2018年八年级上《第15章轴对称图形与等腰三角形》检测卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第15章检测卷 时间：120分钟　　　　　满分：150分 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(　　)‎ ‎2．点P(－2，1)关于x轴对称的点的坐标为(　　)‎ A．(2，－1) B．(－2，1)‎ C．(2，1) D．(－2，－1)‎ ‎3．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为(　　)‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎4．如图，在△ABC中，AB＝AC，过A点作AD∥BC.若∠BAD＝110°，则∠BAC的度数为(　　)‎ A．30° B．40° C．50° D．70°‎ ‎5．如图，△ABC是等边三角形，BC⊥CD，且AC＝CD，则∠BAD的度数为(　　)‎ A．50° B．45° C．40° D．35°‎ ‎　　‎ ‎6．如图，已知△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C与点A重合，折痕交BC于D，交AC于E，连接AD.若AE＝4cm，则△ABD的周长是(　　)‎ A．20cm B．18cm C．15cm D．22cm ‎7．如图，已知△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 于点S，则下列四个结论中正确的是(　　)‎ ‎①点P在∠BAC的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.‎ A．①②③④ B．①②‎ C．②③ D．①③‎ ‎8．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于(　　)‎ A．75° B．15°‎ C．75°或15° D．30°‎ ‎9．如图，在等边△ABC中，中线AD、BE交于点F，则图中等腰三角形的个数有(　　)‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎10．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小，此时∠AMN＋∠ANM的度数为(　　)‎ A．130° B．120° C．110° D．100°‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)‎ ‎11．如图，小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为________米．‎ ‎12．△ABC的三边AB、BC、CA长分别为12、10、6，其三条角平分线的交点为O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝__________．‎ ‎13．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E.若CE平分∠ACB，∠B＝40°，则∠A＝________°.‎ ‎14．如图，在线段AB上取一点C(非中点)，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点F，连接BD交CE于点G，AE和BD交于点H，则下列结论正确的是__________(填序号)．‎ ‎①AE＝DB；②不另外添加辅助线，图中的全等三角形只有1对；③若连接FG，则△CFG是等边三角形；④若连接CH，则CH平分∠FHG.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)‎ ‎15．如图是一个8×10的方格纸，在△ABC中，A点的坐标为(－2，1)．‎ ‎(1)△ABC和△A′B′C′满足什么几何变换(直接写出答案)?‎ ‎(2)作△A′B′C′关于x轴的对称图形△A″B″C″；‎ ‎(3)求A″、B″、C″三点的坐标(直接写出答案)．‎ ‎16．已知点A(a＋b，2)与点B(－b，a－b)关于y轴对称，求ba的值．‎ 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)‎ ‎17．如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC.求证：∠C＝2∠D.‎ ‎18．如图，学校要在两条小路OM和ON之间的S区域规划修建一处“英语角”‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，按照设计要求，英语角C到两栋教学楼A，B的距离必须相等，到两条小路的距离也必须相等，则“英语角”C应修建在什么位置？请在图上标出它的位置(尺规作图，保留痕迹)．‎ 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)‎ ‎19．如图，将长方形纸片ABCD沿BD所在的直线对折，使点A落在平面上的点F处，DF交BC于点E.‎ ‎(1)求证：△DCE≌△BFE；‎ ‎(2)若EF＝2，∠ADB＝30°，求DF的长．‎ ‎20．如图，在△ABC中，BA＝BD，CA＝CE，∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．‎ 六、(本题满分12分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC.若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm.‎ ‎(1)求线段BC的长；‎ ‎(2)连接OA，求线段OA的长；‎ ‎(3)若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22．如图，延长△ABC的各边，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，顺次连接点D、E、F，得到△DEF为等边三角形．‎ ‎(1)试证明△AEF≌△CDE；‎ ‎(2)△ABC是等边三角形吗？请说明你的理由．‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由点A向点C运动(与点A、C不重合)，点Q是CB延长线上一点，点Q同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动(点Q不与点B重合)．过点P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于点D.‎ ‎(1)当∠BQD＝30°时，求AP的长；‎ ‎(2)在运动过程中线段DE的长度是否发生变化？如果不变，求出线段DE的长；如果变化，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与解析 ‎1．A　2.D　3.A　4.B　5.B　6.D　7.A　8.C ‎9．D　解析：△CDE，△DEF，△ADE，△BDE，△ABF，△ABC都是等腰三角形，共6个．故选D.