山东省枣庄市滕州市2016届九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

山东省枣庄市滕州市2016届九年级数学上学期期中试题 一、选择题（每小题3分，共45分）在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1．下列一元二次方程无解的是( )‎ A．x2﹣2x+1=0 B．x2+3x﹣2=0 C．2x2+x+3=0 D．2x2﹣3x﹣1=0‎ ‎2．用配方法解方程x2+4x+1=0，则配方正确的是( )‎ A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=﹣5 C．（x+2）2=﹣3 D．（x+4）2=3‎ ‎3．若正方形的面积是4cm2，则它的对角线长是( )‎ A．4cm B．cm C．8cm D．2cm ‎4．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m的值是( )‎ A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．‎ ‎5．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是( )‎ A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+3=0 C．x2+4x﹣3=0 D．x2+3x﹣4=0‎ ‎6．已知，则的值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．给出下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．其中错误命题的个数是( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8．已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为( )‎ A．3 B．4 C．6 D．8‎ ‎9．若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为( )‎ A．﹣4 B．6 C．8 D．12‎ 20‎ ‎10．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=( )‎ A．7 B．7.5 C．8 D．8.5‎ ‎11．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长( )‎ A．4 B．6 C．8 D．10‎ ‎12．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是( )‎ A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．‎ ‎13．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为( )‎ A．25m B．30m C．36m D．40m ‎14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是( )‎ A．24 B．18 C．16 D．6‎ 20‎ ‎15．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是( )‎ A．3秒或4.8秒 B．3秒 C．4.5秒 D．4.5秒或4.8秒 二、填空题（每题3分，共24分）将答案填在题目中的横线上 ‎16．已知E，F，G，H是菱形ABCD各边上的中点，则四边形EFGH的形状是__________．‎ ‎17．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是__________．‎ ‎18．定义一种运算“*”，其规则为a※b=a2﹣b2，则方程（x+2）*5=0的解为__________．‎ ‎19．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为__________米．‎ ‎20．有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为__________．‎ ‎21．为了估计湖里有多少条鱼，我们先从湖里捕100条鱼做标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群中，再捕200条鱼，若其中带标记的鱼有25条，则估计湖里有__________条鱼．‎ ‎22．已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为__________（结果保留根号）．‎ ‎23．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有__________个实心圆．‎ 三、解答题：共7分，满分51分，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤 ‎24．解方程 ‎ 20‎ ‎（1）2x2﹣7x+3=0‎ ‎（2）（x﹣2）2=2x﹣4．‎ ‎25．已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连接EC、FC．‎ 求证：EC=FC．‎ ‎26．四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．‎ ‎（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是__________；‎ ‎（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．‎ ‎27．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点．AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的长．‎ ‎28．为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？‎ ‎29．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、C 20‎ D的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△CBF；‎ ‎（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．‎ ‎30．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点到达所在运动的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x＞0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．