江苏省南京市鼓楼区2015年中考数学二模试题（含解析）.doc

江苏省南京市鼓楼区2015年中考数学二模试题 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）‎ ‎1．下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎2．下列算式结果为﹣3的是（　　）‎ A．﹣|﹣3| B．（﹣3）0 C．﹣（﹣3） D．（﹣3）﹣1‎ ‎　‎ ‎3．使分式有意义的x的取值范围是（　　）‎ A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2‎ ‎　‎ ‎4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）‎ A．（a﹣1）（a﹣2）=a2﹣3a+2 B．a2﹣3a+2=（a﹣1）（a﹣2）‎ C．（a﹣1）2+（a﹣1）=a2﹣a D．a2﹣3a+2=（a﹣1）2﹣（a﹣1）‎ ‎　‎ ‎5．下列命题中假命题是（　　）‎ A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形 ‎　‎ ‎6．对函数y=x3的描述：①y随x的增大而增大，②它的图象是中心对称图形，③它的自变量取值范围是x≠0．正确的是（　　）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ ‎　‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）‎ ‎7．9的平方根是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎8．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎9．已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为　　　　　　．‎ ‎　‎ 22‎ ‎10．计算（﹣）×的结果是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎11．已知x1、x2是一元二次方程x2+x=1的两个根，则x1x2=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎12．如果代数式2x+y的值是3，那么代数式7﹣6x﹣3y的值是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎13．已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎14．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3=　　　　　　°．‎ ‎　‎ ‎15．已知等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则△ABC的内切圆半径为　　　　　　cm．‎ ‎　‎ ‎16．如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（1）解方程组 ‎ ‎（2）解不等式2x﹣1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎　‎ ‎18．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据．（单位：个）‎ ‎ ‎ 22‎ ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 总数 甲班 ‎89‎ ‎100‎ ‎96‎ ‎118‎ ‎97‎ ‎500‎ 乙班 ‎100‎ ‎96‎ ‎110‎ ‎90‎ ‎104‎ ‎500‎ 统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？‎ ‎　‎ ‎19．如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：‎ ‎（1）加油过程中的常量是　　　　　　，变量是　　　　　　；‎ ‎（2）请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系．‎ ‎　‎ ‎20．在一个不透明的袋子中，放入除颜色外其余都相同的1个白球、2个黑球、3个红球．搅匀后，从中随机摸出2个球．‎ ‎（1）请列出所有可能的结果：‎ ‎（2）求每一种不同结果的概率．‎ ‎　‎ ‎21．某纪念币从‎2013年11月11日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：‎ 上市时间x天 ‎4‎ ‎10‎ ‎36‎ 市场价y元 ‎90‎ ‎51‎ ‎90‎ ‎（1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系：‎ ‎①y=ax+b（a≠0）； ②y=a（x﹣h）2+k（ a≠0）； ③y=（a≠0）．‎ 你可选择的函数的序号是　　　　　　．‎ ‎（2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少？‎ ‎　‎ ‎22．三角形中有3个角、3条边共6个元素，由其中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解三角形．‎ 已知△ABC中，AB=，∠B=45°，BC=1+，解△ABC．