陕西省汉中市南郑县大河坎九年制学校2015-2016八年级上数学竞赛试题（含解析） 北师大版.doc

陕西省汉中市南郑县大河坎九年制学校2015-2016八年级上数学竞赛试题 ‎（考试时间：90分钟 试卷满分100分）‎ ‎　一．选择题（共8小题，每小题4分，共计32分）‎ ‎1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）‎ A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4‎ ‎2．若式子有意义，则x的取值范围为（　　）‎ A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x≥2 D．x≥1‎ ‎3．若x=﹣，y=+，则xy的值为（　　）‎ A．2 B．2 C．（a+b） D．（a﹣b）‎ ‎4．如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为（　　）‎ A． B．3 C．4 D．3‎ ‎(第4题) （第5题） （第6题） （第7题）‎ ‎5．直线l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m﹣3|﹣得（　　）‎ A．3﹣m﹣n B．5 C．﹣1 D．m+n﹣5‎ ‎6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　）‎ A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）‎ ‎　7．如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（　　）‎ A．（）cm B． C． D．9cm ‎8．函数y=的图象为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（共4小题，每小题4分，共计16分）‎ ‎9．计算：=　　　　　　．‎ ‎10．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为　　　　　　．‎ ‎11．如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是　　　　　　．‎ 9‎ ‎12．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3=　　　　　　．‎ 三．解答题（共6小题，合计52分）‎ ‎13．（6分）计算：﹣22++|﹣3|﹣（3.14﹣π）0．‎ ‎14．（6分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？‎ ‎15．（6分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9．求AC的长．‎ ‎　16．（10分）如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．‎ ‎（1）写出点A，C的坐标；‎ ‎（2）求点A和点C之间的距离．‎ 9‎ ‎　17．（12分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．‎ ‎（1）a=　　　　　　，b=　　　　　　；‎ ‎（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？‎ ‎　18．（12分）如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA．‎ ‎（1）求此一次函数的解析式；‎ ‎（2）设点P为直线y=﹣x+b上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q．若S△POQ=S△AOB，求点P的坐标．‎ 陕西省汉中市南郑县大河坎九年制学校2015——2016八年级上数学竞赛试题（卷）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 9‎ 一．选择题（共8小题）‎ ‎1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）‎ A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4‎ ‎【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；‎ B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；‎ C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；‎ D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．‎ 故选：B．‎ ‎2．若式子有意义，则x的取值范围为（　　）‎ A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x≥2 D．x≥1‎ ‎【解答】解：∵式子有意义，‎ ‎∴，‎ 解得：x≤2且x≠1．‎ 故选B．‎ ‎3．若x=﹣，y=+，则xy的值为（　　）‎ A．2 B．2 C．（a+b） D．（a﹣b）‎ ‎【解答】解：xy=（﹣）（+）‎ ‎=a﹣b．‎ 故选D．‎ ‎4．如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为（　　）‎ A． B．3 C．4 D．3‎ ‎【解答】解：S△ABC：S大正方形=（4﹣1﹣1﹣0.5）：4=1.5：4=3：8，‎ ‎∵S△ABC=3，‎ ‎∴小正方形的面积为2，BC=2，‎ 点A到边BC的距离为6÷2=3，‎ 故选D．‎ ‎5．直线l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m﹣3|﹣得（　　）‎ A．3﹣m﹣n B．5 C．﹣1 D．m+n﹣5‎ ‎【解答】解：直线l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象可知，‎ n﹣2＜0，m﹣3＞0．‎ ‎|m﹣3|﹣‎ ‎=m﹣3﹣‎ ‎=m﹣3+n﹣2‎ ‎=m+n﹣5‎ 故选D．‎ ‎6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=‎ 9‎ x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　）‎ A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）‎ ‎【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，‎ ‎∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，‎ ‎∴A点横坐标为2，‎ 当x=2时，y=x=2，‎ ‎∴A（2，2），‎ ‎∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，‎ ‎∴BC=BA=2，∠ABC=60°，‎ ‎∴∠CBH=30°，‎ 在Rt△CBH中，CH=BC=，‎ BH=CH=3，‎ OH=BH﹣OB=3﹣2=1，‎ ‎∴C（﹣1，）．