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数学参考答案 第 1 页（共 4 页） 一． AACBC CADBA DCAB 二、15. ＞ 16. 540 17．-4≤m≤4 18．（2， 6） 三．19.（1）原式=9-3-2× 1 2 =5 ……（5 分） （2）原式=a2+2a+1+2-2a = a2+3 ……（5 分） 20.解：设省级自然保护区为 x 个，市县级自 然保护区为 y 个，根据题意，得 5, 10 49. xy xy −=⎧ ⎨ ++ =⎩ ……（5分） 解这个方程组，得 22, 17 . x y =⎧ ⎨ =⎩ 答：省级自然保护区为 22 个，市县级自然保 护区为 17 个. ……（8分） 21．（1）830 条形图补充如图所示……（4分） 其他县(市)属地(市)属省属中央 项目 金额(亿元) 1500 670 830 530 200 1600 1200 800 400 0 （2）m=15 β=65 ……（8分） 22．解（1）在 Rt△DEH 中， ∵∠DEH=90°，∠HDE=45° ∴HE=DE=7（米）. ∴BH=HE+BE=7+1.5=8.5（米）…（4分） （2）设 EF= x 米 在 Rt△GEF 中， ∵∠GFE=90°∠GEF=60° ∴GF =EF·tan60°= 3x 在 Rt△GDF 中， ∵∠GFD=90°，∠GDF=45° ∴DF = GF ∴ 73x x+= 将 3 ≈1.7 代入上式，解得 x=10 . GF = 3x =17 ∴GC=GF+FC=18.5（米） 答：古树高为 8.5 米，教学楼高为 18.5 米． （注：用不同方法计算教学楼高，得到的答 案可能不同，如结果为 24 7 3 2 + ≈17.95， 也正确） ……（8分） 23.（1）证明： 在□ABCD 中, 有 AD∥BC, ∴∠ADE=∠F， ∵ E 是 AB 中点 , ∴AE=BE 又∵∠AED=∠BEF （对顶角相等） ∴ △ADE≌△BFE. ……（4分） 海南省 2018 年初中毕业生学业水平考试 数学科试题参考答案及评分标准 B F C A H D G E 60° 45° 数学参考答案 第 2 页（共 4 页） （2）① 如图 23—1 在□ABCD 中, 有 AB∥CD, AB=CD ∴ ∠AEK =∠CDH， ∵ AK∥HC, ∴ ∠AKE =∠CHD ∴ △AEK∽△CDH. ∴ AEAK CD CH = 又∵E 是边 AB 中点 ∴2AE =AB =CD ∴HC=2AK ……（8分） ②当点 G 是 BC 中点时，如图 23—2 在□ABCD 中, 有 AD∥BC, AD=BC ∴ △AHD∽△GHF ∴ AD HD GF HF = 由（1）得，△ADE≌△BFE ∴AD=BF 又∵G 是 BC 中点 ∴2BG=AD=BF ∴ 2 3 AD GF = ∴HD= 2 3 HF Ⅰ 如图 23—3 图23-3 KH G E DA CBF ∵ AD∥FC ∴ ∠ADK =∠F ∵ AK∥HC ∴ ∠AKH =∠CHK ∴∠AKD=∠CHF（等角的补角相等） ∴ △AKD∽△CHF ∴ 1 2 AD KD CF HF = = ∴KD= 1 2 HF Ⅱ Ⅰ-Ⅱ：HK= HD-KD= 1 6 HF Ⅲ 由Ⅰ、Ⅲ可得 4HD HK = ∴ HD=4HK ∴n=4 ……（13 分） 24.解：（1）将 A（-1,0），B(3,0)代入 2 3yaxbx= ++得 30 9330 ab ab −+=⎧ ⎨ + +=⎩ 解得 1 2 a b = −⎧ ⎨ =⎩ ∴该抛物线的解析式为 2 23yx x=− + + ……（4分） （2）①连接 CD ∵y=-x2+2x+3= -(x-1)2+4 ∴F（1，4） 当 x=0 时，y=-x2+2x+3=3 ∴C（0，3） 又 D（2，3） ∴CD∥ x 轴，且 CD=2 S 四边形 ACFD=S△CDF +S△CDA ()1 2 FACD yy=−g 1 242= ×× 4= ……（8分） 图 23—1 K H E DA CBF G 图 23—2 H G E DA CBF数学参考答案 第 3 页（共 4 页） 图 24—3 y x K PO Q D BA y x 图24-1 O P Q A B D y x 图24-2 HO C G Q D BA P ②设 P（t ，0），则 Q（t ， 2 23tt−+ +） Ⅰ：若∠DAQ=90°，如图 24—1． 此时点 Q 必在第四象限，所对应的点 P 在 AB 的延长线上，此种情况不符合题意，故舍 去． Ⅱ：若∠ADQ=90°，如图 24—2． 设 PQ 交 CD 于点 G， 则 PQ⊥CD ，G 点坐标为（t，3） 作 DH⊥x 轴于 H，则 H(2,0) ∴在 Rt△DHA 中，DH=AH=3 ∴∠DAH=45°， 又 CD∥ x 轴 ∴∠ADC=∠DAH =45° ∴∠QDG=∠ADQ -∠ADC=45° ∴△DGQ 为等腰直角三角形 ∴GQ=GD ()2 2332tt t−+ + −=− 整理得：t2 -3t +2=0 解得：t1=1 , t2=2 当 2t = 时，D 与 Q 重合，故舍去． 当 1t = 时 2 23tt−+ +=4 ∴Q（1，4） Ⅲ．若∠AQD=90°，如图 24—3． 过点 D 作 DK⊥PQ 于点 K． ∴∠APQ=∠QKD=90° ∵∠DQK +∠PQA=90° 又∠DQK +∠KDQ=90° ∴∠PQA = ∠KDQ ∴△PQA∽△KDQ ∴ PQ PA KD KQ = ∴ () 2 2 23 1 2 323 tt t t tt −+ + +=− − −+ + ∴ ( )( ) () 31 1 22 tt t ttt −− + +=− − ∵ 1, 2tt≠ −≠ （即 Q 不与 A、D 重合） ∴ ()13t t− −= 整理得： 解得 1 35 2t += ， 2 35 2t −= 经验证， t1、t2 均符合题意，其中： 2＜t1＜3，符合图 24-3 的情况； -1＜t2＜2，符合图 24-4 的情况. 2 -3 1 0tt+ =数学参考答案 第 4 页（共 4 页） y x 图24-4 K O P Q D BA 当 1 35 2t += 时， 2 55 223tt −−+ += ； 当 2 35 2t −= 时， 2 55 223tt +−+ += ∴Q （ 35 2 + ， 55 2 − ） 或（ 35 2 − ， 55 2 + ） 综上所述：当△AQD 为直角三角形时，点 Q 坐标为：（1，4）或（ 35 2 − ， 55 2 + ） 或（ 35 2 + ， 55 2 − ） ……（15 分）