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第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
第1课时 一次方程的概念及等式的基本性质
1.下列是一元一次方程的是( )
A.x2－x＝4 B.2x－y＝0
C.2x＝1 D.＝2
2.若a＝b，则下列式子一定正确的是( )
A.3a＝3＋b B.－＝－
C.5－a＝5＋b D.a＋b＝0
3.解方程－x＝12时，应在方程两边( )
A.同时乘－ B.同时乘4
C.同时除以 D.同时除以－
4.由2x－16＝5得2x＝5＋16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了 .
5.若关于x的方程2x＋a－4＝0的解是x＝－2，则a的值是 .
6.利用等式的基本性质解下列方程：
(1)x＋1＝6； (2)3－x＝7； (3)－3x＝21.
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第2课时 利用移项解一元一次方程
1.下列变形属于移项且正确的是( )
A.由3x＝5＋2得到3x＋2＝5
B.由－x＝2x－1得到－1＝2x＋x
C.由5x＝15得到x＝
D.由1－7x＝－6x得到1＝7x－6x
2.解方程－3x＋4＝x－8时，移项正确的是( )
A.－3x－x＝－8－4 B.－3x－x＝－8＋4
C.－3x＋x＝－8－4 D.－3x＋x＝－8＋4
3.一元一次方程3x－1＝5的解为( )
A.x＝1 B.x＝2 C.x＝3 D.x＝4
4.解下列方程：
(1)x＋1＝； (2)3x＋2＝5x－7.
5.小英买了一本《唐诗宋词选读》，她发现唐诗的数目比宋词的数目多24首，而且唐诗的数目是宋词数目的3倍，则这本《唐诗宋词选读》中唐诗有多少首？
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第3课时 利用去括号解一元一次方程
1.方程3－(x＋2)＝1去括号正确的是( )
A.3－x＋2＝1 B.3＋x＋2＝1
C.3＋x－2＝1 D.3－x－2＝1
2.方程1－(2x－3)＝6的解是( )
A.x＝－1 B.x＝1
C.x＝2 D.x＝0
3.当x＝ 时，代数式－2(x＋3)－5的值等于－9.
4.解下列方程：
(1)5(x－8)＝－10； (2)8y－6(y－2)＝0；
(3)4x－3(20－x)＝－4； (4)－6－3(8－x)＝－2(15－2x).
5.李强是学校的篮球明星，在一场比赛中，他一人得了23分.如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了多少个2分球，多少个3分球？
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第4课时 利用去分母解一元一次方程
1.对于方程－2＝，去分母后得到的方程是( )
A.5x－1－2＝1＋2x B.5x－1－6＝3(1＋2x)
C.2(5x－1)－6＝3(1＋2x) D.2(5x－1)－12＝3(1＋2x)
2.方程＝的解为( )
A.x＝4 B.x＝1 C.x＝－1 D.x＝－4
3.(1)若式子与x＋5的值相等，则x＝ ；
(2)若＋1与互为相反数，则x＝ .
4.解方程：
(1)＝； (2)＝－1.
(3)(x＋15)＝－(x－7)； (4)－＝1；
5.某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组，则这个班共有多少名学生？
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3.2 一元一次方程的应用
第1课时 等积变形与行程问题
1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米.设x秒后甲可追上乙，则下列所列方程中正确的是( )
A.6.5＋x＝7.5 B.7x＝6.5x＋5
C.7x＋5＝6.5x D.6.5＋5x＝7.5
2.用一根长12cm的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的，则这个长方形的面积是( )
A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.12cm2
3.小明和爸爸在一长400米的环形跑道上，小明跑步每秒跑5米，爸爸骑车每秒骑15米，两人同时同地反向而行，经过 秒两人相遇.
4.一般轮船从甲码头到乙码头顺流而行用了3h，从乙码头返回甲码头用了5h.已知轮船在静水中的平均速度为32km/h，求水流的速度.
