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眉山市高中2020届第二学期期末教学质量检测
数 学 试 题 卷 2018.07
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.
4．考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1. 不等式＞0的解集是
A．（，） B．（4，）
C．（，－3）∪（4，+） D．（，－3）∪（，）
2. 设，向量且 ，则
A． B. C. D.
3. 设，，∈R，且＞，则
A． B． C． D．
4. 在△ABC中内角A，B，C所对各边分别为，，，且，则角=
A．60° B．120° C．30° D．150°
5. 已知各项不为0的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则
A．2 B．4 C．8 D．16
6. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出
A、B两点的距离为
A. B． C． D．
7. 某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积
(结果保留π)为
A． B．
C． D．
8. 中，边上的高为，若，，
，，，则
A. B. C. D.
9. 已知数列，如果，，，……，，……，是首项为1，公比为的等比数列，则=
A． B． C． D．
10. 已知，，，若>恒成立，则实数m的取值范围是
A．或 B．或
C． D．
11. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…则此数列第20项为
A．180 B．200 C．128 D．162
12. 已知定义在R上的奇函数满足，，数列是等差数列，若，，则
A．－2 B．－3 C．2 D．3
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卷中的相应位置.
13. 正项等比数列中，，则 .
14. 某等腰直角三角形的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是，则 ．
15. 已知的面积为，三个内角成等差数列，则 ．
16. 如果关于的不等式和的解集分别为，和，，那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式 与不等式为“对偶不等式”，且，，那么= .
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）在等比数列中，.
（1）求；
（2）设，求数列的前项和.
18.（本小题满分12分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是设向量，，．
（1）若∥，试判断△ABC的形状并证明；
（2）若⊥，边长，∠C=，求△ABC的面积．
19.（本小题满分12分）
已知数列满足，且≥
（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
20.（本小题满分12分）
某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒. A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°.
（1）求A、C两地的距离；
（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)
21.（本小题满分12分）、
设函数.
（1）若对于一切实数恒成立，求的取值范围；
（2）对于，恒成立，求的取值范围．
22.（本小题满分12分）
已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请求出的取值范围；若不存在请说明理由．
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数学参考答案及评分意见 2018.07
一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
D
A
B
C
C
D
A
C
B
B
二、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.1 14. 15. 16.
三、解答题 (本题共6小题，共70分)
17.(1)设的公比为q，依题意得
解得因此. ……………………………5分
（2）因为，
所以数列的前n项和. …………………………10分
18.解：（1）ABC为等腰三角形；
证明：∵ =（a，b），（sinB，sinA），∥，
∴， …………………………2分
即=，其中R是△ABC外接圆半径，
∴ ∴△ABC为等腰三角形 …………………………4分
（2）∵，由题意⊥，∴
………………………6分
由余弦定理可知，4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab ………………………8分
即（ab）2﹣3ab﹣4=0，∴ab=4或ab=﹣1（舍去） ………………………10分
∴S=absinC=×4×sin=． ………………………12分
19.解：（1）∵ ∴
∴， 即 ………………………2分
∴数列是等差数列，首项，公差为1. ………………………4分
∴
∴ ………………………6分
(2)由（1），== …8分
∴数列的前项和=
=+++++ …………10分
= ……………12分
20.解：（1）由题意，设AC＝x，
则BC＝x－×340＝x－40. ……………2分
在△ABC中，由余弦定理，得
BC2＝BA2＋AC2－2×BA×AC×cos∠BAC， ……………4分
即(x－40)2＝10 000＋x2－100x，解得x＝420. ……………6分
∴A、C两地间的距离为420m. ……………7分
（2）在Rt△ACH中，AC＝420，∠CAH＝30°，
所以CH＝AC×tan∠CAH＝140. ……………10分
答: 该仪器的垂直弹射高度CH为140米． ……………12分
21.解：（1）解 (1)要使mx2－mx－1
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