高二年级数学（文科）
分值： 150分 时间： 120分钟
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设数列则是这个数列的（ ）
A．第六项 B．第七项 C．第八项 D．第九项
2．等差数列{an}的公差d＝，且S100＝145，则a1＋a3＋a5＋…＋a99等于（ ）
A．55 B．60 C．70 D．85
3．两等差数列、的前n项和的比，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．设，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知数列{an}的首项为1，并且对任意n∈N+都有an>0.设其前n项和为Sn，若以(an，Sn)(n∈N+)为坐标的点在曲线y＝x(x＋1)上运动，则数列{an}的通项公式为( )
A.an＝n2＋1 B.an＝n2 C.an＝n＋1 D.an＝n
6．在中，若，则的形状一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
7．若a、b都是正数，则关于x的不等式－b＜＜a的解集是（ ）
A．(－,0)∪(0,) B．(－,0)∪(0,)
C．(－∞,－)∪(,+∞) D．(－,)
8．某人向正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好是 km，那么x的值为( )
A. B.2 C.或2 D.3
9．等差数列中，前n项的和为，若S13=39，那么a7=（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
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10.在中，已知，，，则的面积等于（ ）
A． B． C．+1 D．
11．已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是( )
A.2 B.2 C.4 D.5
12. 如果函数f(x)对任意a，b满足f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则＋＋＋…＋＝( )
A.4 018 B.1 006 C.2 010 D.2 014
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分)
13．在等比数列{bn}中，S4=4，S8=20，那么S12= ．
14．若满足约束条件则的最大值为 ．
15．在△ABC中，cosA＝，sinB＝，则cosC的值为 ．
16．如果数列{an}的前n项之和为Sn=3＋2n，那么= ．
17．若正数满足，则的取值范围是 ．
三．解答题（共65分）
18．（12分）解关于x的不等式≤(其中a>0且a≠1)．
19．（12分）已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.
(1)求{an}的通项公式；
(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项和Tn.
- 5 -
20．（13分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b) sin C.
(1)求A的大小；
(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．
21．（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且向量a＝(n，Sn)，b＝(4，n＋3)共线．
(1)求证：数列{an}是等差数列；
(2)求数列的前n项和Tn.
22．（14分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．
(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；
(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？
(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)
- 5 -
高二年级数学（文科）答案
客观题：每小题 5 分，共 60 分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
D
D
C
C
A
C
题号
11
12
答案
C
D
主观题答案
13．84 14．9 15. 16． 17．
18．解 ①当a>1时，有x－＋1≤－1，
∴x－＋2≤0，∴≤0.
∴≤0，∴x≤－3或0
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