5.将一个底面半径为5cm，高为10cm的圆柱体冰淇淋盒改造成一个直径为20cm的圆柱体.若体积不变，则改造后圆柱体的高为多少？
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第2课时 储蓄与销售问题
1.如图是某超市中某品牌洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为( )
A.22元 B.23元 C.24元 D.26元
2.小华的妈妈去年存了一个期限为1年的存款，年利率为3.50%，今年到期后得到利息700元，则小华的妈妈去年存款的本金为( )
A.1000元 B.2000元 C.10000元 D.20000元
3.某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品的利润率为20%，则该商品销售时应打( )
A.7折 B.8折 C.9折 D.6折
4.五年前李老师把一笔钱存入银行，存期为5年，年利率为4.75%.今年到期时李老师共取回74250元，则本金是多少元？
5.一件商品在进价的基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是多少元？
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第3课时 比例与产品配套问题
1.一个数比它的相反数大－4，若设这数是x，则可列出关于x的方程为( )
A.x＝－x＋4 B.x＝－x＋(－4)
C.x＝x－(－4) D.x×(－x)＝4
2.某次足球联赛的积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，则这个队共胜了( )
A.3场 B.4场 C.5场 D.6场
3.李敏家8月份共缴水、电和煤气费140元，已知水、电和煤气费用的比是3∶16∶9，则李敏家8月份三种费用各是多少元？
4.在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.某车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或脖子上的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？
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3.3 二元一次方程组及其解法
第1课时 二元一次方程组
1.下列方程组中是二元一次方程组的是( )
2.小刚用41元钱买了甲、乙两种笔记本，甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本8元，且甲种笔记本比乙种笔记本多买了3本，则甲、乙两种笔记本各买了多少本？设小刚买了甲种笔记本x本，乙种笔记本y本，则可列方程组为( )
3.已知方程3xm－2yn＝7是关于x、y的二元一次方程，则m＋n＝ .
4.根据题意，列出二元一次方程组：
(1)某校七年级二班组织全班40名同学去参加义务植树活动，男生每人植树4棵，女生每人植树3棵，全班共植树123棵.问男生和女生各有多少人？
(2)某人从学校出发骑自行车去县城，中途因为道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城.他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车与步行各用了多少时间？
(3)加工某种产品需要两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成产品的件数相等？
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第2课时 用代入法解二元一次方程组
1.下列二元一次方程组的解为 的是( )
2.用代入法解方程组 时，下列代入变形正确的是( )
A.3x－4x－1＝1 B.3x－4x＋1＝1
C.3x－4x－2＝1 D.3x－4x＋2＝1
3.若 是关于x、y的方程x－ny＝3的一组解，则n的值为 .
4.用代入法解下列方程组：
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第3课时 用加减法解二元一次方程组
1.用加减消元法解方程组 适合的方法是( )
A.①－② B.②＋①
C.①×2＋② D.②×1＋①
2.用加减法解方程组 时，①×2－②，得( )
A.3x＝－1 B.－2x＝13
C.17x＝－1 D.3x＝17
3.已知方程组 则x－y的值为 .
4.用加减法解下列方程组：
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第4课时 较复杂方程组的解法
1.解以下两个方程组： 较为简便的方法是( )
A.①②均用代入法 B.①②均用加减法
C.①用代入法，②用加减法 D.①用加减法，②用代入法
2.已知二元一次方程组 如果用加减法消去n，那么下列方法可行的是( )
A.4×①＋5×② B.5×①＋4×②
C.5×①－4×② D.4×①－5×②
3.解下列方程组：
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3.4 二元一次方程组的应用
第1课时 简单实际问题与行程问题
1.甲、乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，2小时后相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追击乙，则在乙出发后4小时两人相遇.求甲、乙两人的速度.设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，则可列方程组为( )
2.若买2支圆珠笔，1本笔记本需14元；买1支圆珠笔，2本笔记本需16元，则1支圆珠笔 元，1本笔记本 元.
3.某市火车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵.若A花木的数量是B花木的数量的2倍少600棵，则A，B两种花木的数量分别是多少棵？
4.一条船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，求该船在静水中的速度和水流速度.
