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第12章 一次函数
12．1 函 数
第1课时 函数及其相关概念
1．在三角形ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形ABC的面积S＝ah.当a为定长时，在此式中( )
A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量
C．a，h是变量，，S是常量 D．S是变量，，a，h是常量
2．下列各关系式中，y不是x的函数的是( )
A．y＝3－2x B．y＝x2－5 C．y＝9x D．y2＝x＋6
3．在男子1000米长跑中，某运动员的平均速度v＝，则这个关系式中的自变量是________．
4．下列关系中，y是x的函数关系的是________(填序号)．
①长方形的长一定时，其面积y与宽x；②高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间x；③某商品的总价y与购买此商品的件数x.
5．分析并指出下列关系中的变量与常量：
(1)我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，卫星绕地球的周数N与时间t之间的关系是N＝；
(2)一物体由高处自由落下，这个物体运动的距离h(m)与它下落的时间t(s)的关系是h＝gt2(其中g＝9.8m/s2)．
第2课时 函数的表示方法——列表法、解析法
1．使函数y＝有意义的自变量x的取值范围是( )
A．x≥3 B．x≥0
C．x≤3 D．x≤0
2．下面的图表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处h落下，弹跳高度m与下落高度h的关系(单位：cm)．
h,50,80,100,150m,25,40,50,75下面式子能表示这种关系的是( )
A．m＝h2 B．m＝2h
C．m＝ D．m＝h＋25
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3．已知变量s与t的关系式是s＝6t－t2，则当t＝2时，s等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．甲、乙两地相距100km，一辆汽车以每小时40km的速度从甲地开往乙地，th后与乙地相距skm，则s与t的函数表达式是______________．
5．根据图中程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝________．
6．拖拉机开始工作时油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：
(1)油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(小时)之间的函数表达式；
(2)工作5小时时油箱的余油量．
第3课时 函数的表示方法——图象法
1．下列图象中，不是函数图象的是( )
2．苹果熟了从树上落下，下列可以大致反映苹果下落的速度与时间的图象是( )
3．已知点A(2，－1)，B(－2，1)，C(－1，2)在同一函数图象上，这个函数图象可能( )
4．(1)画出函数y＝x＋2的图象；
(2)判断点(0，0)，(－1，1)，(1，3)在不在此函数图象上．
第4课时 函数图象在实际中的简单应用
1．2018年5月12日，某中学进行了全校师生防灾减灾大演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室，则同学们离开教学楼的距离y与时间x之间关系的大致图象是( )
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2．为配合地铁X号线建设，市政部门现对某路段进行雨、污水管道改造施工．施工单位在工作了一段时间后，因天气原因被迫停工几天，随后施工单位加快了施工进度，按时完成了管道施工任务．下面能反映该工程尚未改造的管道长度y(米)与时间x(天)关系的大致图象是( )
3．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是( )
4．海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫作潮，黄昏海水上涨叫作汐，合称潮汐．下面是某港口从0时到10时的水深变化情况，根据图象回答：
(1)在________________时，港口的水深在增加；
(2)大约在________时水深最大，为________m.
5．图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图②所示，根据图中的信息回答下列问题：
(1)根据图②补全表格：
旋转时间x/min,0,3,6,8,12,…高y/m,5,________,5,________,5,…(2)如表反映的两个变量中，自变量是________，因变量是________；
(3)根据图象可知摩天轮的直径为________m.
6．小明骑单车上学，当他骑了一段路时想起要买某本书，于是折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系图象，根据图中提供的信息回答下列问题：
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(1)小明家到学校的路程是多少米？
(2)小明在书店停留了多长时间？
(3)本次上学途中，小明共骑行了多少米？
12．2 一次函数
第1课时 一次函数与正比例函数的概念
1．下列函数中，y是x的正比例函数的是( )
A．y＝2x＋1 B．y＝ C．y＝ D．y＝x2
2．有下列函数：①y＝πx；②y＝2x－1；③y＝；④y＝x2－1.其中y是x的一次函数的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．已知函数y＝(m－1)x－n＋2.