‎ ‎　‎ ‎23．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1．‎ ‎（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；‎ 22‎ ‎（2）连接OA、OA1、OB、OB1，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论；‎ ‎（3）针对第（2）问中的图形，添加一定的条件，可以求出线段AB扫过的面积．（不再添加字母和辅助线，线段的长用a、b、c…表示，角的度数用α、β、γ…表示）．‎ 你添加的条件是　　　　　　，线段AB扫过的面积是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎24．如图，OA、OB是⊙O的半径且OA⊥OB，作OA的垂直平分线交⊙O于点C、D，连接CB、AB．‎ 求证：∠ABC=2∠CBO．‎ ‎　‎ ‎25．小明和小莉在跑道上进行100m短跑比赛，两人从出发点同时起跑，小明到达终点时，小莉离终点还差6m，已知小明和小莉的平均速度分别为x m/s、y m/s．‎ ‎（1）如果两人重新开始比赛，小明从起点向后退6m，两人同时起跑能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．‎ ‎（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人起跑位置？请设计两种方案．‎ ‎　‎ ‎26．（1）已知：如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点，且AE=CF=CG=AH．‎ 求证：四边形EFGH是矩形．‎ ‎（2）已知：E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD上与顶点均不重合的点，且四边形EFGH是矩形．AE与AH相等吗？如果相等，请说明理由；如果不相等，请举反例进行说明．‎ 22‎ ‎　‎ ‎27．△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG中，EF=4，FG＞12．‎ ‎（1）如图①，点A是FG的中点，FG∥BC，将矩形DEFG向下平移，直到DE与BC重合为止．要研究矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积，就要进行分类讨论，你认为如何进行分类，写出你的分类方法（无需求重叠部分的面积）．‎ ‎（2）如图②，点B与F重合，E、B、C在同一直线上，将矩形DEFG向右平移，直到点E与C重合为止．设矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y，平移的距离为x．‎ ‎①求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎②在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图象，并在图象上标注出关键点坐标．‎ ‎　‎ ‎　‎ 22‎ ‎2015年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）‎ ‎1．下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 考点： 轴对称图形．‎ 分析：‎ 根据对称轴的概念求解．‎ 解答： 解：A、有3条对称轴；‎ B、有4条对称轴；‎ C、有2条对称轴；‎ D、有6条对称轴．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．‎ ‎　‎ ‎2．下列算式结果为﹣3的是（　　）‎ A．﹣|﹣3| B．（﹣3）0 C．﹣（﹣3） D．（﹣3）﹣1‎ 考点： 负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂．‎ 分析： 首先根据绝对值的含义和求法，一个数的相反数的求法，以及负整数指数幂、零指数幂的运算方法，求出每个选项中的数各是多少；然后判断出算式结果为﹣3的是哪个即可．‎ 解答： 解：∵﹣|﹣3|=﹣3，（﹣3）0=1，﹣（﹣3）=3，（﹣3）﹣1=﹣，‎ ‎∴算式结果为﹣3的是﹣|﹣3|．‎ 故选：A．‎ 点评： （1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a﹣p=（a≠0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．‎ ‎（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a≠0）；（2）00≠1．‎ ‎（3）此题还考查了绝对值的含义和求法的应用，以及一个数的相反数的求法，要熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎3．使分式有意义的x的取值范围是（　　）‎ 22‎ A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2‎ 考点： 分式有意义的条件．‎ 分析： 根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．‎ 解答： 解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．‎ 故选：C．