【南方新课堂】2016年高考数学总复习 第五章 数列知能训练 理.doc

第五章　数列、推理与证明 第1讲　数列的概念与简单表示法 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．数列1，，，，，…的一个通项公式是(　　)‎ A．an＝ B．an＝ C．an＝ D．an＝ ‎2．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝n2＋2n－1，则(　　)‎ A．an＝2n＋1(n∈N*)‎ B．an＝2n－1(n∈N*)‎ C．an＝ D．an＝ ‎3．在数列{an}中，已知a1＝1，且当n≥2时，a‎1a2…an＝n2，则a3＋a5＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．(2013年福建)阅读如图X511所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈(10,20)，那么n＝(　　)‎ 图X511‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ ‎5．(2014年新课标Ⅱ)数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________.‎ ‎6．已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，则a2009＝________，a2014＝________.‎ ‎7．(2013年浙江乐清一模)已知递增数列{an}的通项公式为an＝n2＋kn＋2，则实数k的取值范围为________．‎ ‎8．(2013年广东江门一模)将集合{2s＋2t|0≤s0)，则b43＝________.‎ ‎3‎ ‎5　　　6‎ 23‎ ‎9　　　10　　　12‎ ‎…　　…　　　…　　…‎ 图X512‎ ‎9．已知在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{an}的前10项和S10＝55.‎ ‎(1)求an和bn；‎ ‎(2)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．‎ ‎10．已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋1)n(n∈N*)，则当n为多大时，an最大？‎ 23‎ 第2讲　等差数列 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．(2014年福建)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6＝(　　)‎ A．8 B．10 ‎ C．12 D．14‎ ‎2．(2013年安徽)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝‎4a3，a7＝－2，则a9＝(　　)‎ A．－6 B．－4 ‎ C．－2 D．2‎ ‎3．(2014年天津)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝(　　)‎ A．2 B．－2 ‎ C. D．－ ‎4．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＋a7＋a13的值是一个确定的常数，则下列各式：‎ ‎①a21；②a7；③S13；④S14；⑤S8－S5.‎ 其结果为确定常数的是(　　)‎ A．②③⑤ B．①②⑤ ‎ C．②③④ D．③④⑤‎ ‎5．(2013年新课标Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)‎ A．3 B．4 ‎ C．5 D．6‎ ‎6．(2014年辽宁)设等差数列{an}的公差为d，若数列{‎2a1an}为递减数列，则(　　)‎ A．d0　‎ C．a1d0‎ ‎7．(2012年广东)已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a－4，则an＝________.‎ ‎8．(2013年广东)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则‎3a5＋a7＝________.‎ ‎9．(2013年四川)在等差数列{an}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和．‎ ‎10．(2013年新课标Ⅱ)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13‎ 23‎ 成等比数列．‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.‎ 第3讲　等比数列 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．在等比数列{an}中，a2＝3，a7·a10＝36，则a15＝(　　)‎ A．12 B．－12‎ C．6 D．－6‎ ‎2．(2013年江西)等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项为(　　)‎ A．－24　　　　　 B．0　　　　　　 ‎ C．12　　　　　　 D．24‎ ‎3．设在公差d≠0的等差数列{an}中，a1，a3，a9成等比数列，则＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．(2014年重庆)对任意的等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)‎ A．a1，a3，a9成等比数列　 ‎ B．a2，a3，a6成等比数列 C．a2，a4，a8成等比例列 ‎ D．a3，a6，a9成等比数列 ‎5．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若‎8a2＋a5＝0，则＝(　　)‎ A．11 B．5‎ C．－8 D．－11‎ ‎6．(2013年新课标Ⅰ)设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则(　　)‎ A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2‎ C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an ‎7．(2013年重庆)已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和．若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________.‎ ‎8．(2013年江西)某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于__________．‎ 23‎ ‎9．(2013年四川)在等比数列{an}中，a2－a1＝2，且‎2a2为‎3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比及前n项和．