2015-2016学年度上期天全中学11月考
数学试卷(文科)
考试时间：120分钟；
第I卷（选择题）
一．选择题（每题5分，共60分）
1．下列命题中，正确的是（ ）
A．经过两条相交直线，有且只有一个平面．
B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面．
C．若平面与平面相交，则它们只有有限个公共点．
D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
2．已知三条直线，三个平面。下面四个命题中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 直线的倾斜角和斜率分别是（ ）．
A. B. 1, 1 C. ，不存在 D. ，不存在
4．下列结论正确的是( )
A．当且时， B．当时，
C．当时，的最小值为2 D．当时，无最大值
5．设直线过点,其斜率为1, 且与圆相切,则的值为 （ ）
A. B. C. D.
6．已知圆的方程为，则圆心坐标为 （ ）
A． B． C． D．
7．若直线与圆相交，则 ( )
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都有可能
8. 已知点在直线上,那么的最小值为( )
A． B． C. D. 2
7
9．点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是( )．
A． B．
C． D．
10．已知圆及直线，直线被圆截得的弦长为,则 ( )
A． B． C． D．
11．如图，四棱柱中，底面是边长为的正方形，侧棱长为4，且与，的夹角都是，则的长等于（ ）．
A． B. C . D .
12．已知直线恒过定点A,点A也在直线上，其中均为正数，则的最小值为（ ）
A．2 B.4 C． 6 D． 8
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，共20分）
13.长方体棱长分别为，则其外接球的表面积是 ___ __________.
14．已知正四棱柱中，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
15. 过点并且在两轴上的截距相等的直线方程为 ．
16.某几何体的三视图如图1所示,则它的体积为____________
17．给出下列命题：
①存在实数，使；
②函数是偶函数；
③直线是函数的一条对称轴；
④若是第一象限的角，且，则.
其中正确命题的序号是__ _____．
三、解答题（共70分）
7
17.(本小题满分 10分)已知的顶点、、，边上的中线所在直线为.
(I)求的方程；
(II)求点关于直线的对称点的坐标.
7
18．（本小题满分12分）如图，空间四边形中，分别是的中点，且,．
（1）求证： 平面；
（2）求证：四边形是矩形．
19．（本小题满分12分）已知两直线和．试确定的值，使
(1)与相交于点；
(2) ∥；
(3) ，且在轴上的截距为－1．
20．（本小题满分12分）如图，正方体中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心.
（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．
7
21．（本小题满分12分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点.
（1）当经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB最短时，写出直线的方程；
（3）当直线的倾斜角为45º时，求弦AB的长.
22．（本小题满分12分）如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=3,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=4,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.
(1)求证: 平面;
(2)过点E作截面平面,分别交CB于F, 于H,求截面的面积。
图1 图2
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天全中学高二数学上期11月考参考答案（文）
一． ADCBB, CBCAC, CD
二．13. 50 14. 15.
16. 57 17. (2)(3)
17.解：(I)线段的中点为，于是中线方程为；
(II)设对称点为，则，解得，即.
18、证明：（1）（本小问4分）∵E，H分别为AB， DA的中点．
∴EH∥BD，又平面EFGH，平面EFGH,
平面EFGH；……4分
(2)（本小问8分）取BD中点O，连续OA，OC．
∵ AB=AD，BC=DC．∴AO⊥BD，CO⊥BD，
又AO∩CO=0．∴BD⊥平面AOC．
∴BD⊥AC． ……3分
∵E，F，G，H为AB，BC，CD，DA的中点．
∴EH∥BD，且EH=BD；FG∥BD，且FG=BD，EF∥AC．
∴EH∥FG，且EH=FG．∴四边形EFGH是平行四边形．……3分
∵AC⊥BD，又EF∥AC，EH∥BD．∴EF⊥EH．∴四边形EFGH为矩形……2分
19.解 (1)由题意得
，解得m＝1，n＝7. ----------4分
(2)当m＝0时，显然l1不平行于l2；
当m≠0时，由＝≠，
得
∴或
即m＝4，n≠－2时或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.-----------8分
(3)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2.又－＝－1，∴n＝8.
即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.------------12分
20、解：（1）（本小问6分）解法一：（ 1）取BC中点H，连结FH，EH，设正方体棱长为2．
∵F为BCC1B1中心，E为AB中点．∴FH⊥平面ABCD，FH=1，EH=．
∴∠FEH为直线EF与平面ABCD所成角，且FH⊥EH．
7
∴tan∠FEH===．……6分
（2）（本小问6分）取A1C中点O，连接OF，OA，则OF∥AE，且OF=AE．
∴四边形AEFO为平行四边形．∴AO∥EF．
∴∠AOA1为异面直线A1C与EF所成角．∵A1A=2，AO=A1O=．
∴△AOA1中，由余弦定理得cos∠A1OA=．……6分
21.
(1) 已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，
直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.-----------------------------------------4分
(2) 当弦AB最短时，l⊥PC, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0-----------8分
(3) 当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0
圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，
弦AB的长为.---------------------------------12分
22．证明：: (1)（本小问6分）, 平面.
又平面, .
又, 平面 ……6分
(2) （本小问6分） 过点E作EF∥CD交BC于F, 过点F作FH∥
交于H,连结EH.则截面平面。因为四边形EFCD为矩形，
所以EF=CD=1，CF=DE=4，从而FB=2，HF=平面,
FH∥，平面， ……6分
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