北京市昌平区第三中学2016届九年级数学上学期期中试题.doc

北京市昌平区第三中学2016届九年级数学上学期期中试题 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分。‎ ‎1.已知，且为锐角，则=（ ）‎ A． B． C．　D．‎ ‎2．抛物线的顶点坐标是（ ）‎ A．(－3，－1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(3，1) ‎ ‎3. 在△ABC中，∠C=90°，，那么的值等于（）‎ A． B. C. D. ‎ ‎4. 已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，，那么点P与⊙O的位置关系是（ ）‎ A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定 ‎5.把抛物线y=2x2-3沿x轴翻折，所得的抛物线是（ ）‎ A.y＝－2x2－3 B. y＝2x2-3 C. y＝2x2＋3 D. y＝－2x2+3‎ ‎6. 已知扇形的半径为，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是( ) ‎ A.a＞0，b＜0，c＞0，‎ X y B.a＜0，b＜0，c＞0，‎ C.a＜0，b＞0， c＜0，‎ D.a＜0，b＞0，c＞0，‎ ‎9. 小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列图形中是半圆形的是（ ）‎ 10‎ ‎10、如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（　　） ‎ ‎ ‎ A . B． C． D．‎ 二、填空题：本题共6题，每题3分，共18分。‎ ‎11. 如图，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _____.‎ ‎12. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-2）的抛物线的表达式_________．‎ ‎13.已知二次函数的图象如图，则方程的根为 .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第11题图 第13题图 ‎14.已知原点是抛物线的最高点，则的范围是______________‎ ‎15.若A（-5，y1）、B（—2，y2）都在y=2x2上，则____（填>或〈)‎ ‎16. 已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为 ．‎ 三．解答题（第17—25每题5分，26、27题6分，28题7分，29题8分）‎ ‎17.计算：‎ ‎18．已知物线经过点A（1，0）、B（－1，8）、C（0，2），求此抛物线的解析式。‎ 10‎ ‎19.已知二次函数的图象和轴有交点，求的取值范围。‎ ‎20. 如图，△ABC中，∠A=30°，，，求AB．‎ ‎21. 如图，O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以AB为直径的半圆分别交AC, BC于点D、E，求证： (1 )∠AOE=∠BOD； (2 ) AD=BE．‎ 10‎ ‎22.如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长．‎ ‎23．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1 cm，EB＝5 cm，∠DEB＝60°，求CD的长．‎ ‎24．已知AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的弦，AB=2，AC=，AD=1，求∠CAD的度数．‎ 10‎ ‎25. 如图，在RtABC中, ∠C = 90°,BC=8,tanB=,点D在BC上，且BD=AD,求AC的长和cos∠ADC的值 ‎26. 已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y=x2的图象经过A、B两点.‎ ‎(1)请求出一次函数的表达式;‎ ‎(2)设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积.‎ 10‎ ‎27.某超市按每袋20元的价格购进某种干果。销售过程中发现，每月销售量y(袋)与销售单价x（元/袋）之间的关系可近似地看作一次函数.‎ ‎(1)当元时， 袋；当袋时， 元；‎ ‎（2）设这种干果每月获得的利润为（元），当销售单价定为多少元/袋时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？‎ ‎28.二次函数的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0），经过 点B，且与二次函数交于点D． ‎ ‎（1）求一次函数和二次函数的表达式及点D的坐标；‎ ‎（2）点N是二次函数图象上一点（点N在BD上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，‎ 交BD于点M，求MN的最大值.‎ 10‎ ‎29.在平面直角坐标系中，抛物线经过点（-1，a ），（3，a），且最低点的纵坐标为.‎ ‎（1）求抛物线的表达式及a的值；‎ ‎（2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D，点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）.如果直线DP与图象G恰有两个公共点，结合函数图象，求点P纵坐标t的取值范围. ‎ ‎（3）设抛物线与y轴的交点为E，求△BCE面积 10‎ 答案：‎ 一．选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A D A C D B C B B C 二．填空题： ‎ ‎1.40度 2.y=x2-2 3.-3,1 4. my2 ‎ 三．解答题 ‎17.-2‎ ‎18.y=2x2-4x+2‎ ‎19.k》-7/4且k不等于0‎ ‎20.5‎ ‎21.略 ‎22.略 ‎23.略 ‎24.15度或105度 ‎25.略 ‎26.略 ‎27.（1）50；30‎ ‎（2）35,2250‎ 10‎ ‎28. 解：（1）∵二次函数的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0）‎ ‎ ∴‎ ‎-----------2分 ‎∴m=-2,n=3‎ ‎∴二次函数的表达式为 ‎ （2）经过点B ‎-----------4分 ‎-----------3分 ‎ ∴ ‎ ‎ 画出图形 ‎-----------5分 ‎ ∴‎ ‎-----------6分 ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎-----------7分 ‎ ∴MN的最大值为 ‎29. 解：（1）∵抛物线过点 ‎（-1，a ），（3，a），‎ ‎∴抛物线的对称轴x=1．.……. 1分 ‎∵抛物线最低点的纵坐标为-4 ，‎ ‎∴抛物线的顶点是（1，-4）．.……. 2分 ‎∴抛物线的表达式是，‎ 即．.…3分 把（-1，a ）代入抛物线表达式，求出．.……. 4分 10‎ ‎（2）∵抛物线顶点关于y轴的对称点为点D，∴． ‎ 求出直线的表达式为. .……. 5分 求出直线的表达式为，当时，．.……. 6分 所以．.……. 7分 ‎ ‎ 10‎