‎ 20‎ ‎2015-2016学年山东省枣庄市滕州市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共45分）在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1．下列一元二次方程无解的是( )‎ A．x2﹣2x+1=0 B．x2+3x﹣2=0 C．2x2+x+3=0 D．2x2﹣3x﹣1=0‎ ‎【考点】根的判别式． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的根的判别式与0的大小关系就可以判断各选项的根的情况．‎ ‎【解答】解：A：△=b2﹣4ac=4﹣4=0，方程有相等的两实数根；‎ B：△=b2﹣4ac=9+8＞0，方程有不相等的两实数根；‎ C：△=b2﹣4ac=1﹣24=﹣23＜0，方程无实数根；‎ D：△=b2﹣4ac=9+8=17＞0，方程有两个不相等的实数根．‎ 故选C．‎ ‎【点评】考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：‎ ‎（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；‎ ‎（3）△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎2．用配方法解方程x2+4x+1=0，则配方正确的是( )‎ A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=﹣5 C．（x+2）2=﹣3 D．（x+4）2=3‎ ‎【考点】解一元二次方程-配方法． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】把方程两边加上3，然后把方程左边写成完全平方的相似即可．‎ ‎【解答】解：x2+4x+4=3，‎ ‎（x+2）2=3．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．‎ ‎3．若正方形的面积是4cm2，则它的对角线长是( )‎ A．4cm B．cm C．8cm D．2cm ‎【考点】正方形的性质． ‎ ‎【分析】由正方形的性质和已知条件得出正方形的边长，由勾股定理求出对角线长即可．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC=CD=AD，AC=BD，∠ABC=90°，‎ ‎∵正方形ABCD的面积是4cm2，‎ ‎∴正方形ABCD的边长AB=BC=2cm，‎ ‎∴BD=AC==2（cm）．‎ 故选：D．‎ 20‎ ‎【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，运用勾股定理求出对角线长是解决问题的关键．‎ ‎4．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m的值是( )‎ A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解． ‎ ‎【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．‎ ‎【解答】解：原方程可变形为（m﹣2）x2+3x+（m+2）（m﹣2）=0，‎ 把x=0代入可得到（m+2）（m﹣2）=0，‎ 解得m=2或m=﹣2，‎ 当m=2时，m﹣2=0，一元二次方程不成立，故舍去，‎ 所以m=﹣2．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题容易出现的错误是忽视二次项系数不等于0这一条件．‎ ‎5．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是( )‎ A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+3=0 C．x2+4x﹣3=0 D．x2+3x﹣4=0‎ ‎【考点】根与系数的关系． ‎ ‎【分析】根据根与系数的关系，直接代入计算即可．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，‎ ‎∴3+1=﹣p，3×1=q，‎ ‎∴p=﹣4，q=3，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．‎ ‎6．已知，则的值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】比例的性质． ‎ ‎【分析】先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案．‎ ‎【解答】解：令a，b分别等于13和5，‎ 20‎ ‎∵，‎ ‎∴a=13，b=5‎ ‎∴==；‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形．‎ ‎7．给出下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．其中错误命题的个数是( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】命题与定理． ‎ ‎【分析】分析是否为错误命题，可以举出反例；也可以分别分析各个题设是否能推出结论，从而得出答案．‎ ‎【解答】解：①错误，例如菱形；‎ ‎②错误，例如筝形；‎ ‎③正确，符合矩形的判定定理；‎ ‎④正确，符合、菱形的判定定理．‎ 故选B．‎ ‎【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．‎ ‎8．已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为( )‎ A．3 B．4 C．6 D．8‎ ‎【考点】矩形的性质；三角形中位线定理． ‎ ‎【分析】阴影部分的面积等于矩形面积减去四个直角三角形的面积．‎ ‎【解答】解：矩形的面积=2×4=8；‎ S△AEF=×1×2=1；‎ ‎∴阴影部分的面积=8﹣1×4=4．故选B．‎ ‎【点评】本题另外的解法是：利用菱形的面积公式计算．‎ ‎9．若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为( )‎ A．﹣4 B．6 C．8 D．12‎ ‎【考点】根与系数的关系． ‎ ‎【分析】根据（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2‎ 20‎ ‎）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．‎ ‎【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根．‎ ‎∴x1+x2=3，x1•x2=﹣2．