‎ 点评： 本题主要考查了分式有意义的条件，解决本题的关键是熟记分式有意义的条件：分母不等于0．‎ ‎　‎ ‎4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）‎ A．（a﹣1）（a﹣2）=a2﹣3a+2 B．a2﹣3a+2=（a﹣1）（a﹣2）‎ C．（a﹣1）2+（a﹣1）=a2﹣a D．a2﹣3a+2=（a﹣1）2﹣（a﹣1）‎ 考点： 因式分解的意义．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 利用因式分解的意义判断即可．‎ 解答： 解：a2﹣3a+2=（a﹣1）（a﹣2）是因式分解．‎ 故选B 点评： 此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．下列命题中假命题是（　　）‎ A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形 考点： 命题与定理．‎ 分析： 要找出假命题，可以通过举反例得出；也可运用相关基础知识分析得出真命题，从而得出正确选项．‎ 解答： 解：A、由平行四边形的判定定理可知是个真命题，错误；‎ B、由平行四边形的判定定理可知是个真命题，错误；‎ C、首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题，错误；‎ D、例如等腰梯形，满足一组对边平行一组对边相等，但它不是平行四边形，所以是个假命题．正确．‎ 故选D．‎ 点评： 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．‎ ‎　‎ ‎6．对函数y=x3的描述：①y随x的增大而增大，②它的图象是中心对称图形，③它的自变量取值范围是x≠0．正确的是（　　）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ 考点： 函数的图象；函数自变量的取值范围；中心对称图形．‎ 分析： ①根据函数的增减性，可得答案；‎ ‎②根据中心对称图形的定义，可得答案；‎ ‎③根据立方的意义，可得答案．‎ 解答： 解：①y=x3的增减性是y随x的增大而增大，故①正确；‎ 22‎ ‎②y=x3的图象绕原点旋转180°能与原图相重合，故②正确；‎ ‎③y=x3的自变量取值范围是全体实数，故③错误；‎ 故选：A．‎ 点评： 本题考查了函数图象，熟悉函数图象及性质是解题关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）‎ ‎7．9的平方根是　±3　．‎ 考点： 平方根．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 直接利用平方根的定义计算即可．‎ 解答： 解：∵±3的平方是9，‎ ‎∴9的平方根是±3．‎ 故答案为：±3．‎ 点评： 此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．‎ ‎　‎ ‎8．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为　5　．‎ 考点： 多边形内角与外角．‎ 分析： 利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．‎ 解答： 解：多边形的边数是：360÷72=5．‎ 故答案为：5．‎ 点评： 本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．‎ ‎　‎ ‎9．已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为　（1，0）　．‎ 考点： 一次函数与二元一次方程（组）．‎ 分析： 二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标．‎ 解答： 解：∵方程组的解为，‎ ‎∴一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．‎ 故答案为：（1，0）．‎ 点评： 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．‎ ‎　‎ ‎10．计算（﹣）×的结果是　2　．‎ 22‎ 考点： 二次根式的混合运算．‎ 分析： 根据二次根式的混合运算顺序，首先计算小括号里面的，然后计算乘法，求出算式（﹣）×的结果是多少即可．‎ 解答： 解：（﹣）×‎ ‎=（3﹣2）×‎ ‎=×‎ ‎=2‎ 即（﹣）×的结果是2．‎ 故答案为：2．‎ 点评： （1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．‎ ‎（2）此题还考查了平方根的性质和计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．‎ ‎　‎ ‎11．已知x1、x2是一元二次方程x2+x=1的两个根，则x1x2=　﹣1　．‎ 考点： 根与系数的关系．‎ 分析： 直接利用根与系数的关系得到两根之积即可．‎ 解答： 解：x2+x=1‎ x2+x﹣1=0，‎ 由根与系数的关系可知：x1•x2==﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ 点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：设方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．