《有理数》
(时间:120分钟,满分:100分)
一、选一选(每小4分,共28分)
1、下面的说法中,正确的个数是 ( )
(1)一个有理数不是整数就是分数;(2)一个有理数不是正数就是负数;
(3)一个整数不是正的就是负的;(4)一个分数不是正的就是负的。
A、1 B、2 C、3 D、4
2、若ab0,那么必有 ( )
A、符号相反 B、符号相反且绝对值相等
C、符号相反且负数的绝对值大 D、符号相反且正数的绝对值大
3、下列几个算式中正确的有 ( )
(1)-2-(-5)=-3;(2)-22=-4;(3)(-1/4)÷(-4)=1;(4)(-3)3=-2
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4、已知:a、b、c在数轴上位置如图1,O为原点,则下列正确的是( )
A、abc>0 B、|a|>|c| C、|a|>|b| D、0>b>c,a+b+c=1,M=,N=,P=,则M、N、P之间的大小关系是( )
A、M>N>P B、N>P>M C、P>M>N D、M>P>N
4
二、填一填(每小题4分,共44分)
8、 __ 数的相反数大于它本身; __的倒数等于它本身.
9、绝对值等于它本身的数是 ___;绝对值小于5且大于2的整是 __.
10、a为有理数,且|a|=-a,则a是 .
11、-2的相反数的倒数是 .
12、-7与绝对值等于8的数的和等于 .
13、用简便方法计算:99×(-5)= .
14、观察下面一列数,按某种规律填上适当的数:1,-2,4,-8, , .
15、某校有男生m人,占全校学生的48%,则该校女生有 .
16、如果n是正整数,那么(-1)4n-1+(-1)4n+1=______.
17、在一个班的40名学生中,14岁的有10人,15岁的有24人,16岁的有2人,17岁的有4人,那么这个班学生的平均年龄为______岁.
18、观察以下等式,猜想第n个等式应为__________.
1×2=1/3×1×2×3;1×2+2×3=1/3×2×3×4
1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5;1×2+2×3+3×4+4×5=1/3×4×5×6,……
根据以上规律,请你猜测:
1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)= (n为自然数)
三、计算(每小题7分,共21分)
19、17-8÷(-2)+4×(-5);20、-24+3×(-1)6-(-2)3;
21、计算:
四(7分)、先化简,再求值:
22、阅读材料,大数学家高斯在上学读书时
曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+,其中n是正整数。现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…=?
观察下面三个特殊的等式
4
将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=
读完这段材料,请你思考后回答:
⑴ ;
⑵1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= ;
⑶ 。
(只需写出结果,不必写中间的过程)
答案
一、
1、本题考查有理数的分类,难度层次为基础题,答案:B;即(1)(4)正确
2、本题考查有理数的运算符号,难度层次为基础题,答案:D;
3、本题考查有理数的运算符号,难度层次为基础题,答案:B
4、本题综合考查数轴、绝对值的概念,难度层次为中等题,答案:A;
5、本题考查有理数的计算器运算,难度层次为基础题,答案:B;
6、本题考查有理数的关系,难度层次为基础题,答案:C;
7、本题考查有理数的大小关系,难度层次为难题,答案:D
二、
8、本题考查相反数、倒数的概念,难度层次为基础题,答案:负;;
9、本题考查绝对值的概念,难度层次为中等题,答案:正数或0;3,4 ;
10、本题考查绝对值的概念,难度层次为中等题,答案:负数或0;
11、本题考查相反数、倒数的概念,难度层次为基础题,答案:;
12、本题考查绝对值的概念,难度层次为中等题,答案:-15或1;
13、本题考查有理数的简便运算,难度层次为中等题,答案:(100-1/25)=-499;
4
14、本题考查数的排列规律,难度层次为中等题,答案:16,-32;
15、本题考查代数式,难度层次为中等题,答案:;
16、本题考查乘法运算的符号,难度层次为难题,答案:-2;
17、本题考查平均数的计算,难度层次为中等题,答案:15;
18、本题考查数的排列规律,难度层次为难题,答案:n(n+1)(n+2)
三、19、原式=17+4-20=1;本题考查有理数的混合运算,难度层次为基础题
20、原式=-16+3+8=-5;本题考查有理数的混合运算,难度层次为基础题
21、原式=5/6×1/3×9/5×2=1。本题考查有理数的混合运算,难度层次为中等题
四、22、分析:根据以上各等式所呈现出来的特征,猜想出这个等式的基本结构形式,完成填空。
(1)式左边有100项,根据已知式的结构特点,右边为100、101、102这三项与1/3的乘积。
(2)类比以上的探究,右边的式子应是1/3与连续三项的乘积。
(3)类比以上的探究,左边连续三个自然数的乘积,右边应是1/4乘以项数及其四个连续自然数的乘其。
解:⑴343400(或;
⑵;
⑶;
本题考查数的规律,难度层次为难题
4