‎ 又∵（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4．‎ 将x1+x2=3、x1•x2=﹣2代入，得 ‎（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4=（﹣2）+2×3+4=8．‎ 故选C ‎【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．‎ ‎10．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=( )‎ A．7 B．7.5 C．8 D．8.5‎ ‎【考点】平行线分线段成比例． ‎ ‎【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵a∥b∥c，‎ ‎∴，‎ ‎∵AC=4，CE=6，BD=3，‎ ‎∴，‎ 解得：DF=，‎ ‎∴BF=BD+DF=3+=7.5．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．‎ ‎11．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长( )‎ 20‎ A．4 B．6 C．8 D．10‎ ‎【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质． ‎ ‎【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，‎ ‎∴四边形CODE是平行四边形，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，‎ ‎∴OD=OC=AC=2，‎ ‎∴四边形CODE是菱形，‎ ‎∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．‎ ‎12．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是( )‎ A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．‎ ‎【考点】相似三角形的判定． ‎ ‎【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．‎ ‎【解答】解：∵∠A是公共角，‎ ‎∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；‎ 故A与B正确；‎ 当时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；‎ 故D正确；‎ 当时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，‎ 故C错误．‎ 20‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．‎ ‎13．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为( )‎ A．25m B．30m C．36m D．40m ‎【考点】相似三角形的应用． ‎ ‎【专题】方程思想；转化思想．‎ ‎【分析】将原题转化为相似三角形，根据相似三角形的性质解答，即可得出DE的宽．‎ ‎【解答】解：∵AB∥DE ‎∴AB：DE=AC：CD ‎∴‎ ‎∴DE=36m．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出池塘的宽度，体现了方程的思想．‎ ‎14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是( )‎ A．24 B．18 C．16 D．6‎ ‎【考点】利用频率估计概率． ‎ ‎【专题】应用题；压轴题．‎ ‎【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．‎ ‎【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，‎ ‎∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，‎ 故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．‎ 故选C．‎ ‎【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．‎ ‎15．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是( )‎ 20‎ A．3秒或4.8秒 B．3秒 C．4.5秒 D．4.5秒或4.8秒 ‎【考点】相似三角形的性质． ‎ ‎【专题】压轴题；动点型；分类讨论．‎ ‎【分析】根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB，可求运动的时间是3秒或4.8秒．‎ ‎【解答】解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x秒，‎ ‎①若△ADE∽△ABC，则，‎ ‎∴，‎ 解得：x=3；‎ ‎②若△ADE∽△ACB，则，‎ ‎∴，‎ 解得：x=4.8．‎ ‎∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题．‎ 二、填空题（每题3分，共24分）将答案填在题目中的横线上 ‎16．已知E，F，G，H是菱形ABCD各边上的中点，则四边形EFGH的形状是矩形．‎ ‎【考点】中点四边形． ‎ ‎【分析】根据三角形中位线定理和矩形的判定：有一角为90°的平行四边形是矩形，得出菱形中点四边形的形状．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，‎ ‎∴EH=BD，EH∥BD，FG=BD，FG∥BD，‎ ‎∴EH=FG，EH∥FG，‎ ‎∴四边形EFGH为平行四边形；‎ 又因为菱形的对角线互相垂直平分，可求得四边形的一角为90°，‎ 所以连接菱形各边中点的四边形是矩形，‎ 即四边形EFGH的形状是矩形，‎ 故答案为：矩形．‎ ‎【点评】本题考查的是矩形的判定，掌握矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形是解题的关键．‎ 20‎ ‎17．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是20%．‎ ‎【考点】一元二次方程的应用． ‎ ‎【专题】增长率问题．‎ ‎【分析】这是增长率类的一个问题，设这种药品每次降价的百分率是x，因为是连续两次降价所以可列方程为200（1﹣x）2=128求解即可．‎ ‎【解答】解：设这种药品平均每次降价的百分率为x，‎ 则第一次下调后的价格为200（1﹣x），第二次下调的价格为200（1﹣x）2，‎ 根据题意列得：200（1﹣x）2=128，‎ 解得：x=0.2=20%，或x=1.8=180%（舍去），‎ 则这种药品平均每次降价的百分率为20%．