‎ 故选：A．‎ ‎7．如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（　　）‎ A．（）cm B． C． D．9cm ‎【解答】解：AB就是蚂蚁爬的最短路线．‎ 但有三种情况：‎ 当：AD=3，DB=4+6=10．‎ AB==．‎ 当AD=4，DB=6+3=9．‎ AB=．‎ 当AD=6，DB=3+4=7‎ AB=．‎ 所以第三种情况最短．‎ 故选C．‎ ‎8．（2015•呼和浩特）函数y=的图象为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：当x＜0时，函数解析式为：y=﹣x﹣2，‎ 函数图象为：B、D，‎ 当x＞0时，函数解析式为：y=x+2，‎ 函数图象为：A、C、D，‎ 故选：D．‎ 9‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎9．计算：=　﹣2　．‎ ‎【解答】解：原式=2÷（﹣2）﹣1=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎10．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为　5　．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，‎ 解得a=3，b=4，‎ ‎∵直角三角形的两直角边长为a、b，‎ ‎∴该直角三角形的斜边长===5．‎ 故答案是：5．‎ ‎11．如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是　﹣　．‎ ‎【解答】解：∵OB==，‎ ‎∴OA=OB=，‎ ‎∵点A在数轴上原点的左边，‎ ‎∴点A表示的数是﹣，‎ 故答案为：﹣．‎ ‎12．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3=　1　．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴a=2，‎ ‎∴由，得 ‎2b=，‎ 解得，b=﹣1，‎ ‎∵X*Y=aX+bY，‎ ‎∴2*3=2a+3b=2×2+3×（﹣1）=4﹣3=1；‎ 故答案是1．‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎13．计算：﹣22++|﹣3|﹣（3.14﹣π）0．‎ ‎【解答】解：原式=﹣4+3+3﹣1=3﹣2．‎ ‎14．（2013•广东模拟）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？‎ ‎【解答】解：连接BD，‎ 9‎ 在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，‎ 在△CBD中，CD2=132BC2=122，‎ 而122+52=132，‎ 即BC2+BD2=CD2，‎ ‎∴∠DBC=90°，‎ S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=，‎ ‎==36．‎ 所以需费用36×200=7200（元）．‎ ‎15．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9．求AC的长．‎ ‎【解答】解：∵AC平分∠BAD，‎ ‎∴把△ADC沿AC翻折得△AEC，‎ ‎∴AE=AD=9，CE=CD=10=BC．‎ 作CF⊥AB于点F．‎ ‎∴EF=FB=BE=（AB﹣AE）=6．‎ 在Rt△BFC（或Rt△EFC）中，由勾股定理得CF=8．‎ 在Rt△AFC中，由勾股定理得AC=17．‎ ‎∴AC的长为17．‎ ‎16．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．‎ ‎（1）写出点A，C的坐标；‎ ‎（2）求点A和点C之间的距离．‎ ‎【解答】解：（1）点A的坐标是（﹣2，0），点C的坐标是（1，2）．‎ ‎（2）连接AC，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，‎ ‎∴AC2=CD2+AD2=22+32=13，‎ ‎∴AC=．‎ ‎17．盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．‎ 9‎ ‎（1）a=　6　，b=　8　；‎ ‎（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？‎ ‎【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，‎ ‎∴a=×10=6；‎ 由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，‎ ‎∴b=×10=8；‎ ‎（2）设y1=k1x，‎ ‎∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），‎ ‎∴10k1=480，‎ ‎∴k1=48，‎ ‎∴y1=48x；‎ ‎0≤x≤10时，设y2=k2x，‎ ‎∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），‎ ‎∴10k2=800，‎ ‎∴k2=80，‎ ‎∴y2=80x，‎ x＞10时，设y2=kx+b，‎ ‎∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴y2=64x+160；‎ ‎∴y2=；‎ ‎（3）设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n），‎ 当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）=3040，‎ 解得n=20（不符合题意舍去），‎ 当n＞10时，800+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）=3040，‎ 解得n=30，‎ 则50﹣n=50﹣30=20．‎ 答：A团有20人，B团有30人．‎ ‎18．如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA．‎ ‎（1）求此一次函数的解析式；‎ ‎（2）设点P为直线y=﹣x+b上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q．若S△POQ=S△AOB，求点P的坐标．‎ 9‎ ‎【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+b的图象经过点A（2，3），‎ ‎∴3=（﹣）×2+b，‎ 解得b=4，‎ 故此一次函数的解析式为：y=﹣x+4；‎ ‎（2）设P（p，d），p＞0，‎ ‎∵点P在直线y=﹣x+4的图象上，‎ ‎∴d=﹣p+4①，‎ ‎∵S△POQ=S△AOB=××2×3，‎ ‎∴pd=②，‎ ‎①②联立得，，‎ 解得或，‎ ‎∴P点坐标为：（3，）或（5，）．‎ 9‎