北师大九年级上册数学《第一章特殊平行四边形》检测卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第一章检测卷 时间：120分钟　　　　　满分：150分 班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(每小题3分，共45分)‎ ‎1．下列四边形中，对角线互相垂直平分的是（ ）‎ A．平行四边形、菱形 B．矩形、菱形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形 ‎2．在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）‎ A．AC⊥BD B．AB∥CD C．∠A＝90° D．∠A＝∠C ‎3．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）‎ A．20° B．40° C．80° D．100°‎ ‎4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）‎ A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC 第4题图 第5题图 ‎　　第6题图 ‎5．如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，且PE＝2.连接PC，若菱形的周长为24.则△BCP的面积为（ ）‎ A．4 B．6 C．8 D．12‎ ‎6．如图，在△ABC中，BC＝12，AC＝5，AB＝13，点D是AB的中点，则CD的长为（ ）‎ A．6.5 B．6 C．2.5 D．不能确定 ‎7．如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是（ ）‎ A．1 B．0.5 C．0.25 D．无法确定 第7题图 ‎　　第8题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　　第9题图 ‎8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD的长为（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎9．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，点A的坐标为(，0)，则点B的坐标为（ ）‎ A．(，1) B．(1，) C．(1，＋1) D．(＋1，1)‎ ‎10．如图，四边形ABCD是正方形，点E在对角线BD上，且BE＝BC，则∠ACE的度数等于（ ）‎ A．20° B．22.5° C．25° D．30°‎ 第10题图 ‎　　第11题图 ‎　　第12题图 ‎11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，作OE∥AB，交BC于点E，则OE的长一定等于（ ）‎ A．BE B．AO C．AD D．OB ‎12．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥EF，DF⊥EF，BE＝2.5dm，DF＝4dm，那么EF的长为（ ）‎ A．6.5dm B．6dm C．5.5dm D．4dm ‎13．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是（ ）‎ A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．任意四边形 ‎14．如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF，若∠DAB＝30°，则四边形CDFE的面积为（ ）‎ A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．6cm2‎ 第14题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　　　　　第15题图 ‎15．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF.若CD＝6，则AF等于（ ）‎ A．4 B．3 C．4 D．8‎ 二、填空题(每小题5分，共25分)‎ ‎16．Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD＝4cm，那么斜边AB＝ cm.‎ ‎17．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为 度时，两条对角线长度相等．‎ 第17题图 ‎18．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为1cm，则其对角线长为 cm，矩形的面积为 cm2.‎ ‎19．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是 .‎ ‎　　第19题图 ‎　　第20题图 ‎20．如图，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B＝60°，则菱形ABCD的面积为 .‎ 三、解答题(共80分)‎ ‎21．(8分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝BC.‎ ‎22．(8分)如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF.求证：△BCE≌△DCF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23.(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，BE∶ED＝1∶3，AD＝6cm，求AE的长．‎ ‎24. (12分)如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH.‎ ‎(1)求证：四边形EBFC是菱形；‎ ‎(2)如果∠BAC＝∠ECF，求证：AC⊥CF.‎ ‎25．