‎ 故答案为：20%‎ ‎【点评】本题考查是增长率问题，由200元经两次下调至128元，设出降价的百分率为x列式求解即可．‎ ‎18．定义一种运算“*”，其规则为a※b=a2﹣b2，则方程（x+2）*5=0的解为x1=3，x2=﹣7．‎ ‎【考点】解一元二次方程-直接开平方法． ‎ ‎【专题】新定义．‎ ‎【分析】首先根据a※b=a2﹣b2，可得（x+2）*5=（x+2）2﹣52，然后解方程（x+2）2﹣52=0，首先把﹣52移到方程右边，然后再利用直接开平方法解方程即可．‎ ‎【解答】解：由题意得：（x+2）*5=（x+2）2﹣52，‎ ‎（x+2）2﹣52=0，‎ ‎（x+2）2=25，‎ 两边直接开平方得：x+2=±5，‎ x+2=5，x+2=﹣5，‎ 解得：x1=3，x2=﹣7．‎ 故答案为：x1=3，x2=﹣7．‎ ‎【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．‎ ‎19．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为9.6米．‎ ‎【考点】相似三角形的应用． ‎ ‎【专题】转化思想．‎ ‎【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．‎ ‎【解答】解：设树高为x米，‎ 因为，‎ 所以=，‎ 20‎ ‎=2.35‎ x=4.8×2=9.6．‎ 答：这棵树的高度为9.6米．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．‎ ‎20．有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为．‎ ‎【考点】列表法与树状图法． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出差为负数的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：列表得：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎4‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（4，4）‎ ‎5‎ ‎（2，5）‎ ‎（3，5）‎ ‎（4，5）‎ 所有等可能的情况有9种，其中差为负数的情况有6种，‎ 则P==．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎21．为了估计湖里有多少条鱼，我们先从湖里捕100条鱼做标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群中，再捕200条鱼，若其中带标记的鱼有25条，则估计湖里有800条鱼．‎ ‎【考点】用样本估计总体． ‎ ‎【分析】可根据“第二次捕得的带标记的鱼数量÷第二次捕鱼的数量=被标记的鱼所占的比例”来列等量关系式，其中“被标记的鱼所占的比例=被标记的鱼总数量÷湖里总鱼数”．‎ ‎【解答】解：设湖里大约有x条鱼．‎ 根据公式得：=，‎ 解得：x=800．‎ 经检验x=800是方程的解．‎ 答：湖里大约有800条鱼．‎ 故答案为800．‎ ‎【点评】此题主要考查了用样本估计总体，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．‎ ‎22．已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为（10‎ 20‎ ‎﹣10）cm（结果保留根号）．‎ ‎【考点】黄金分割． ‎ ‎【分析】根据黄金比值和题意列出关系式，计算即可得到答案．‎ ‎【解答】解：设宽为xcm，‎ 由题意得，x：20=，‎ 解得x=10﹣10．‎ 故答案为：（10﹣10）cm．‎ ‎【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．‎ ‎23．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有42个实心圆．‎ ‎【考点】规律型：图形的变化类． ‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】根据图形中实心圆的数量变化，得出变化规律，进而求出即可．‎ ‎【解答】解：∵第1个图形中有4个实心圆，‎ 第2个图形中有6个实心圆，‎ 第3个图形中有8个实心圆，‎ ‎…‎ ‎∴第n个图形中有2（n+1）个实心圆，‎ ‎∴第20个图形中有2×=42个实心圆．‎ 故答案为：42．‎ ‎【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出图形中的实心圆变化是解题关键．‎ 三、解答题：共7分，满分51分，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤 ‎24．解方程 ‎ ‎（1）2x2﹣7x+3=0‎ ‎（2）（x﹣2）2=2x﹣4．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法． ‎ ‎【分析】（1）本题可以运用因式分解法解方程．因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．‎ ‎（2）通过移项，提公因式分解因数，使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）2x2﹣7x+3=0‎ 原方程可变形为（2x﹣1）（x﹣3）=0‎ 20‎ ‎∴2x﹣1=0或x﹣3=0，‎ ‎∴x1=，x2=3．‎ ‎（2）（x﹣2）2=2x﹣4．‎ 原方程可变形为（x﹣2）2=2（x﹣2），‎ 移项得，（x﹣2）2﹣2（x﹣2）=0，‎ 提公因式得（x﹣2）（x﹣2﹣2）=0，‎ ‎∴x﹣2=0或x﹣4=0，‎ ‎∴x1=2，x2=4．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程解方程﹣因数分解法，根据方程的特点，灵活选择解方程的方法，一般能用因式分解法的要用因式分解法，难以用因式分解法的再用公式法．‎ ‎25．已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连接EC、FC．‎ 求证：EC=FC．‎ ‎【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质． ‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】要证EC=FC，只要证明三角形BCE和DCF全等即可，两三角形中已知的条件有BE=DF，CB=CD，那么只要证得两组对应边的夹角相等即可得出结论，根据四边形ABCD是菱形我们可得出∠ABC=∠ADC，因此∠EBC=∠FDC．这样就构成了三角形全等的条件．因此两个三角形就全等了．