北京市第八中学2016届高三数学复习 导数 导数的应用作业4 理.doc

北京八中2016届高三数学（理科）复习 ‎ 导数作业5 导数的应用（4） ‎ ‎1．已知函数． ‎ ‎ （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎ （Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2．已知函数，且，求及函数的极大值与极小值． ‎ ‎3．已知函数，． ‎ ‎ （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；‎ ‎ （Ⅱ）求函数的单调区间；‎ ‎ （Ⅲ）当，且时，证明：．‎ ‎ ‎ 导数作业5答案——导数的应用（4） ‎ ‎1．已知函数． ‎ ‎ （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；‎ 4‎ ‎ （Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围．‎ 解：（Ⅰ）当时，函数， ． ‎ ‎， ‎ 曲线在点处的切线的斜率为． ‎ 从而曲线在点处的切线方程为， ‎ 即． ‎ ‎（Ⅱ）． ‎ 令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立. ‎ 由题意＞0，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，∴， ‎ 只需，即， ‎ ‎∴在内为增函数，正实数的取值范围是. ‎ ‎ ‎ ‎2．已知函数，且，求及函数的极大值与极小值． ‎ 解：由题设知 ‎ 令 ‎ 当时，随的变化，与的变化如下： ‎ ‎ 0 ‎ ‎ + 0 - 0 +‎ 4‎ ‎ 递增 极大 递减 极小 递增 ‎， ‎ 当时，随的变化，与的变化如下： ‎ ‎ ‎ ‎ - 0 + 0 -‎ ‎ 递减 极小 递增 极大 递减 ‎， ‎ 综上，当时，，； ‎ ‎ 当时，， ‎ ‎ ‎ ‎3．已知函数，． ‎ ‎ （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；‎ ‎ （Ⅱ）求函数的单调区间；‎ ‎ （Ⅲ）当，且时，证明：．‎ 解：（Ⅰ）函数的定义域为，． ‎ 又曲线在点处的切线与直线垂直， ‎ 所以，即． ‎ ‎（Ⅱ）由于． ‎ 当时，对于，有在定义域上恒成立， ‎ 即在上是增函数． ‎ 当时，由，得． ‎ 4‎ 当时，，单调递增； ‎ 当时，，单调递减． ‎ ‎（Ⅲ）当时， ． ‎ 令． ‎ ‎． ‎ 当时，，在单调递减． ‎ 又，所以在恒为负． ‎ 所以当时，． ‎ 即． ‎ 故当，且时，成立． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 4‎