第二章 函数、导数及其应用
第1讲 函数与映射的概念
1.函数f(x)=lg(x-1)的定义域是( )
A.(2,+∞) B.(1,+∞)
C.[1,+∞) D.[2,+∞)
2.(2012年江西)下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为( )
A.y= B.y= C.y=xex D.y=
3.设集合A和B都是平面上的点集{(x,y)|x∈R,y∈R},映射f:A→B把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y),则在映射f下,象(2,1)的原象是( )
A.(3,1) B.
C. D.(1,3)
4.(2013年大纲)已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为( )
A.(-1,1) B.
C.(-1,0) D.
5.若函数f(x)的定义域是[0,4],则函数g(x)=的定义域是( )
A.[0,2] B.(0,2)
C.(0,2] D.[0,2)
6.函数y=的值域是( )
A.[0,+∞) B.[0,4]
C.[0,4) D.(0,4)
7.已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),若∀x1∈[-1,2],∃x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是( )
A. B.
C.(0,3] D.[3,+∞)
8.已知函数f(x),g(x)的函数值分别由下表给出:
x
1
2
3
f(x)
1
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
则f[g(1)]的值为________;
满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________.
9.(1)求函数f(x)=的定义域;
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(2)已知函数f(2x)的定义域是[-1,1],求f(log2x)的定义域.
10.规定[t]为不超过t的最大整数,例如[12.6]=12,[-3.5]=-4,对任意实数x,令f1(x)=[4x],g(x)=4x-[4x],进一步令f2(x)=f1[g(x)].
(1)若x=,分别求f1(x)和f2(x);
(2)求x的取值范围,使它同时满足f1(x)=1,f2(x)=3.
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第2讲 函数的表示法
1.设f(x+2)=2x+3,则f(x)=( )
A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7
2.(2013年广东广州一模)已知函数f(x)=
则f的值是( )
A.9 B. C.-9 D.-
3.已知函数f(x)=若f(a)=,则实数a的值为( )
A.-1或 B.
C.-1 D.1或
4.已知f(x)=(x≠±1),则( )
A.f(x)·f(-x)=1 B.f(-x)+f(x)=0
C.f(x)·f(-x)=-1 D.f(-x)+f(x)=1
5.如图X221(1),在直角梯形ABCD中,动点P从点B出发,由B→C→D→A沿边运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为f(x).若函数y=f(x)的图象如图X221(2),则△ABC的面积为( )
(1) (2)
图X221
A.10 B.32 C.18 D.16
6.(2013年福建)已知函数f(x)=则f=______.
7.(2013年北京东城一模)对定义域内的任意x,若有f(x)=-f的函数,我们称为满足“翻负”变换的函数,下列函数①y=x-;②y=logax+1;③y=中,满足“翻负”变换的函数是________.(写出所有满足条件的函数的序号)
8.(2014年浙江)设函数f(x)=若f[f(a)]=2,则a=________.
9.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+3,且f(0)=2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[-3,4]上的值域;
(3)若函数f(x+m)为偶函数,求f[f(m)]的值;
(4)求f(x)在[m,m+2]上的最小值.
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10.定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a