衡水市第二中学2015—2016学年上学期二调考试
高一年级数学试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.集合 ，则图中的阴影部分表示的集合为
A.(-∞,1]U(2,+∞) B. C.[1，2) D.(1，2]
2.若函数f（x）=的定义域为（ ）
A．[0，1） B．（0，1） C．（﹣∞，0]∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
3.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
4.设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a
5. 在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点
P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（ ）A． B．﹣ C． D．﹣
6.在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以π为周期的偶函数？（ ）A．y=x2（x∈R） B．y=|sinx|（x∈R） C．y=cos2x（x∈R） D． y=esin2x（x∈R）
7、将函数f（x）=2sin（2x-）的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A． B． C． D．
8. 函数f（x）=tan（﹣x）的单调递减区间为（ ）
A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（kπ﹣，kπ+），k∈Z
C．（kπ﹣，kπ+），k∈Z D．（kπ，（k+1）π），k∈Z
9. 已知函数f（x）= 若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（ ）
6
A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
10.已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k，当x∈[1，2）时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，则实数k的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]
11.已知函数是定义在上的增函数，则函数的图象可能是（ ）
12.设函，则函数g（x）=f（x）﹣x的零点的个数为（ ）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题（每小题5分, 共20分）
13.已知函数f（x）=4ax﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过一个定点P，且点P在直线mx+ny﹣1=0上，则2m×16n的值是 ．
14. 已知sinα+cosα=，且0＜α＜，则sinα﹣cosα的值为 ．
15.已知函数y=log（x2﹣ax+a）在（3，+∞）上是减函数，则a的取值范围是 ．
16.关于下列命题：①若 是第一象限角，且 ，则
;②函数 是偶函数；③函数 的一个对称中心是 ；
④函数 在 上是增函数． 写出所有正确命题的序号：____．
三、解答题(共70分)
17．（本小题满分10分）
6
设，
（1）若，求f（α）的值；（2）若α是锐角，且，求f（α）的值．
18. （本小题满分12分）已知函数f（x）=，
（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．
（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．
19. （本小题满分12分）已知函数f（x）=cos（2x ﹣）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈（﹣，），求f（x）的取值范围．
20．（本小题满分12分）已知函数f（x）=2sin（2x+）+1；（1）求函数f（x）的对称中心；（2）若存在区间[a，b]（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．
21. （本小题满分12分）已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=1+x+（b∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）当x∈[，]时，关于x的不等式f（x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．
6
22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若且a=1时，求f（x）的最大值和最小值．（2）若x∈[0，π]且a=﹣1时，方程f（x）=b有两个不相等的实数根x1、x2，求b的取值范围及x1+x2的值．
6
衡水市第二中学2015—2016学年上学期二调考试
高一年级数学试题
1-12 AACBD BBBDD BA 13.2 14. ﹣ 15. （﹣∞，] 16. ②③
17.解：因为
===，
（1）若，∴f（）==﹣=﹣．
（2）若α是锐角，且，∴，∴，
，∴．
18.解：（1）当a=﹣1时，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，由于g（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，+∞）上单调递减，而y=t在R上单调递减，所以f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，+∞）上 单调递增，即函数f（ x）的递增区间是（﹣2，+∞），递减区间是（﹣∞，﹣2 ）．
（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以 h（x）应有最小值﹣1，
因此=﹣1，解得a=1．即当f（x）有最大值3时，a的值等于1．
（3）由指数函数的性质知，要使y=h（x）的值域为（0，+∞）．应使h（x）=ax2﹣4x+3的值域为R，
因此只能有a=0．因为若a≠0，则h（x）为二次函数，其值域不可能为R．故 a的取值范围是a=0．
19.解：（1）对于函数f（x）=cos（2x﹣），令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（2）若x∈（﹣，），则2x﹣∈（﹣，），∴cos（2x﹣）∈（0，1]，故f（x）∈（0，1]．
20.解：（1）对于函数f（x）=2sin（2x+）+1，对称中心为
6
（2）令f（x）=0，求出 sin（2x+）=﹣，∴x=kπ﹣，或x=kπ﹣，故相邻的零点之间的间隔依次为、．y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，等价于b﹣a的最小值为 2×+3×=．
21.解：（Ⅰ）由为奇函数得f（﹣x）+f（x）=0，即，所以，解得a=1，经检验符合题意，故，所以f（x）的定义域是（﹣1，1）；
（Ⅱ）不等式f（x）≤lgg（x）等价于，即b≥x2+x在有解，
故只需b≥（x2+x）min，函数在单调递增，
所以，所以b的取值范围是．
22.解：（1））若a=1，则f（x）=2sin（2x+）+2，∵x∈[0，]，∴≤2x+≤，∴当2x+=时，2sin（2x+）的取得最大值为2，此时f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最大值为4，
当2x+=时，2sin（2x+）的取得最小值为2sin=2×=﹣1，此时f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最小值为﹣1+2=1．
（2）若，∵0≤x≤π，∴∴﹣，∴﹣1≤f（x）≤2，当f（x）=b有两不等的根，结合函数的图象可得1＜b＜2或﹣2＜b＜1，即b∈（﹣2，1）∪（1，2）；由2x+=，得x=，
由2x+=，得x=，即函数在[0，π]内的对称性为x=和x=，
次两个根分别关于x=或x=对称，即．
6
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