‎ ‎　‎ ‎12．如果代数式2x+y的值是3，那么代数式7﹣6x﹣3y的值是　﹣2　．‎ 考点： 代数式求值．‎ 分析： 首先化简所给代数式7﹣6x﹣3y，然后把2x+y=3代入，求出代数式7﹣6x﹣3y的值是多少即可．‎ 解答： 解：7﹣6x﹣3y ‎=7﹣3（2x+y）‎ ‎=7﹣3×3‎ ‎=7﹣9‎ ‎=﹣2‎ 即代数式7﹣6x﹣3y的值是﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ 点评： 此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确三种题型：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．‎ 22‎ ‎　‎ ‎13．已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是　1　．‎ 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．‎ 分析： 由于y=在一、三象限，根据题意判定A、B在第一象限，根据反比例函数的性质即可求解．‎ 解答： 解：由于y=在一、三象限，y随x的增大而减小，若满足y1＜y2，点A（2，y1）在第一象限，B（m，y2）在第一象限，若满足y1＜y2，则m满足的条件是0＜m＜2；‎ 故答案为1．‎ 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上任意两点函数的大小．‎ ‎　‎ ‎14．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3=　110　°．‎ 考点： 平移的性质．‎ 分析： 延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．‎ 解答： 解：延长直线，如图：，‎ ‎∵直线a平移后得到直线b，‎ ‎∴a∥b，‎ ‎∴∠5=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，‎ ‎∵∠2=∠4+∠5，‎ ‎∵∠3=∠4，‎ ‎∴∠2﹣∠3=∠5=110°，‎ 故答案为：110．‎ 点评： 此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．‎ 22‎ ‎　‎ ‎15．已知等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则△ABC的内切圆半径为　　cm．‎ 考点： 三角形的内切圆与内心；等腰三角形的性质．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 如图，设△ABC的内切圆半径为r，由勾股定理得AD=12，再由切线长定理得AE=8，根据勾股定理求得r即可．‎ 解答： 解：如图，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，‎ ‎∴BD=5cm，‎ ‎∴AD=12cm，‎ 根据切线长定理，AE=AB﹣BE=AB﹣BD=13﹣5=8，‎ 设△ABC的内切圆半径为r，‎ ‎∴AO=12﹣r，‎ ‎∴（12﹣r）2﹣r2=64，‎ 解得r=，‎ 故答案为．‎ 点评： 本题考查了勾股定理、三角形的内切圆和等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎16．如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=　　．‎ 考点： 勾股定理；锐角三角函数的定义．‎ 专题： 网格型．‎ 分析： 首先过点A作AD⊥BC于点D，连接AC，进而结合S△ABC得出AD的长，再利用锐角三角函数关系求出答案．‎ 解答： 解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，连接AC，‎ 22‎ ‎∵S△ABC=20﹣×2×5﹣×2×4﹣×1×4=9，‎ S△ABC=×BC×AD=9，‎ ‎∴×2AD=9，‎ 解得：AD=，‎ 故sin∠ABC===．‎ 故答案为：．‎ 点评： 此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理，得出直角三角形进而求出是解题关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（1）解方程组 ‎ ‎（2）解不等式2x﹣1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ 考点： 解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）法1：方程组利用代入消元法求出解即可；法2：方程组利用加减消元法求出解即可；‎ ‎（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．‎ 解答： 解：（1）解方程组 法1：由①，得x=6﹣2y③，‎ 将③代入②，得3（6﹣2y）﹣2y=2，‎ 解这个一元一次方程，得y=2，‎ 将y=2代入③，得x=2，‎ 22‎ 则方程组的解是；‎ 法2：①+②，得4x=8，‎ 解这个一元一次方程，得x=2，‎ 将x=2代入①，得y=2，‎ 则方程组的解是，‎ ‎（2）去分母，得：2（2x﹣1）≥3x﹣1．‎ 去括号，得4x﹣2≥3x﹣1，‎ 移项、合并同类项，得x≥1，‎ 这个不等式的解集在数轴上表示如下：‎ 点评： 此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据．