浙江省台州市书生中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题.doc

浙江省台州市书生中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 ‎ （满分：150分 考试时间： 120分钟） ‎ 一、 选择题（每题5分，共40分）‎ ‎1.下列命题中正确的是 （ ）‎ A、过平面外一点作此平面的垂面是唯一的 ‎ B、过直线外一点作此直线的垂线是唯一的 C、过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的 ‎ D、过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的 ‎2.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 （ ）‎ A．若则 B．若，，则 ‎ C．若，，则 D．若，，则 ‎3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎4.已知底面边长为，侧棱长为的正四棱柱 的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5.在空间直角坐标系中，已知，，，，若 ‎ ，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则 （ ）‎ ‎（A） （B）且 ‎ ‎（C）且 （D）且 ‎ ‎6．如图，正棱柱 中，，‎ 则异面直线与所成角的余弦值为（　　）‎ ‎ ‎ 11‎ 浙江省台州市书生中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 ‎ （满分：150分 考试时间： 120分钟） ‎ 一、 选择题（每题5分，共40分）‎ ‎1.下列命题中正确的是 （ ）‎ A、过平面外一点作此平面的垂面是唯一的 ‎ B、过直线外一点作此直线的垂线是唯一的 C、过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的 ‎ D、过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的 ‎2.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 （ ）‎ A．若则 B．若，，则 ‎ C．若，，则 D．若，，则 ‎3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎4.已知底面边长为，侧棱长为的正四棱柱 的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5.在空间直角坐标系中，已知，，，，若 ‎ ，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则 （ ）‎ ‎（A） （B）且 ‎ ‎（C）且 （D）且 ‎ ‎6．如图，正棱柱 中，，‎ 则异面直线与所成角的余弦值为（　　）‎ ‎ ‎ 11‎ ‎7．如图，是⊙O的直径，垂直⊙O所在的平面，点是圆周上不同于的任意一点，分别为的中点，则下列结论正确的是 （　　）‎ A. B.平面平面 ‎ C.与所成的角为 D．平面 ‎ ‎ ‎ ‎8．如图，在长方形中，，，为线段上一动点，现将△沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为( ) ‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 一、 填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）‎ ‎9.圆锥的母线长为，侧面展开图的中心角为，那么它的表面积为___________.‎ ‎4‎ ‎10.已知则的最小值是 ，当取最小值时，向量与的夹角 。‎ ‎5‎ ‎11．右图是一个几何体的三视图, ‎ ‎ 根据图中的数据,计算该几何体的表面积为 ‎ ‎12.已知向量，若与互相垂直，则 ，‎ 若且，则 。‎ ‎13.一个几何体的三视图都是边长为的正方形，如图所示，则这个几何体的体积为 ，‎ 表面积为 。‎ 11‎ ‎14．如图，二面角的大小是，线段．，与所成的角为．则与平面所成的角的正弦值是　________　．‎ ‎15．如图，直三棱柱中，，，，‎ ‎，为线段上的一动点，则最小值是 ，‎ 此时△的面积为_____ _。‎ 三、解答题（共74分,14+15+15+15+15）‎ ‎16.如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）设直线与底面所成角的正切值为，,，求三棱锥 的体积.‎ ‎17．如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点,点在线段上,且.‎ 11‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2) 若=,求直线与平面所成角的大小。‎ ‎18.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，侧棱 底面，且 ‎（1）求证：平面平面;‎ ‎（2）求面与面所成二面角的余弦值。‎ ‎19.在平面平行四边形中，（图1），将沿折起，使得平面平面，（如图2）. ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若为中点，求直线与 平面所成角的正弦值.‎ ‎ 图1 图2‎ ‎20.如图，在底面为正方形的四棱锥中，底面，且 分别为棱上的点，且 ‎（1）当时，求异面直线与所成的角的大小；‎ ‎（2）是否存在，使平面与面所成的二面角 是直二面角？若存在，求出的值；若不存在，‎ 说明理由.‎ 11‎ 班级 姓名 学号 总序号 座位号 ‎ ‎-------------------------------------装--------------------------订-------------------------------------线---------------------------------‎ ‎ 台州市书生中学 2015学年第一学期 期中考高二数学答卷 一、选择题（每题5分，共40分）‎ ‎ ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）[.Com]‎ ‎9. 10. 11. ‎ ‎12. 13. ‎ ‎14． 15. ‎ 三、解答题（共74分,14+15+15+15+15）‎ ‎16.如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为 的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）设直线与底面所成角的正切值为，,，求三棱锥的体积.‎ ‎17．如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点,点在线段上,且.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2) 若=,求直线与平面所成角的大小。‎ 11‎ ‎18.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，侧棱 底面，且 ‎（1）求证：平面平面;‎ ‎（2）求面与面所成二面角的余弦值。‎ ‎19.在平面平行四边形中，（如图1），将沿折起，使得平面平面，（如图2）. ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 11‎ 图1 图2‎ ‎20.如图，在底面为正方形的四棱锥中，底面，且 分别为棱上的点，且 ‎（1）当时，求异面直线与所成的角的大小；‎ ‎（2）是否存在，使平面与面所成的二面角 是直二面角？若存在，求出的值；若不存在，‎ 说明理由.‎ 11‎ 11‎ 11‎ 11‎