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第2课时 物质配比与变化率问题
1.已知A种盐水含盐15%，B种盐水含盐40%，现在要配制500克含盐25%的盐水，需要A、B两种盐水各多少克？若设需要A种盐水x克，B种盐水y克，根据题意可列方程组为( )
2.某工厂去年的利润(总产值－总支出)为200万元，今年的总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，则去年的总产值为 万元，总支出是 万元.
3.甲种矿石含铁50%，乙种矿石含铁36%，取两种矿石各若干吨，混合后得到含铁48%的矿石140吨，问混合时，两种矿石各取了多少吨？
4.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，则该农场今年实际生产玉米、小麦各多少吨？
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第3课时 调配与配套问题
1.某车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若1个甲种玩具零件与2个乙种玩具零件能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有( )
2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底制成一个罐头盒.现有36张白铁皮，则用 张制盒身， 张制盒底，恰好配套制成罐头盒.
3.有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18吨，派了1辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38吨，派了2辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满.请问两种车型的载重量各是多少？
4.小敏和小强假期到某厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身2个或盒盖3个，且1个盒身和2个盒盖恰好做成一个包装盒.为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套.现有14张白板纸，问最多可做几个包装盒？
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*3.5 三元一次方程组及其解法
1.下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
2.解方程组 若要使运算简便，消元的方法应选择( )
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.以上说法都不对
3.把方程组 消去未知数z，转化为只含x，y的方程组为 .
4.由方程组 可以得到x＋y＋z的值是 .
5.解下列方程组：
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第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
第1课时 一元一次方程的概念及等式的基本性质
1.C 2.B 3.D 4.16 5.8
6.解：(1)x＝5.(2)x＝－4.(3)x＝－7.
第2课时 利用移项解一元一次方程
1.D 2.A 3.B
4.解：(1)x＝－.(2)x＝.
5.解：设宋词有x首，则唐诗有(x＋24)首，由题意可得3x＝x＋24.移项，得3x－x＝24.合并同类项、系数化为1，得x＝12，所以3x＝36.
答：这本《唐诗宋词选读》中唐诗有36首.
第3课时 利用去括号解一元一次方程
1.D 2.A 3.－1
4.解：(1)x＝6.(2)y＝－6.
(3)x＝8.(4)x＝0.
5.解：设他投进3分球x个，则投进2分球(x＋4)个.由题意得2(x＋4)＋3x＝23，解得x＝3，则x＋4＝7.
答：他一共投进了7个2分球，3个3分球.
第4课时 利用去分母解一元一次方程
1.D 2.D 3.(1)92 (2)
4.解：(1)x＝3.(2)y＝－.(3)x＝－.(4)x＝.
5.解：设这个班共有x名学生，根据题意得＝－2，解得x＝48.
答：这个班共有48名学生.
3.2 一元一次方程的应用
第1课时 等积变形与行程问题
1.B 2.C 3.20
4.解：设水流的速度为xkm/h，根据题意可得3(32＋x)＝5(32－x)，解得x＝8.
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答：水流的速度为8km/h.
5.解：设改造后圆柱体的高为xcm，根据题意得π×52×10＝2πx，解得x＝2.5.
答：改造后圆柱体的高为2.5cm.
第2课时 储蓄与销售问题
1.C 2.D 3.B
4.解：设本金为x元，根据题意得x＋4.75%×5×x＝74250，解得x＝60000.
答：本金为60000元.
5.解：设进价是x元，由题意得0.9×(1＋20%)x＝x＋20，解得x＝250.
答：进价是250元.
第3课时 比例与产品配套问题
1.B 2.C
3.解：设水、电和煤气费用分别为3x元、16x元、9x元，依题意得3x＋16x＋9x＝140，解得x＝5，则3x＝15,16x＝80,9x＝45.
答：李敏家8月份的水、电和煤气费用分别为15元、80元、45元.
