2016届西安市高三上数学期中试卷(文科附答案)
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资料简介
西安市第一中学2015-2016学年度第一学期期中 高三数学(文科)试题 ‎ ‎ ‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则∁UM等于 (  )‎ A.U   B.{1,3,5} C.{2,4,6} D.{3,5,6} ‎ ‎2.-870°角的终边在第几象限 (  )‎ A.一    B.二     C.三    D.四 ‎3.命题“,”的否定是 ( )‎ A., B.,‎ C., D. ,‎ ‎4.如图,e1,e2为互相垂直的单位向量,则向量a-b可表示为 (  )‎ A.e1-3e2‎ B.-2e1-4e2‎ C. 3e2-e1‎ D.3e1-e2‎ ‎5.函数y=x|x|的图像经描点确定后的形状大致是 (  )‎ ‎6.设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为 (  )‎ A.64     B.49 C.16 D.15 ‎ ‎7.曲线y=sin x+ex在点(0,1)处的切线方程是 (  )‎ A.x-3y+3=0 B.x-2y+2=0 C.2x-y+1=0 D.3x-y+1=0 ‎ ‎8.若变量x,y满足约束条件则2x+y的最大值是 (  )‎ ‎ A.8 B.7 C.4 D.2‎ ‎9.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sin C=2sin B,则A等于 (  )‎ A.30°  B.60° C.120° D.150°‎ ‎10.如图是三棱锥D-ABC的三视图,点O 9‎ 在三个视图中都是所在边的中点,则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于(  )‎ A. B. C. D. ‎11. 椭圆M: 左右焦点分别为,,P为椭圆M上任一点且 最大值取值范围是,其中,则椭圆离心率e取值范围为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知函数,若存在,当时,,则的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.若(其中为虚数单位),则是______________.‎ ‎14.已知x>0,y>0,且2x+y=1,则+的最小值是______________.‎ ‎15.随机向边长为5,5,6的三角形中投一点P,则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是___________.‎ ‎16.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.‎ 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上) ‎ ‎17.(本小题满分12分)函数f(x)=3sin(2x+)的部分图像如图所示.‎ ‎(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;‎ ‎(2)求f(x)在区间[-,-]上的最大值和最小值.‎ ‎18.(本小题满分12分)在等比数列{an}中,a2=3,a5=81.‎ ‎(1)求an;‎ ‎(2)设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Sn.‎ 9‎ ‎19.(本小题满分12分) 如图,在三棱柱ABC A1B‎1C1中,侧棱垂直于底 ‎ ‎ 面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A‎1C1,BC的中点.‎ ‎(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1;‎ ‎(2)求证:C‎1F∥平面ABE;‎ ‎(3)求三棱锥E ABC的体积.‎ ‎20.(本小题满分12分)如图所示,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上.‎ ‎(1)写出该抛物线的方程及其准线方程;‎ ‎(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1+y2的值及直线AB的斜率.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 设函数 .‎ ‎(1) 当时,求函数的单调区间;‎ ‎(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值.‎ 请考生在(22).(23).(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.‎ ‎22.(选修4—1几何证明选讲) (本小题满分10分)‎ 如图,过圆外一点P的直线交圆O于A、B两点,PE是圆的切线,CP平分∠,‎ 分别与AE、BE交于点. ‎ 求证:(1) ; (2)‎ ‎23.(选修4─4坐标系与参数方程选讲) (本小题满分10分)‎ 已知在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为 参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎ (1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎ (2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的取值范围.‎ ‎ 24.(选修4—5不等式选讲)(本小题满分10分)设函数 9‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)若的定义域为R,求实数的取值范围.‎ 西安市第一中学 ‎2015-2016学年度第一学期期中 ‎ 高三数学(文科)答案 一、选择题: DCBAAD CBACBB 二、填空题 13. 14. 8 15.  16. (0,1)‎ 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上) ‎ ‎17. 函数f(x)=3sin(2x+)的部分图像如图所示.‎ ‎(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;‎ ‎(2)求f(x)在区间[-,-]上的最大值和最小值.‎ ‎[解] (1)f(x)的最小正周期为π.