(1)当该函数是正比例函数时，求m和n的值；
(2)当该函数是一次函数时，求m和n的取值范围．
4．写出下列各题中y与x之间的函数表达式，并判断y是x的一次函数还是正比例函数．
(1)某种大米的单价是2.2元/kg，求购买大米所需费用y(元)与购买大米质量x(kg)之间的关系；
(2)某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，求水库的水位高度y(米)与时间x(小时)之间的关系．
第2课时 正比例函数的图象和性质
1．正比例函数y＝3x的大致图象是( )
2．若正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的取值范围是( )
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A．k＞0
B．k＜0
C．k＞1
D．k＜1
3．若点A(－5，y1)和点B(－2，y2)都在正比例函数y＝－x的图象上，则y1与y2的大小关系为( )
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．y1≤y2
4．已知正比例函数y＝(m＋1)x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．
5．下列关于正比例函数y＝－5x的说法中，不正确的是________(填序号)．
①当x＝1时，y＝5；②它的图象是一条经过原点的直线；③y随x的增大而增大；④它的图象经过第一、三象限．
6．在同一坐标系中画出下列函数的图象：
(1)y＝2x；(2)y＝－2x.
第3课时 一次函数的图象和性质
1．一次函数y＝x－3的图象大致是( )
2．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而增大的是( )
A．y＝－x－1 B．y＝0.3x
C．y＝－x＋1 D．y＝－x
3．若一次函数y＝kx＋b(k≠0)在平面直角坐标系中的图象如图所示，则k和b的取值范围是( )
A．k＞0，b＞0
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B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＜0
D．k＜0，b＞0
4．将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位后，所得图象对应的函数表达式为____________．
5．已知点(－4，y1)，(2，y2)都在直线y＝－0.5x＋2上，则y1与y2的大小关系是________．
6．已知一次函数y＝－x＋1.
(1)图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________；
(2)画出一次函数y＝－x＋1的图象；
(3)求函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
7．将直线l1：y＝3x＋1向下平移2个单位后得到直线l2.
(1)写出直线l2的函数表达式；
(2)判断点P(1，4)是否在直线l2上．
8．已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4)．
(1)当m，n为何值时，y随x的增大而减小？
(2)当m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？
(3)当m，n为何值时，函数图象经过原点？
第4课时 待定系数法求一次函数的表达式
1．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－3)，则此正比例函数的表达式为( )
A．y＝3x B．y＝－3x
C．y＝x D．y＝－x
2．若一次函数y＝kx＋b的图象经过(1，1)，(2，－4)两点，则k与b的值分别为( )
A．k＝3，b＝－2 B．k＝－3，b＝4
C．k＝－5，b＝6 D．k＝6，b＝－5
3．如图，直线AB对应的函数表达式是( )
A．y＝－x＋2
B．y＝x＋2
C．y＝－x＋2
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D．y＝x＋2
4．已知y是x的一次函数，它们之间的部分对应值如下表所示，则y与x之间的函数表达式为______________．
x,…,50,60,…y,…,40,38,…5.对于一次函数y＝kx＋b，当x＝3时，y＝－2；当x＝2时，y＝－3.
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当x＝－3时，求y的值；
(3)当y＝2时，求x的值．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过(1，3)，(2，1)两点，且与x轴、y轴分别交于A，B两点．
(1)求直线l的函数表达式；
(2)求三角形AOB的面积．
第5课时 一次函数的应用——分段函数
1．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程 s(km)与所花时间t(min)之间的关系，则小亮步行的速度和等公交车的时间分别是( )
A．100m/min，10min B．62.5m/min，6min
C．500m/min，14min D．100m/min，6min
2．移动公司在某市采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图象如图所示．
(1)当月通话时间为100分钟时，应交话费________元；
(2)当x≥100时，y与x之间的函数表达式是________________；
(3)当月通话时间为280分钟时，应交话费________元．
3．某科技公司销售智能机器人，每台的售价为10万元，进价y与销售量x的函数图象如图所示．
(1)当x＝10时，销售机器人的总利润为________万元；
(2)当10≤x≤30时，求y与x的函数表达式．
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4．今年以来，某地大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．如图是某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图象，根据图象回答下列问题：
(1)分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数表达式；
(2)利用函数表达式，说明电力公司采取的收费标准；
(3)若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
第6课时 一次函数的应用——方案决策
1．某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．如图是一个月本地通话时间t(分钟)与通话费用S(元)的函数关系图象，则下列说法错误的是( )
A．当每月通话时间为100分钟时，选择两种方式费用一样
B．当每月通话时间超过150分钟时，选择A种方式费用较少
C．当每月通话时间不足100分钟时，选择B种方式费用较少
D．无论通话时间为多少，选择B种方式费用都较少
2．某校有3名教师准备带领部分学生(不少于3人)参观植物园，经洽谈，植物园的门票价格为：教师票每张25元，学生票每张15元，且有两种购票优惠方案：方案一，购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其中一种方案购买．假如学生人数为x(人)，师生门票总金额为y(元)．
(1)分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式；
(2)请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少？
第7课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
1．一元一次方程－3x＋9＝0的解就是一次函数y＝－3x＋9的图象与( )
A．x轴交点的横坐标 B．y轴交点的横坐标
C．x轴交点的纵坐标 D．y轴交点的纵坐标
2．已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是( )
3．若一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是( )
A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤4
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4．如图，已知直线y＝mx＋n(m，n为常数)经过点(0，－2)和(1，0)，则关于x的方程mx＋n＝0的解为________．
5．如图，已知一次函数y＝2x＋b与y＝kx－3的图象交于点P，求不等式kx－3＞2x＋b的解集．
12．3 一次函数与二元一次方程
1．下列图象中每条直线上点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2解的是( )
2．如图，已知一次函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是( )
