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2017~2018学年度第二学期期末高二文科数学联考试卷
2018-6-18
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分.共4开，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)
1.复数Z=1﹣i的虚部是（ ）
A．i B．﹣i C．﹣1 D．1
2.已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ）
A． B．2 C．1 D．4
3.若＜＜0，则下列不等式：①+＜；②||＜|b|；③＜b；④＞2中，正确不等式的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①②④
4.对相关系数r，下列说法正确的是（ ）
A．r越大，线性相关程度越大
B．r越小，线性相关程度越大
C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大
D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小
5．已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6.正方体的边长为2，且它的8个顶点都在同一个球面 上，则这个球的表面积为（ ）
A．12π B．125π C．25π D．以上都不对
7.执行如右图所示的程序框图，输出s的值为（ ）
A．8 B．9 C．27 D．36
8.若关于的不等式在[1,2]区间上有解，则的取值范围是（ ）
A．(－∞,0) B． C. D．
9.设为正实数，且满足，下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为2
C. 的最小值为4 D．的最大值为
10.设，不等式的解集是，（ ）
A．1∶2∶3 B．2∶1∶3 C．3∶1∶2 D．3∶2∶1
11.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如右图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）
A. 4 B. C. D. 2
12.将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则∠AED的大小为（ ）
A．45° B．30° C．60° D．90°
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.已知i是虚数单位，则复数 ；
14.若，则的最小值等于__________；
15.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为 ；
x
3
4
5
6
y
2.5
m
4
4.5
16.定义运算x⊗ y，若|m﹣1|⊗m=|m﹣1|，则m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题6道小题，共70分）
17.(本小题满分10分)已知函数．
(1)当时，求关于x的不等式的解集；
(2)若关于x的不等式有解，求a的取值范围．
18.(本小题满分12分)已知复数z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R）
（1）若z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及|z|的最小值．
19.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，，是的中点.
（1）证明： ;
（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.
20.(本小题满分12分)某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢打篮球
不喜欢打篮球
合计
男生
5
女生
10
合计
已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为
（1）请将上述列联表补充完整
（2）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？
附：
K2=
p（K2≥k0）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21.(本小题满分12分)某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间[20,50]岁之间，对区间[20,50]岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组数
分组
人数(单位：人)
第一组
[20,25)
2
第二组
[25, 30)
第三组
[30,35)
5
第四组
[35,40)
4
第五组
[40,45)
3
第六组
[45,50]
2
(1)求的值并画出频率分布直方图；
(2)在统计表的第五与第六组的5人中，随机选取2人，求这2人的年龄都小于45岁的概率．
22.(本小题满分12分)冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系，某农科所对此关系进行了调查分析，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x/℃
10
11
13
12
8
发芽数y/颗
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：=，=﹣．）
高二数学（文）联考试卷参考答案
1.C 2.A 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.D 9.B 10 .B 11.B 12.D
13. 14. 15.3 16.m≥．
17.解：（1）当时，不等式为，
若，则，即，
若，则，舍去，
若，则，即，
综上，不等式的解集为. --------5分
（也可以用绝对值的几何意义结合数轴来做，相应给分！）
（2）因为，得到的最小值为，所以，
所以. --------10分
16. 解：（1）∵z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R）为纯虚数，
∴m﹣1=0且2m+1≠0∴m=1--------4分
（2）z在复平面内的对应点为（m﹣1，2m+1））
由题意：，∴．
即实数m的取值范围是．--------8分
而|z|===，
当时， =．--------12分
19.
--------12分
--------5分
20.
解：（1）根据题意，喜欢打篮球的人数为50×=30，则不喜欢打篮球的人数为20，
--------3分
填写2×2列联表如下：
喜欢打篮球
不喜欢打篮球
合计
男性
20
5
25
女性
10
15
25
合计
30
20
50
--------6分
（2）根据列联表中数据，计算
K2===3＜7.879，
对照临界值知，没有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关．--------12分
21.(1)a＝20－2－5－4－3－2＝4，
直方图中小矩形的高度依次为
＝0.02， ＝0.04， ＝0.05，
＝0.04， ＝0.03， ＝0.02，------------4分
频率直方图如图
---------------7分
(2)记第五组中的3人为A，B，C，第六组中的2人为a，b，
则从中选取2人的取法有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10种，
其中2人都小于45岁的有3种，所以所求概率为P＝.----------12分
22.解：（1）设抽到不相邻的两组数据为事件A，
从5组数据中选取2组数据共有10种情况：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），
其中数据为12月份的日期数，每种情况都是可能出现的，
事件A包括的基本事件有6种；
∴P（A）==；
∴选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是；--------4分
（2）由数据，求得=×（11+13+12）=12，
=×（25+30+26）=27，
由公式，求得===2.5，
=﹣=27﹣2.5×12=﹣3，
∴y关于x的线性回归方程为=2.5x﹣3；--------9分
（3）当x=10时， =2.5×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；
同样当x=8时， =2.5×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；
∴（2）中所得的线性回归方程可靠．--------12分
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