‎ x0=,y0=3. ---------------------------------------------------------6‎ ‎(2)因为x∈[-,-],所以2x+∈[-,0].‎ 于是,当2x+=0,即x=-时,f(x)取得最大值0;‎ 当2x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-3.-----------------------12‎ ‎18.在等比数列{an}中,a2=3,a5=81.‎ ‎(1)求an;‎ ‎(2)设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Sn.‎ 9‎ ‎[解] (1)设{an}的公比为q,依题意得 解得 因此,an=3n-1. ------------------------------------------------------------------6‎ ‎(2)因为bn=log3an=n-1,‎ 所以数列{bn}的前n项和Sn==.---------------------------12‎ ‎ 19. 如图,‎ 在三棱柱ABC A1B‎1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A‎1C1,BC的中点.‎ ‎(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1;‎ ‎(2)求证:C‎1F∥平面ABE;‎ ‎(3)求三棱锥E ABC的体积.‎ ‎(1)[证明] 在三棱柱ABCA1B‎1C1中,BB1⊥底面ABC,‎ 所以BB1⊥AB.‎ 又因为AB⊥BC,所以AB⊥平面B1BCC1.‎ 所以平面ABE⊥平面B1BCC1.--------------------------------------------------------------------4‎ ‎(2)[证明] 取AB的中点G,连接EG,FG.‎ 因为E,F,G分别是A‎1C1,BC,AB的中点,‎ 所以FG∥AC,且FG=AC,EC1=A‎1C1.‎ 因为AC∥A‎1C1,且AC=A‎1C1,‎ 所以FG∥EC1,且FG=EC1,‎ 所以四边形FGEC1为平行四边形,所以C‎1F∥EG.‎ 9‎ 又因为EG平面ABE,C‎1F⃘平面ABE,‎ 所以C‎1F∥平面ABE. -----------------------------------------------------------------8‎ ‎(3)解:因为AA1=AC=2,BC=1,AB⊥BC,‎ 所以AB==.‎ 所以三棱锥E ABC的体积 V=S△ABC·AA1=×××1×2=.----------------------------------------------12‎ ‎20.如图所示,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上.‎ ‎(1)写出该抛物线的方程及其准线方程;‎ ‎(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1+y2的值及直线AB的斜率.‎ ‎[解] (1)由已知条件,可设抛物线的方程为y2=2px(p>0).‎ ‎∵点P(1,2)在抛物线上,∴22=2p×1,解得p=2.故所求抛物线的方程是y2=4x,准线方程是x=-1.----------------------------------------------------------------------6‎ ‎(2)设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB,则 kPA=(x1≠1),kPB=(x2≠1),‎ ‎∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,∴kPA=-kPB.‎ 由A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上,得y=4x1,①‎ y=4x2,②‎ ‎∴=,∴y1+2=-(y2+2).‎ ‎∴y1+y2=-4.‎ 由①-②得,y-y=4(x1-x2),‎ ‎∴kAB===-1(x1≠x2).--------------------------------------------------12‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 设函数 .‎ ‎(1) 当时,求函数的单调区间;‎ 9‎ ‎(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值.‎ ‎【解析】:‎ ‎(1)当时 ‎ ‎,在上单调递增.---------------------------------------------------------6‎ ‎(2)当时,,其开口向上,对称轴 ,且过 ‎ ‎-k k ‎ k ‎(i)当,即时,,在上单调递增,‎ 从而当时, 取得最小值 ,‎ 当时, 取得最大值.‎ ‎(ii)当,即时,令 解得:,注意到,‎ ‎(注:可用韦达定理判断,,从而;或者由对称结合图像判断)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 的最小值,‎ 的最大值 综上所述,当时,的最小值,最大值 9‎ ‎------------12‎ 解法2(2)当时,对,都有,故 故,而 ,‎ 所以 ,‎ ‎ ‎ 做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.‎ A.选修4-1:几何证明选讲 ‎  如图所示,为圆的直径,,为 圆的切线,,为切点.‎ ‎  (Ⅰ)求证: ;‎ ‎  (Ⅱ)若圆的半径为2,求的值.‎ 解:(I)连接是圆的两条切线, ,‎ ‎,又为圆的直径,,‎ ‎,,即得证,‎ ‎(II),,△∽△,‎ ‎。 ‎ B.选修4-4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数).‎ ‎(Ⅰ)以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)已知,圆上任意一点,求△面积的最大值.‎ 解:(I)圆的参数方程为(为参数)‎ 所以普通方程为 ‎ 9‎ 圆的极坐标方程:‎ ‎(II)点到直线:的距离为 △的面积 所以△面积的最大值为 ‎ C.选修4-5:不等式选讲 已知函数 ‎(I)若,解不等式;‎ ‎(II)如果,求的取值范围.‎ 解:(Ⅰ)当时,‎ 由得 当时,不等式可化为即,其解集为 当时,不等式化为,不可能成立,其解集为;‎ 当时,不等式化为,其解集为 综上所述,的解集为 ‎ ‎(Ⅱ),∴要成立,‎ 则,,‎ 即的取值范围是。‎ 9‎

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