(12分)如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A，C重合，点D落在点G处，AC与EF交于点H.‎ ‎(1)求证：△ABE≌△AGF；‎ ‎(2)若AB＝6，BC＝8，求△ABE的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．(14分)已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD(如图所示)．‎ ‎(1)在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE(保留作图痕迹，不写作法)，并证明四边形ABED是菱形；‎ ‎(2)若∠ABC＝60°，EC＝2BE.求证：ED⊥DC.‎ ‎27．(16分)如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF.‎ ‎(1)求证：△AED≌△CFD；‎ ‎(2)求证：四边形AECF是菱形；‎ ‎(3)若AD＝3，AE＝5，则菱形AECF的面积是多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 上册第一章检测卷 ‎1．D　2.C　3.C　4.C　5.B　6.A　7.C　8.A ‎9．D　10.B　11.A　12.A　13.C　14.C ‎15．A　解析：∵纸片ABCD为矩形，∴AB＝CD＝6.∵矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，∴AE＝AB＝6，∠EAF＝∠FAB.∵E为DC的中点，∴DE＝3.在Rt△ADE中，∵AE＝6，DE＝3，∴∠DAE＝30°，∴∠EAF＝∠FAB＝30°.在Rt△ABF中，∵∠BAF＝30°，AB＝6，∴由勾股定理得(2BF)2＝BF2＋62，∴BF＝2，∴AF＝2BF＝4.‎ ‎16．8　17.90　18.2　　19.45°‎ ‎20．8　解析：∵菱形ABCD的边长为4，∴AB＝BC＝4.∵AE⊥BC，∠B＝60°，∴∠BAE＝30°，∴BE＝AB＝2，∴由勾股定理可得AE＝2，∴S菱形ABCD＝4×2＝8.‎ ‎21．证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．(2分)∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD＝90°，CD＝BC.(4分)∴四边形OCED是矩形，∴OE＝CD.(6分)又∵CD＝BC，∴OE＝BC.(8分)‎ ‎22．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝DC，∠BCD＝90°，∴∠BCE＝∠DCF＝90°.(3分)在△BCE与△DCF中，∴△BCE≌△DCF.(8分)‎ ‎23．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OB＝OD＝BD＝AO.∵BE∶ED＝1∶3，∴BE＝OE.(4分)∵AE⊥BD，∴AB＝AO，∠AED＝90°，∴AB＝AO＝OB，(6分)∴∠ABO＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝3cm.(10分)‎ ‎24．证明：(1)∵AB＝AC，AH⊥CB，∴BH＝HC.(2分)∵FH＝EH，∴四边形EBFC是平行四边形．(4分)又∵AH⊥CB，∴四边形EBFC是菱形；(6分)‎ ‎(2)如图，∵四边形EBFC是菱形，∴∠2＝∠3＝∠ECF.(7分)∵AB＝AC，AH⊥CB，∴∠4＝∠BAC.(8分)∵∠BAC＝∠ECF，∴∠4＝∠3.(9分)∵AH⊥CB，∴∠4＋∠1＋∠2＝90°，∴∠3＋∠1＋∠2＝90°.即AC⊥CF.(12分)‎ ‎25．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠BCD.(2分)由折叠的性质得AG＝CD，∠EAG＝∠BCD，∠G＝∠D＝90°，∴AB＝AG，∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠GAF.(4分)在△ABE和△AGF中， ‎∴△ABE≌△AGF(ASA)；(7分)‎ ‎(2)解：根据折叠的性质可得AE＝EC，设BE＝x，则AE＝EC＝8－x.在直角△ABE 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 中，根据勾股定理可得62＋x2＝(8－x)2，解得x＝，(10分)则S△ABE＝AB·BE＝×6×＝.(12分)‎ ‎26．(1)解：作图如图所示．(2分)在△ABE与△ADE中，‎ ‎∵∴△ABE≌△ADE，∴∠AEB＝∠AED.(5分)∵AD∥BE，∴∠AEB＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AED，∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．∵AB＝AD，∴四边形ABED为菱形；(7分)‎ ‎(2)证明：取EC的中点F，连接DF.∵四边形ABED是菱形，∴EC＝2BE＝2DE＝2EF＝2CF，∠CED＝∠ABC＝60°，∴△DEF是等边三角形，(10分)∴DF＝EF＝CF，∠DFE＝60°，∴∠CDF＋∠C＝∠DFE＝60°＝2∠C.即∠C＝30°，∴∠EDC＝180°－∠CED－∠C＝90°，即ED⊥DC.(14分)‎ ‎27．(1)证明：∵PQ为线段AC的垂直平分线，∴AD＝CD.∵CF∥AB，∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED.(3分)在△AED与△CFD中，∴△AED≌△CFD；(6分)‎ ‎(2)证明：由(1)可知△AED≌△CFD，∴AE＝CF.(7分)∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC＝EA，FC＝FA，(9分)∴EC＝EA＝FC＝FA，∴四边形AECF为菱形；(11分)‎ ‎(3)解：∵AD＝3，AE＝5，∴根据勾股定理得ED＝4，(13分)∴EF＝8，AC＝6，∴S菱形AECF＝8×6÷2＝24.(16分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费