东阳中学2015年下期高三数学（文科）期中试卷
一、选择题：
1. 已知集合，，则
A． B． C． D．
2. 若，下列不等式中不成立的是
A． B． C． D．
3. 已知是非零向量，则“”是“”成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分条件又不必要条件
4．设是三个不重合的平面，是不重合的直线，则下列命题正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5. 已知，则等于
A．2 B． C．1 D．
6. 在数列中，，且，则
A．0 B．1 C．2 D．3
7. 若正数满足，则的最大值是
A． B． C． D．
8. 已知椭圆C：，点是长轴AB的六等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆C于，则直线这十条直线的斜率乘积是
A． B． C． D．
二、填空题：
9.设函数 ，则 _______.
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10.已知双曲线 的左右焦点分别为，P是双曲线上一点，且 ，，则双曲线的离心率是_______.
11. 已知点满足，当时，若的最大值为12，则所满足的关系式是_______________；在此条件下的最小值是_________.
12 ．右图是某几何体的三视图，若这三个正方形的边长均为1，则这个几何体的体积是________，表面积是________.
13.设数列 的前n项和为 ，且 ，则的值是__________；若对任意正整数，恒有成立，则实数 的取值范围是__________.
14.已知O是 内一点，，且，若，则______; _______
15. 设圆M的半径为1，圆心在直线，若圆M上不存在点N，使，其中，则圆心M横坐标的取值范围是__________.
三、解答题：
16.已知函数，（1）求在区间上的最大值；（2）在中，三内角 所对的三边分别为，且，求的取值范围。
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17. 设等差数列的公差为，且成等比数列，其中表示数列的前项和，（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：
18. 如图是一个边长为的正和以C为直角的组成的图形，且，现把沿直线AB折起使得，点E是线段PB上的点，（1）求证：平面平面；（（2）当直线CE与平面PAB所成角的最大时，求BE的长，并求这个角的正切值。
19. 已知点和直线：，与x轴相交于K，动圆A过点F且与直线相切，（1）求动圆圆心A的轨迹方程；（2）若直线AF与直线交于点C，过C与y轴垂直的直线交直线：交于点T，连TK并延长与过A与y轴垂直的直线交于D点，①求证：点D与点A关于y轴对称；②试问以D为圆心且与直线相切的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由。
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20. 已知，（1）当时，求的值域；（2）设，当时，对任意，总有成立，求的取值范围。
东阳中学2015年下期高三数学（文科）期中试卷答案
一、1. A. 2. D。 3. C。 4.C。 5. A。
6. B。易知数列的前几项是，因此从第四项起，每三个相邻的项周期性地取值，故
7. D。设，则，则，即，解得。又注意到，得，解得或，故得，即最大值为2。
8. B。设是关于原点对称的两个点，取，则。因为这十个点中存在五对对称点，故所有十条直线的斜率乘积是
二、9. 。 10.
11. ；。点M构成的区域是顶点为的三角形，由图可知当点M在时取最大值，所以；因为，且当，即时，的最小值是.
12．；．原几何体为一个正方体截去两个三棱锥。
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13. ;
14.由条件，得 ，即 ，解得
15. 或
三、16.解：（1） ，最大值为
（2），由正弦定理得
17.解：（1）设数列首项为，由题意得，即，解得，故有
（2）由上可知，所以
18.解：（1）取AB的中点，易证。因为，得，从而有平面，故平面平面。
（2）过C作AB的垂线交AB于G点，连EG，则即为直线CE与平面PAB所成角。
在中，因为为定值，为使，只要EG最小，因此当时取到。此时，因为，得，所以。又因为，。
另解：以O为原点，AB为y轴、OP为z轴建立坐标系得，设，可得，易求得平面APB的法向量为，
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。设直线CE与平面PAB所成角为，所以，当时，的最大值为。此时，。
19.解：（1）
（2）设，因为，可得，，直线TK的方程为，当时，得点D的坐标是，即点D与点A关于y轴对称。
由上可知圆D的方程为，
即，过定点。
本题也可用定义证明。
20.解：（1），值域为。
（2）只要即可。
设，则
当时，
若，即时，在区间上单调递增，所以，解得，所以。
若，即时，在区间上单调递减，在区间上递增，所以，所以
综上可知.
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