A. B.
C. D.
3．已知二元一次方程组的解是则在同一平面直角坐标系中，直线y＝x－5与直线y＝－x＋1的交点坐标为__________ .
4．直线y＝x－1和y＝x＋3的位置关系是________，由此可知方程组解的情况为________．
5．在同一平面直角坐标系中画一次函数y1＝－x＋4与y2＝2x－5的图象．
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(1)根据图象求方程组的解；
(2)当x取何值时，y1＞y2?
12．4 综合与实践 一次函数模型的应用
1．已知汽车油箱内有油40L，每行驶10km耗油1L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q (L)与行驶路程s(km)之间的函数表达式是( )
A．Q＝40－ B．Q＝40＋
C．Q＝40－ D．Q＝40＋
2．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程y(米)与他行走的时间t(分钟)(t＞15)之间的函数表达式是( )
A．y＝30t(t＞15) B．y＝900－30t(t＞15)
C．y＝45t－225(t＞15) D．y＝45t－675(t＞15)
3．弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比．某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16.8cm，则当所挂物体质量为5kg时，弹簧长________cm.
4．某种小家电的出厂价是80元，下表是试销期间前三天商家根据每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系绘制的．
x(元),100,110,120y(件),70, 50, 30(1)请建立日销售量y(件)与销售价x(元)之间的函数模型；
(2)请用求出的函数表达式预测当第四天的销售价定为125元时，该产品的销售量．
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第12章 一次函数
12．1 函 数
第1课时 函数及其相关概念
1．A 2.D 3.t 4.①②③
5．解：(1)常量是106，变量是N，t.
(2)常量是，g，变量是h，t.
第2课时 函数的表示方法——列表法、解析法
1．C 2.C 3.B 4.s＝100－40t 5.1
6．解：(1)由题意可知Q＝40－4t.
(2)当t＝5时，Q＝40－4t＝40－4×5＝20(升)，故工作5小时时油箱的余油量为20升．
第3课时 函数的表示方法——图象法
1．B 2.C 3.B
4．解：(1)图略．
(2)点(0，0)不在此函数的图象上，点(－1，1)，(1，3)在此函数的图象上．
第4课时 函数图象在实际中的简单应用
1．C 2.D 3.D
4．(1)0时到3时及9时到10时 (2)3 6
5．(1)
(2)x y (3)65
6．解：(1)根据图象可知学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米．
(2)根据题意可知小明在书店停留的时间是从8分钟到12分钟，故小明在书店停留了4分钟．
(3)由图可知小明共骑行了1200＋600＋900＝2700(米)．
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12．2 一次函数
第1课时 一次函数与正比例函数的概念
1．C 2.C
3．解：(1)由题意知m－1≠0，－n＋2＝0，解得m≠1，n＝2.
(2)由题可知m－1≠0，解得m≠1，其中n可为任意实数．
4．解：(1)由题意得y＝2.2x，y是x的正比例函数．
(2)由题意得y＝6＋0.3x，y是x的一次函数．
第2课时 正比例函数的图象和性质
1．B 2.B 3.A 4.m>－1 5.①③④
6．解：图略．
第3课时 一次函数的图象和性质
1．B 2.B 3.D 4.y＝－3x＋2 5.y1>y2
6．解：(1)(1，0) (0，1)
(2)一次函数y＝－x＋1的图象如图所示．
(3)由(1)可知，图象与两坐标轴的交点为(1，0)，(0，1)，故围成三角形的面积为×1×1＝0.5.
