陕西省西安市第七十中学2016届高三数学上学期期中试题 理.doc

- 1 - 高三年级数学（理）测试卷 分值：150 分 时间：120 分钟 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．） 1.设集合 M=｛0,1,2｝，N= 2| 3 2 0x x x  ≤ ，则 M N =( ) A.｛1｝ B.｛2｝ C.｛0，1｝ D.｛1，2｝ 2.“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 3．函数 xxxf 2)1ln()(  的零点所在的大致区间是 （ ） A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1） 4．在等差数列 na 中，已知 3 8 10a a  ，则  753 aa （ ） A．10 B．18 C．20 D．28 5．设曲线 1 2 xy e ax  在点 0,1 处的切线与直线 2 1 0x y   垂直，则实数 a （ ） A．3 B． 2 C．1 D．0 6．已知 sinθ+cosθ= ， ，则 sinθ﹣cosθ的值为（ ） A． B． ﹣ C． D． ﹣ 7．函数    axxf a  6log 在 2,0 上为减函数，则 a 的取值范围是（ ） A．  1,0 B．  3,1 C．  3,1 D． ,3 8. 已知向量 a ， b 满足 (5, 10) a + b ， (3,6) a b ，则 a b=( ) A. 12 B. 20 C. 12 D. 20 9．函数 f（x）= 的图象大致为（ ） A． B．- 2 - C． D． 10. 函数 ( ) sin( )cos( )6 6f x x x    ，给出下列结论正确的是:（ ） A. ( )f x 的最小正周期为 2  B. ( )6f x  是奇函数 C. ( )f x 的一个对称中心为 ( ,0)6  D. ( )f x 的一条对称轴为 6x  11、函数 )(xf 是定义在 )2,2( 上的奇函数，当 )2,0(x 时， ,12)(  xxf 则 )3 1(log2f 的 值为( ) A． 2 B． 3 2 C． 7 D． 123  12．设函数 ( )f x 是奇函数 ( )( )f x x R 的导函数， ( 1) 0f   ，当 x > 0 时， ( ) ( ) 0xf x f x   ， 则使得函数 ( ) 0f x  成立的 x 的取值范围是（ ） A． ( , 1) (0,1)   B． ( 1,0) (1, )  C． ( , 1) ( 1,0)   D． (0,1) (1, ) 二、填空题：（本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．） 13. 已知 3log 2 1x  ,则 4 2x x  ________. 14．在等比数列{an}中，a1+a2=1，a3+a4=2，，则 a5+a6+a7+a8= ． 15、已知函数 1)( 23  xaxxxf 在 ,0 上是减函数，则实数 a 的取值范围是 . 16、已知向量 a  与b  的夹角为 6  ，且 3a b   ，则| |a b  的最小值为_________ 17.在 ABC 中，AB=AC=2,BC= 32 ,D 在 BC 边上， ,75ADC 求 AD 的长为____________ 三、解答题：（本大题有 5 小题，共 65 分） 18. （本题 12 分） 已知集合  2= 3 2 0A x x x   ，集合  2B= 2y y x x a   ，集合  2C= 4 0x x ax   . 命题 :p A B   ，命题 :q A C- 3 - (Ⅰ)若命题 p为假命题，求实数 a 的取值范围； (Ⅱ)若命题 p q 为真命题，求实数 a 的取值范围. 19、（本题 12 分） 在等比数列{ }na 中， 2 53, 81a a  . （1）求 na ； （2）设 3logn nb a ，求数列{ }nb 的前 n项和 nS . 20．（本题 13 分） 设函数 ，若函数 在 处与直线 相切， （1）求实数 ，b 的值； （2）求函数 上的最大值； 21（本题 14 分） 已知向量 ，设函数 ． （1）求 f（x）的最小正周期与单调递减区间； （2）在△ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，若 f（A）=4，b=1，△ABC 的面积为 ， 求 a 的值．- 4 - 22．（本题 14 分） 已知：函数    2 21 2 ln 02f x x ax a x a    （1）求  f x 的单调区间． （2）若   0f x  恒成立，求 a 的取值范围．- 5 - 高三（理）期中测试题答案 一 选择题：（每题 5 分共 60 分） 1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.B 8.D 9.A 10.B 11.A 12.A 二 填空题：（每题 5 分，共 25 分） 13. 6 14.12 15. ]3,( 16. 3 1 17. 26  三 解答题： 18 本题 12 分 解：  2 22 ( 1) 1 1, 1y x x a x a a B y y a                2 3 2 0 1 2A x x x x x       ,  2 4 0C x x ax    (Ⅰ)由命题 p是假命题，可得 =A B  ，即得 1 2, 3a a    . （5 分） (Ⅱ) p q 为真命题， p q、 都为真命题， 即 A B   ，且 A C 有 1 2 1 4 0 4 2 4 0 a a a           ，解得 0 3a  . （12 分） 19 本题 12 分 解：(1) 设公差为 d ，有 1 1 10,5 10 2 6 1a d a d a d      ， 解得 11, 1d a   ，所以 2na n  . （6 分） (2) 由(1)知， 22 n nb  ，所以 2 12[1 ( ) ]2 4 211 2 n n nT       . （12 分） 20．本题 13 分 解：（1） '( ) 2af x bxx   函数 ( )f x 在 1x  处与直线 1 2y   相切 '(1) 2 0 ,1(1) 2 f a b f b        解得 1 1 2 a b   （6 分） （2） 2 21 1 1( ) ln , '( )2 xf x x x f x xx x      当 1 x ee   时，令 '( ) 0f x  得 1 1xe   ；令 '( ) 0f x  ，得 上单调递增，在（1，e）上单调递减， （13 分）- 6 - 21. 本题 14 分 解：（1）∵ ， ∴ = = = ∴ 令 ∴ ∴f（x）的单调区间为 ，k∈Z．（6 分） （2）由 f（A）=4 得 ∴ 又∵A 为△ABC 的内角 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴c=2 ∴ ∴ （14 分） 22．本题 14 分 解：（Ⅰ）  f x 的定义域为 0, ，     2 2 2 ' 22 2 x a x aa x ax af x x a x x x        （1）当 0a  时，在 0, 2a 上  ' 0f x  ，在 2 ,a  上  ' 0f x  ， 因此，  f x 在 0, 2a 上递减，在 2 ,a  上递增．- 7 - （2）当 0a  时，在  0,a 上  ' 0f x  ，在  ,a  上  ' 0f x  ，因此，  f x 在  0,a 上递 减，在 ,a  上递增．（6 分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知： 0a  时，        2 2 2 2 min 2 2 2 2 ln 2 2 ln 2f x f a a a a a a a         由   0f x  得 ：   1ln 2 0 0 2 1 02a a a          ， 当 0a  时 ，     2 2 2 2 2 min 1 32 ln 2 ln2 2f x f a a a a a a a a      由   0f x  得 ： 3 2 2 43 32 ln 0 ln 02 4a a a a a e       综上得： 3 41 ,0 0,2a e           （14 分）