‎ 输出：f(x) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19. （本题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）频率为0.025 × 10 = 0.25，频数为60 × 0.25 = 15． ‎ ‎（Ⅱ）平均成绩为 ‎．‎ ‎（Ⅲ）0.015 × 10 + 0.03 × 10 + 0.025 × 10 + 0.005 × 10 = 0.75．‎ ‎ ‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 解：(1)从7人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间 Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2) }．由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．‎ 用M表示“A1恰被选中”这一事件，则 M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2) }，‎ 事件M由4个基本事件组成，因而P(M)＝＝．‎ 6‎ ‎(2)用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，‎ 则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，‎ 由于＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件有3个基本事件组成，所以P()＝＝，由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P()＝1－＝．…12分 注：用组合数计算也可 ‎ ‎ ‎ ‎ 6‎