（单位：个）‎ ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 总数 甲班 ‎89‎ ‎100‎ ‎96‎ ‎118‎ ‎97‎ ‎500‎ 乙班 ‎100‎ ‎96‎ ‎110‎ ‎90‎ ‎104‎ ‎500‎ 统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？‎ 考点： 方差；中位数．‎ 分析： 平均数=总成绩÷学生人数；中位数是按次序排列后的第3个数．根据方差的计算公式得到数据的方差．‎ 解答： 解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；‎ 甲=×500=100（个），乙=×500=100（个）；‎ S2甲=[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（96﹣100）2+（118﹣100）2+（97﹣100）2]=94；‎ S2乙=[（100﹣100）2+（96﹣100）2+（110﹣100）2+（90﹣100）2+（104﹣100）2]=46.4，‎ 甲班的优秀率为：2÷5=0.4=40%，乙班的优秀率为：3÷5=0.6=60%；‎ 乙班定为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．‎ 点评： 本题考查了方差，中位数的知识，用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数，以及方差的算法等，需注意方差小了表示成绩稳定．‎ ‎　‎ 22‎ ‎19．如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：‎ ‎（1）加油过程中的常量是　单价　，变量是　数量、金额　；‎ ‎（2）请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系．‎ 考点： 函数关系式；常量与变量．‎ 分析： （1）根据常量和变量的定义，即可解答；‎ ‎（2）根据金额=单价×数量，即可列出．‎ 解答： （1）加油过程中的常量是单价，变量是数量、金额；‎ 故答案为：单价，数量、金额．‎ ‎（2）设加油数量是x升，金额是y元，‎ 则y=6.80x．‎ 点评： 主要考查了函数的定义和列函数关系式．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．‎ ‎　‎ ‎20．在一个不透明的袋子中，放入除颜色外其余都相同的1个白球、2个黑球、3个红球．搅匀后，从中随机摸出2个球．‎ ‎（1）请列出所有可能的结果：‎ ‎（2）求每一种不同结果的概率．‎ 考点： 列表法与树状图法．‎ 分析： （1）用枚举法将所有等可能的结果列举出来即可，也可采用列表或树形图的方法将所有等可能的结果列举出来；‎ ‎（2）确定每一种不同结果的数量，利用概率公式求解即可．‎ 解答： 解：（1）搅匀后，从中随机摸出2个球，所有可能的结果有15个，即：‎ ‎（白，黑1），（白，黑2），（白，红1），（白，红2），（白，红3），（黑1，黑2），（黑1，红1），（黑1，红2），（黑1，红3），（黑2，红1），（黑2，红2），（黑2，红3），（红1，红2），（红1，红3），（红2，红3）．它们是等可能的．‎ ‎（2）其中摸得一个白球和一个黑球的结果有2个，‎ 摸得一个白球和一个红球的结果有3个，‎ 摸得二个黑球的结果有1个，‎ 摸得一个黑球和一个红球的结果有6个，‎ 摸得二个红球的结果有3个．‎ 所以P（摸得一个白球和一个黑球）=，‎ P（摸得一个白球和一个红球）==，‎ 22‎ P（摸得二个黑球）=，‎ P（摸得一个黑球和一个红球）==，‎ P（摸得二红球）==．‎ 点评： 考查了概率的求法，能够利用枚举法将所有等可能的情况列举出来是解答本题的关键，难度不大．‎ ‎　‎ ‎21．某纪念币从‎2013年11月11日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：‎ 上市时间x天 ‎4‎ ‎10‎ ‎36‎ 市场价y元 ‎90‎ ‎51‎ ‎90‎ ‎（1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系：‎ ‎①y=ax+b（a≠0）； ②y=a（x﹣h）2+k（ a≠0）； ③y=（a≠0）．‎ 你可选择的函数的序号是　②　．‎ ‎（2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少？‎ 考点： 二次函数的应用．‎ 分析： （1）根据市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据，逐一判断出可选择的函数的序号是哪个即可．‎ ‎（2）根据二次函数最值的求法，求出该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少即可．‎ 解答： 解：（1）①设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=ax+b时，‎ 则，‎ 解得．‎ ‎∴y=﹣6.5x+116，‎ ‎∵﹣6.5×36+116=﹣118≠90，‎ ‎∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=﹣6.5x+116；‎ ‎②设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=a（x﹣h）2+k（ a≠0）时，‎ 则 解得 ‎∴y=（x﹣20）2+26，‎ 22‎ ‎∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=（x﹣20）2+26．