4.解：设应分配x名工人生产脖子上的丝巾，则分配(70－x)名工人生产手上的丝巾.由题意得1800(70－x)＝2×1200x，解得x＝30，则70－x＝70－30＝40.
答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾.
3.3 二元一次方程组及其解法
第1课时 二元一次方程组
1.C 2.B 3.2
4.解：(1)设男生有x人，女生有y人，根据题意得
(2)设他骑车所用的时间为x小时，步行所用的时间为y小时，
根据题意得
(3)设第一道工序安排x人，第二道工序安排y人，根据题意得
第2课时 用代入法解二元一次方程组
1.C 2.D 3.－2
4.解：(1)把①代入②，得5x＋2x＝14，解得x＝2.把x＝2代入①，得y＝4.故方程组的解为
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(2)把②代入①，得x＋2x＋1＝4，解得x＝1.把x＝1代入②，得y＝3.故方程组的解为
(3)把①代入②，得2(2y＋7)＋5y＝－4，解得y＝－2.将y＝－2代入①，得x＝3.故方程组的解为
(4)由①得y＝11－2x③，将③代入②，得3x＋11－2x＝12，解得x＝1.把x＝1代入③，得y＝9.故方程组的解为
第3课时 用加减法解二元一次方程组
1.B 2.D 3.2
4.解：(1)①＋②，得2x＝10，解得x＝5.把x＝5代入①，得5＋2y＝7，解得y＝1.故原方程组的解为
(2)①－②，得n＝2.把n＝2代入①，得3m＋2×2＝7，解得m＝1.故原方程组的解为
(3)①×3＋②，得23x＝46，解得x＝2.把x＝2代入①，得12＋3y＝－3，解得y＝－5.故原方程组的解为
(4)①×3＋②×2，得13x＝52，解得x＝4.把x＝4代入①，得12－2y＝6，解得y＝3.故方程组的解为
第4课时 较复杂方程组的解法
1.C 2.B
3.解：(1)整理得④×2－③得y＝1.把y＝1代入③，得x＝－3.所以方程组的解为
(2)整理①得4x－3y＝12③，③×3－②×4，得y＝4.把y＝4代入③，得x＝6.所以方程组的解为
(3)整理②得3x－4y＝－2③，①＋③，得x＝3.把x＝3代入①，得3＋4y＝14，解得y＝.所以方程组的解为
(4)整理得③＋④，得10x＝30，解得x＝3.将x＝3代入③，得15＋3y
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＝15，解得y＝0.所以方程组的解为
3.4 二元一次方程组的应用
第1课时 简单实际问题与行程问题
1.B 2.4 6
3.解：(1)设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，由题意得解得
答：A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵.
4.解：设该船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，由题意得解得
答：该船在静水中的速度为14千米/时，水流速度为1千米/时.
第2课时 物质配比与变化率问题
1.C 2.2000 1800
3.解：设甲种矿石取了x吨，乙种矿石取了y吨，依题意得解得
答：甲种矿石取了120吨，乙种矿石取了20吨.
4.解：设该农场去年计划生产玉米x吨，小麦y吨，根据题意可得解得则50×(1＋5%)＝52.5(吨),150×(1＋15%)＝172.5(吨).
答：该农场今年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨.
第3课时 调配与配套问题
1.C 2.16 20
3.解：设一辆大卡车的载重量为x吨，一辆小卡车的载重量为y吨，根据题意得解得
答：一辆大卡车的载重量为8吨，一辆小卡车的载重量为2吨.
4.解：设用x张白纸板做盒身，y张白板纸做盒盖，根据题意得解得
答：最多可做6个包装盒.
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*3.5 三元一次方程组及其解法
1.A 2.C 3. 4.3
5.解：(1)①－③，得2a－2b＝8④.④－②，得－5b＝10，解得b＝－2.将b＝－2代入②，得a＝2.将a＝2，b＝－2代入③，得c＝－1，所以该方程组的解为
(2)由①－②，得，y－z＝8④.④－③，得z＝2.把z＝2代入④，得y＝10.把y＝10代入①，得x＝－5.所以该方程组的解为
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