西安市第一中学2015-2016学年度第一学期期中
高三数学(理科)试题
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1. 设为虚数单位,复数为纯虚数,则的值为( )
A.-1 B.1 C. D.0
2.已知全集为R,集合M=,集合N=,则 ( )
A.(3,5) B. [3,5) C.(1,3) D.(1,3 ]
3.已知抛物线的准线与圆相切,则的值为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是( ).
A.150 B.300 C.400 D.200
5. 下列有关命题的叙述,错误的个数为( )
①若pq为真命题,则pq为真命题。
②“x>5”是“x-4x-5>0”的充分不必要条件。
③命题P:x∈R,使得x+x-11,得,
则,得: 10分
综上可得,即为所求 12分
21.解:(1)当时,,
1分
在和上单调增,在上单调减 3分
4分
(2)设函数,,都有成立.
即
当时,恒成立;
当时,,;
当时,,;由均有成立。
故当时,,,则只需;
当时,,则需,即.
综上可知对于,都有成立,只需即可,
故所求的取值范围是.12分
另解:设函数,,要使,
都有成立,只需函数在上单调递增即可,
9
于是只需,成立,
当时,令,,
则;当时;当,,
令,关于单调递增,则,
则,于是.
又当时,,所以函数在单调递减,而,
则当时,,不符合题意;
当时,设,当时,
在单调递增,因此当时,
于是,当时,
此时,不符合题意.
综上所述,的取值范围是 12分
22.证明:(1)是切线,
平分
(2)
相似于
同理,相似于
23. 解:(1)直线的普通方程为:; 2分
曲线的直角坐标方程为: 5分
(2)设点,则
9
所以的取值范围是 10分
24.解:(1)由 ,,,
解集为: 5分
(2)由的定义域为知;
对任意实数x,有恒成立
因为,所以 10分
9