‎ ‎10．(2014年北京)已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且是等比数列．‎ ‎(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎(2)求数列{bn}的前n项和．‎ 第4讲　数列的求和 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5＝(　　)‎ A．33 B．‎72 C．84 D．189‎ ‎2．(2013年新课标Ⅱ)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋‎10a1，a5＝9，则a1＝(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎3．(2014年新课标Ⅱ)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　)‎ A．n(n＋1) B．n(n－1)‎ C. D. ‎4．(2014年大纲)在等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于(　　)‎ A．6 B．‎5　 ‎C．4　　　　 D．3‎ ‎5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为(　　)‎ A. B. C. D. 23‎ ‎6．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)‎ A．15 B．12‎ C．－12 D．－15‎ ‎7．(2013年广东揭阳一模)已知等差数列{an}满足a1>0，‎5a8＝‎8a13，则当前n项和Sn取最大值时，n＝(　　)‎ A．20　　　　　　 B．‎21　　　‎　　　 C．22　　　　　　 D．23‎ ‎8．如图X541，它满足：①第n行首尾两数均为n；②图中的递推关系类似杨辉三角．则第n(n≥2)行的第2个数是______________．‎ ‎1‎ ‎2　2‎ ‎3　4　3‎ ‎4　7　7　4‎ ‎5　11　14　11　5‎ ‎　……‎ 图X541‎ ‎9．(2014年新课标Ⅰ)已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)求数列的前n项和．‎ ‎10．(2014年广东佛山一模)数列{an}，{bn}的每一项都是正数，a1＝8，b1＝16，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列，n＝1,2,3，….‎ ‎(1)求a2，b2的值；‎ ‎(2)求数列，的通项公式；‎ ‎(3)证明：对一切正整数n，＋＋＋…＋＋1，‎ 即证(＋)2>(＋1)2，‎ 即证>，即证35>11，显然成立．‎ ‎∴－1>－.其证法是(　　)‎ A．分析法 B．综合法 C．间接证法 D．分析法与综合法并用 ‎5．(2014年山东)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)‎ A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根 B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根 C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根 D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根 ‎6．α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中的三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题____________________．‎ ‎7．下表中的对数值有且仅有一个是错误的：‎ x ‎3‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎15‎ lgx ‎2a‎－b a＋c ‎3－‎3a－‎‎3c ‎4a‎－2b ‎3a‎－b＋c＋1‎ 请将错误的一个改正为________________．‎ ‎8．(2014年福建)已知集合{a，b，c}＝{0,1,2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则‎100a＋10b＋c＝__________.‎ ‎9．(2013年湖北)已知等比数列{an}满足|a2－a3|＝10，a‎1a2a3＝125.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)是否存在正整数m，使得＋＋…＋≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由．‎ 23‎ ‎10．(2014年浙江)已知等差数列{an}的公差d>0，设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·S3＝36.‎ ‎(1)求d及Sn；‎ ‎(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65成立．‎ 第8讲　数学归纳法 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．用数学归纳法证明：(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n＋1)(n∈N*)，从“n＝k”到“n＝k＋‎1”‎左端需乘的代数式是(　　)‎ A．2k＋1 B．2(2k＋1)‎ C. D. ‎2．用数学归纳法证明：12＋22＋…＋n2＋…＋22＋12＝，第二步证明由“k到k＋‎1”‎时，左边应加(　　)‎ A．k2 B．(k＋1)2‎ C．k2＋(k＋1)2＋k2 D．(k＋1)2＋k2‎ ‎3．对一切正整数n，n2与2n的大小关系为 (　　)‎ A．对一切n∈N*，恒有n2[－(2n＋1)]max＝－3.‎ ‎8．20　解析：3＝20＋21；5＝20＋22,6＝21＋22；9＝20＋23,10＝21＋23,12＝22＋23；17＝20＋24,18＝21＋24,20＝22＋24，….故b43＝20.‎ ‎9．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，则S10＝‎10a1＋45d＝55⇒d＝1⇒an＝a1＋(n－1)d＝n，‎ b4＝b1q3＝8⇒q＝2⇒bn＝b1qn－1＝2n－1，‎ 则an＝n，bn＝2n－1.‎ ‎(2)a1＝1，a2＝2，a3＝3，b1＝1，b2＝2，b3＝4，‎ 从{an}，{bn}的前3项中各随机抽取一项写出相应的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，共9个，‎ 符合题意的有(1,1)，(2,2)，共2个，‎ 故抽取的两项的值相等的概率为.‎ ‎10．解：∵an＋1－an＝(n＋2)n＋1－(n＋1)n ‎＝n·，而n>0，‎ ‎∴当n0，即an＋1>an；‎ 当n＝9时，an＋1－an＝0，即a10＝a9；‎ 当n>9时，an＋1－an