‎ ‎③4×90=360，10×51=510，36×90=3240，‎ ‎∵360≠510≠3240，‎ ‎∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=（a≠0）．‎ ‎∴选择的函数的序号是②．‎ ‎（2）∵y=（x﹣20）2+26，‎ ‎∴当x=20时，y有最小值26，‎ ‎∴该纪念币上市20天时市场价最低，最低价格为26元．‎ 答：该纪念币上市20天时市场价最低，最低价格为26元．‎ 点评： 此题注意考查了二次函数的应用，要熟练掌握，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．‎ ‎　‎ ‎22．三角形中有3个角、3条边共6个元素，由其中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解三角形．‎ 已知△ABC中，AB=，∠B=45°，BC=1+，解△ABC．‎ 考点： 解直角三角形．‎ 分析： 过点A作AD⊥BC，垂足为D，解直角三角形求出BD、AD，求出CD，解直角三角形求出∠C，AC，即可求出答案．‎ 解答： 解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，‎ 在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠B=45°，AB=，‎ 则cos∠B=．‎ ‎∴AD=BD=AB×cos 45°=×cos 45°=1，‎ 在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=BC﹣BD=1+﹣1=，‎ 则tan∠C===，‎ ‎∴∠C=30°，‎ ‎∴AC==2，∠BAC=180°﹣45°﹣30°=105°．‎ 22‎ 点评： 本题考查了解直角三角形，勾股定理，特殊角的三角函数值的应用，能求出各个角的度数和求出各个边的长是解此题的关键，难度适中．‎ ‎　‎ ‎23．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1．‎ ‎（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）连接OA、OA1、OB、OB1，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论；‎ ‎（3）针对第（2）问中的图形，添加一定的条件，可以求出线段AB扫过的面积．（不再添加字母和辅助线，线段的长用a、b、c…表示，角的度数用α、β、γ…表示）．‎ 你添加的条件是　∠AOA1=∠BOB1=α；OA=OA1=a；OB=OB1=b　，线段AB扫过的面积是　　．‎ 考点： 作图-旋转变换；扇形面积的计算．‎ 分析： （1）分别连接AA1，BB1，分别作其垂直平分线，交点即为旋转中心O；‎ ‎（2）根据图形写出2条不同类型的结论；‎ ‎（3）首先添加一定条件，然后求出线段AB扫过的面积．‎ 解答： 解：（1）作图如右；‎ ‎（2）如：OA=OA1，∠AOA1=∠BOB1等；‎ ‎（3）添加的条件为：‎ ‎∠AOA1=∠BOB1=α；OA=OA1=a；OB=OB1=b．‎ 面积为﹣=（b2﹣a2）．‎ 22‎ 点评： 本题主要考查了作图﹣旋转变换以及扇形面积的计算的知识，解答本题的关键是找出旋转中心，正确地画出旋转图形是求线段AB扫过面积的基础，此题难度不大．‎ ‎　‎ ‎24．（6分）（2015•南京二模）如图，OA、OB是⊙O的半径且OA⊥OB，作OA的垂直平分线交⊙O于点C、D，连接CB、AB．‎ 求证：∠ABC=2∠CBO．‎ 考点： 圆周角定理；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．‎ 专题：‎ 证明题．‎ 分析： 连接OC、AC，如图，根据线段垂直平分线的性质得OC=AC，则可判断△OAC是等边三角形，所以∠AOC=60°，于是根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC=30°，然后在△BOC中，由于∠BOC=∠AOC+∠AOB=150°，根据三角形内角和可计算出∠CBO=15°，所以∠ABC=2∠CBO．‎ 解答： 证明：连接OC、AC，如图，‎ ‎∵CD垂直平分OA，‎ ‎∴OC=AC．‎ ‎∴OC=AC=OA，‎ ‎∴△OAC是等边三角形，‎ ‎∴∠AOC=60°，‎ ‎∴∠ABC=∠AOC=30°，‎ 在△BOC中，∠BOC=∠AOC+∠AOB=150°，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠CBO=15°，‎ ‎∴∠ABC=2∠CBO．‎ 点评：‎ 22‎ ‎ 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质．‎ ‎　‎ ‎25．小明和小莉在跑道上进行100m短跑比赛，两人从出发点同时起跑，小明到达终点时，小莉离终点还差6m，已知小明和小莉的平均速度分别为x m/s、y m/s．‎ ‎（1）如果两人重新开始比赛，小明从起点向后退6m，两人同时起跑能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．