7．解：(1)y＝3x－1.
(2)把x＝1代入y＝3x－1，得y＝3－1＝2≠4，故点P(1，4)不在直线l2上．
8．解：(1)∵y随x的增大而减小，∴6＋3m＜0，解得m＜－2，∴当m＜－2，n为任何实数时，y随x的增大而减小．
(2)∵函数的图象与y轴的交点在x轴的下方，∴6＋3m≠0，n－4＜0，解得m≠－2，n＜4，∴当m≠－2，n＜4时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方．
(3)∵函数的图象经过原点，∴6＋3m≠0，n－4＝0，解得m≠－2，n＝4，∴当m≠－2，n＝4时，函数的图象经过原点．
第4课时 待定系数法求一次函数的表达式
1．B 2.C 3.C 4.y＝－x＋50
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5．解：(1)由题意得解得故该一次函数的表达式为y＝x－5.
(2)当x＝－3时，y＝－3－5＝－8.
(3)当y＝2时，2＝x－5，解得x＝7.
6．解：(1)设直线l的函数表达式为y＝kx＋b，把(1，3)，(2，1)代入得解得∴直线l的函数表达式为y＝－2x＋5.
(2)在y＝－2x＋5中，令x＝0，得y＝5，∴点B的坐标为(0，5)．令y＝0，得x＝，∴点A的坐标为，∴S三角形AOB＝AO·BO＝××5＝.
第5课时 一次函数的应用——分段函数
1．D 2.(1)20 (2)y＝0.1x＋10 (3)38
3．解：(1)20(2)设y与x的函数表达式为y＝kx＋b.∵函数图象过点(10，8)，(30，6)，∴解得∴当10≤x≤30时，y与x的函数表达式为y＝－x＋9.
4．解：(1)设当0≤x≤100时，函数表达式为y＝kx，将x＝100，y＝65代入，得k＝0.65，所以y＝0.65x；设当x＞100时，函数表达式为y＝ax＋b，将x＝100，y＝65和x＝130，y＝89代入，得解得所以y＝0.8x－15.综上可得，y＝
(2)用户月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费标准是0.65元；超出100度时，每度电的收费标准是0.80元．
(3)该用户月用电62度时，应缴费0.65×62＝40.3(元)；该用户月缴费105元时，0.8x－15＝105，解得x＝150.故该用户该月用了150度电．
第6课时 一次函数的应用——方案决策
1．D
2．解：(1)按优惠方案一可得y1＝25×3＋(x－3)×15＝15x＋30(x≥3)，按优惠方案二可得y2＝(15x＋25×3)×80%＝12x＋60(x≥3)．
(2)y1－y2＝3x－30(x≥3)，①当y1－y2＝0时，得3x－30＝0，解得x＝10，∴当购买10张票时，两种优惠方案付款一样多；②当y1－y2＜0时，得3x－30＜0，解得x＜10，∴当3≤x＜10时，y1＜y2，选方案一总费用较少；③当y1－y2＞0时，得3x－30＞0，解得x＞10，∴当x＞10时，y1＞y2，选方案二总费用较少．
第7课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
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1．A 2.C 3.B 4.x＝1
5．解：∵一次函数y＝2x＋b与y＝kx－3的图象交于点P(4，－6)，∴不等式kx－3＞2x＋b的解集是x＜4.
12．3 一次函数与二元一次方程
1．C 2.B 3.(3，－2) 4.平行 无解
5．解：图象如图所示．
(1)∵一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象相交于点(3，1)，∴的解为
(2)由图可知，当x＜3时，y1＞y2.
12．4 综合与实践 一次函数模型的应用
1．C 2.C 3.18
4．解：(1)设日销售量y(件)与销售价x(元)之间的函数表达式为y＝kx＋b，将(100，70)，(110，50)代入可得解得故日销售量y(件)与销售价x(元)之间的函数模型为y＝－2x＋270.
(2)当x＝125时，y＝－2×125＋270＝20(件)，故第四天的销售量为20件．
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