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴BC=DC，∠ABC=∠ADC，‎ ‎∴∠EBC=∠FDC．‎ 在△EBC和△FDC中，，‎ ‎∴△EBC≌△FDC（SAS），‎ ‎∴EC=FC．‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定，求简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，如等角的补角相等．‎ ‎26．四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．‎ ‎（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是；‎ ‎（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．‎ 20‎ ‎【考点】游戏公平性；概率公式． ‎ ‎【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，即转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜的情况数目是否相等．‎ ‎【解答】解：（1）四张牌中，有二张“5”，故其概率为=．‎ 故答案为：．‎ ‎（2）不公平．‎ 画树状图如图所示：‎ ‎∴P（和为偶数）=，P（和为奇数）=；‎ ‎∵P（和为偶数）≠P（和为奇数），‎ ‎∴游戏不公平．‎ ‎【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎27．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点．AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的长．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质． ‎ ‎【分析】由条件可得=，可证明△AED∽△ACB，再利用相似三角形的性质可得到DE．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵AE=1.5，AC=2，‎ ‎∴===，且∠EAD=∠CAB，‎ ‎∴△AED∽△ACB，‎ 20‎ ‎∴=，‎ 即=，‎ 解得DE=．‎ ‎【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．‎ ‎28．为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：‎ 春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？‎ ‎【考点】一元二次方程的应用． ‎ ‎【专题】阅读型．‎ ‎【分析】先要根据付给旅行社的费用来判断这次春游人数的大致范围．然后根据相应范围的不同的费用基数按方法来列出方程，求出符合题意的值．‎ ‎【解答】解：∵25人的费用为2500元＜2800元 ‎∴参加这次春游活动的人数超过25人．‎ 设该班参加这次春游活动的人数为x名，根据题意得[100﹣2（x﹣25）]x=2800‎ 整理得x2﹣75x+1400=0‎ 解得x1=40，x2=35‎ 当x1=40时，100﹣2（x﹣25）=70＜75，不合题意，舍去．‎ 当x2=35时，100﹣2（x﹣25）=80＞75，符合题意．‎ 答：该班参加这次春游活动的人数为35名．‎ ‎【点评】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．本题中根据工费用判断人数的大致范围是解题的基础．‎ ‎29．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△CBF；‎ ‎（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．‎ 20‎ ‎【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质． ‎ ‎【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=CB，AD∥CB，∠DAE=∠BCF，AB=CD，再由已知条件得出AE=CF，由SAS证明△ADE≌△CBF即可；‎ ‎（2）先证明四边形AGBD是平行四边形，再由菱形的性质得出DE=BE，因此DE=AB，得出△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，即可得出四边形AGBD是矩形．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=CB，AD∥CB，∠DAE=∠BCF，AB=CD，‎ ‎∵E、F分别为边AB、CD的中点，‎ ‎∴AE=BE=AB，CF=CD，‎ ‎∴AE=CF，‎ 在△ADE和△CBF中，，‎ ‎∴△ADE≌△CBF（SAS）；‎ ‎（2）解：四边形AGBD是矩形；理由如下：‎ ‎∵AD∥CB，AG∥DB，‎ ‎∴四边形AGBD是平行四边形，‎ ‎∵四边形BEDF是菱形，‎ ‎∴DE=BE，‎ ‎∴DE=AB，‎ ‎∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，‎ ‎∴四边形AGBD是矩形．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定、菱形的性质、矩形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．‎ ‎30．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点到达所在运动的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x＞0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．‎ 20‎ ‎【考点】矩形的性质；平行四边形的判定． ‎ ‎【专题】动点型．‎ ‎【分析】首先利用x表示出PN和QM的长，然后根据PN=QM即可列方程求得x的值．‎ ‎【解答】解：由题意知，点Q只能在点M的左侧，‎ ‎①当点P在点N的左侧时，由20﹣（x+3x）=20﹣（2x+x2），‎ 整理得x2﹣2x=0，‎ 解这个方程，得x1=0（舍去），x2=2．‎ 所以，当x=2时，四边形PQMN是平行四边形．‎ ‎②当点P在点N的右侧时，由20﹣（x+3x）=（2x+x2）﹣2，‎ 整理得x2+6x﹣40=0，‎ 解这个方程，得x1=﹣10（舍去），x2=4．‎ 所以，当x=4时，四边形NQMP是平行四边形．‎ 所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的判定，有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，正确进行讨论是关键．‎ 20‎