‎ ‎（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人起跑位置？请设计两种方案．‎ 考点： 分式方程的应用．‎ 分析： （1）首先得出两人之间的速度之间关系，进而利用小明从起点向后退6m，得出两人的速度差，求出即可；‎ ‎（2）利用两人的速度关系得出符合题意的方案．‎ 解答： 解：（1）根据题意，得=，则y=x．‎ 因为﹣=﹣=﹣＜0，‎ 所以＜‎ 所以小明先到达终点．‎ ‎（2）方案一：小明在起点，小莉在起点前6米处，两人同时起跑，同时到达；‎ 方案二：设小莉在起点，小明在起点后a米处，两人同时起跑，同时到达．‎ 则=，‎ 即=，‎ 解得a=．‎ 所以小莉在起点，小明在起点后米处，两人同时起跑，同时到达．‎ 点评： 此题主要考查了分式方程的应用以及行程问题的相关的知识点；判断出两人的速度之比是解决本题的突破点．‎ ‎26．（1）已知：如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点，且AE=CF=CG=AH．‎ 求证：四边形EFGH是矩形．‎ ‎（2）已知：E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD上与顶点均不重合的点，且四边形EFGH是矩形．AE与AH相等吗？如果相等，请说明理由；如果不相等，请举反例进行说明．‎ 22‎ 考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．‎ 分析： （1）首先利用菱形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，AB=BC=CD=DA，然后根据AE=AH=CF=CG，得到BE=BF=DH=DG，从而证得△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，证得四边形EFGH是平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形EFGH是矩形．‎ ‎（2）如图，m、n是经过菱形对角线交点且与对边垂直的2条直线，由于四边形EFGH是矩形，显然，AE与AH不相等．‎ 解答： （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB=BC=CD=DA ‎∵AE=AH=CF=CG，‎ ‎∴BE=BF=DH=DG，‎ 在△AEH与△CGF中，‎ ‎．‎ ‎∴△AEH≌△CGF，‎ 同理△BEF≌△DGH，‎ ‎∴EH=FG，EF=GH，‎ ‎∴四边形EFGH是平行四边形，‎ ‎∵∠A+∠D=180°，‎ ‎∴∠AHE+∠DHG=90°，‎ ‎∴∠EHG=90°，‎ ‎∴四边形EFGH是矩形；‎ ‎（2）如图，m、n是经过菱形对角线交点且与对边垂直的2条直线，交AB于P，交AD于Q，‎ 由（1）知，△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，显然，AE与AH不相等．‎ 故AE和AH不一定相等．‎ 22‎ 点评： 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，牢固掌握定理是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎27．△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG中，EF=4，FG＞12．‎ ‎（1）如图①，点A是FG的中点，FG∥BC，将矩形DEFG向下平移，直到DE与BC重合为止．要研究矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积，就要进行分类讨论，你认为如何进行分类，写出你的分类方法（无需求重叠部分的面积）．‎ ‎（2）如图②，点B与F重合，E、B、C在同一直线上，将矩形DEFG向右平移，直到点E与C重合为止．设矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y，平移的距离为x．‎ ‎①求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎②在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图象，并在图象上标注出关键点坐标．‎ 考点： 几何变换综合题．‎ 分析： （1）从重叠部分的形状看分为2类，即三角形和四边形（梯形）；也可从数量的角度来分类，设平移的距离为x．分为0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12三类等；‎ ‎（2）①分类讨论：当0≤x≤4时；当4＜x≤6时；当6＜x≤10时；当10＜x≤12时；当12＜x≤16时，分别求出函数解析式；‎ ‎②根据函数解析式，画出函数图象．‎ 解答： 解：（1）从重叠部分的形状看分为2类，即三角形和四边形（梯形）；‎ 也可从数量的角度来分类，设平移的距离为x．分为0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12三类等；‎ ‎（2）①当0≤x≤4时，y=x2；‎ 当4＜x≤6时，y=x﹣；‎ 22‎ 当6＜x≤10时，y=﹣（x﹣8）2+；‎ 当10＜x≤12时，y=﹣x+；‎ 当12＜x≤16时，y=（16﹣x）2．‎ ‎②如图：‎ 点评： 本题考查了图形的平移、求函数解析式，解决本题的关键是在（2）中平移的距离进行分类讨论．‎ ‎　‎ 22‎