高三数学试卷(文科)
考试时间:120分钟 试题分数:150分
卷Ⅰ
一、 选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集,集合,集合,则集合
(A) (B) (C) (D)
2. 命题“,”的否定是
(A), (B),
(C), (D),
3.设,则
(A) (B) (C) (D)
4. 设,是非零向量,“”是“”的( )
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是
(A) (B) (C) (D)
6. 函数f(x)=logcos x的图象大致是( )
7. 若实数满足,则的最小值为
(A) (B) 2 (C) 2 (D)4
8.要得到函数的图象,可由函数
- 8 -
(A)向左平移个长度单位 (B)向右平移个长度单位
(C)向左平移个长度单位 (D)向右平移个长度单位
9. 已知实数满足:,,则的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
10.设是等差数列. 下列结论中正确的是
(A)若,则 (B)若,则
(C)若,则 (D) 若,则
11.设四边形为平行四边形,,.若点满足,,则
(A)20 (B)15 (C)9 (D)6
12. 定义在R上的函数满足,且对任意,都有,则不等式的解集为( )
(A) (B) (C) (D)
卷Ⅱ
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
13.函数恒过定点A,则A的坐标为
14.关于的不等式的解集为________.
15.函数在其极值点处的切线方程为____________.
16.函数的零点个数为_________
17.已知数列满足,则的最小值为__________.
三、解答题:本大题共5小题,共65分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分12分)
- 8 -
已知c>0,且c≠1,设p:函数y=cx在R上单调递减; q:函数f(x)=x2-2cx+1在上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范围.
19.(本小题满分13分)
已知函数f(x)=sin ωx+cos,其中x∈R,ω>0.
(1)当ω=1时,求f的值;
(2)当f(x)的最小正周期为π时,求f(x)在上取得最大值时x的值.
20.(本小题满分12分)
的内角所对的边分别为,向量与平行.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若求的面积.
21. (本小题满分13分)
已知数列是首项为正数的等差数列,数列的前项和为.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
22. (本小题满分15分)
- 8 -
已知函数.
(Ⅰ) 求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)证明:当时,;
(Ⅲ) 确定实数的所有可能取值,使得存在,当时,恒有.
- 8 -
高三年级文科数学答案
一.选择题 ( 每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
A
A
C
B
A
B
D
C
D
二.填空题 (每小题5分,共25分)
13. 14. 15. 16. 2 17.
三.解答题 (共65分)
18. (本小题满分12分)
解 ∵函数y=cx在R上单调递减,∴0