‎ 10． B　解析：如图，作点A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于点M，交CD于点N，则A′A″的长即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB＝120°，∴∠A′＋∠A″＝180°－∠BAD＝60°.由对称可得∠A′＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″.又∵∠A′＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，∴∠AMN＋∠ANM＝2(∠A′＋∠A″)＝2×60°＝120°.故选B.‎ ‎11．100　12.6∶5∶3‎ ‎13．60　解析：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴∠B＝∠BCE＝40°.∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠BCE＝80°，∴∠A＝180°－∠B－∠ACB＝60°.‎ ‎14．①③④　解析：∵△ACD与△BCE是等边三角形，∴AC＝DC，EC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACE＝∠DCB.在△ACE和△DCB中，∵∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE＝DB，∠CAE＝∠CDB，故①正确；∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠DCE.在△ACF与△DCG中，∵∴△ACF≌△DCG.同理可得△BCG≌△ECF，故②错误；∵△ACF≌△DCG，∴CF＝CG.∵∠FCG＝60°，∴△CFG是等边三角形，故③正确；如图，过点C作CM⊥AE于点M，CN⊥BD于点N，∴∠AMC＝∠DNC＝90°.在△ACM与△DCN中，∵∴△ACM≌△DCN，∴CM＝CN，∴CH平分∠FHG，故④正确．故答案为①③④.‎ ‎15．解：(1)轴对称．(2分)‎ ‎(2)△A″B″C″如图所示．(5分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(3)A″(2，－1)，B″(1，－2)，C″(3，－3)．(8分)‎ ‎16．解：∵点A(a＋b，2)与点B(－b，a－b)关于y轴对称，∴解得∴ba＝(－2)0＝1.(8分)‎ ‎17．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D.∵AD∥BC，∴∠D＝∠CBD，∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝2∠D，∴∠C＝2∠D.(8分)‎ ‎18．解：如图，作∠NOM的平分线和线段AB的垂直平分线，它们的交点为C，则C点就是英语角的位置．(8分)‎ ‎19．(1)证明：∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝∠ADC＝90°.由折叠的性质可得AB＝FB，∠F＝∠A＝90°，∴DC＝BF，∠C＝∠F.在△DCE和△BFE中，∵ ‎∴△DCE≌△BFE(AAS)．(5分)‎ ‎(2)解：由折叠的性质可得∠BDF＝∠ADB＝30°，∴∠CDE＝∠ADC－∠ADB－∠BDF＝30°.由(1)可知△DCE≌△BFE，∴EC＝EF＝2.在Rt△DCE中，∠CDE＝30°，∴DE＝2CE＝4，∴DF＝DE＋EF＝4＋2＝6.(10分)‎ ‎20．解：∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝(180°－∠B)＝90°－∠B.∵CA＝CE，∴∠CAE＝∠CEA＝(180°－∠C)＝90°－∠C，(4分)∴∠DAE＝180°－∠CEA－∠BDA＝180°－(∠BDA＋∠CEA)＝180°－＝(∠B＋∠C)＝(180°－∠BAC)＝(180°－100°)＝40°.(10分)‎ ‎21．解：(1)∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA＝DB.∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA＝EC.∵△ADE的周长为6cm，∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝6cm.(4分)‎ ‎(2)∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA＝OB.∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA＝OC，∴OA＝OB＝OC.∵OB＋OC＋BC＝16cm，BC＝6cm，∴OB＝OC＝(16－6)＝5(cm)，∴OA＝5cm.(8分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(3)∵∠BAC＝120°，∴∠ABC＋∠ACB＝60°.由(1)可知DA＝DB，EA＝EC，∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠EAC＝∠BAC－∠ABC－∠ACB＝120°－60°＝60°.(12分)‎ ‎22．解：(1)∵BF＝AC，AB＝AE，∴AF＝CE.∵△DEF是等边三角形，∴EF＝DE.又∵AE＝CD，∴△AEF≌△CDE(SSS)．(5分)‎ ‎(2)△ABC是等边三角形．(7分)理由如下：由(1)可知△AEF≌△CDE，∴∠FEA＝∠EDC，∴∠BCA＝∠EDC＋∠DEC＝∠FEA＋∠DEC＝∠DEF.又∵△DEF是等边三角形，∴∠DEF＝60°，∴∠BCA＝60°.同理可得∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形．(12分)‎ ‎23．解：(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB＝60°.∵∠BQD＝30°，∴∠QPC＝90°.(2分)设AP＝x，则PC＝6－x，QB＝x，∴QC＝QB＋BC＝6＋x.(4分)∵在Rt△QCP中，∠CQD＝30°，∴PC＝QC，即6－x＝(6＋x)，解得x＝2，∴AP＝2.(6分)‎ ‎(2)在运动过程中线段DE的长度不会改变．(8分)如图，过P作PF∥BC交AB于点F，则∠1＝∠2.∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°.∵PF∥BC，∴∠AFP＝∠ABC＝60°，∠APF＝∠C＝60°，∴△APF为等边三角形，∴AP＝FP.∵PE⊥AB，∴AE＝FE＝AF，即AF＝2EF.(10分)又∵P、Q两点的运动速度相同，∴AP＝BQ，∴FP＝BQ.在△BDQ和△FDP中，∴△BDQ≌△FDP(AAS)，∴DB＝DF，∴BF＝2DF.(12分)∵AF＋BF＝AB＝6，∴2EF＋2DF＝6，∴EF＋DF＝3，即DE＝3.(14分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费