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第四章检测卷
时间：120分钟 满分：150分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共45分)
1．观察下列每组图形，相似图形是（ ）
2．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是（ ）
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16
3．若＝，则＝（ ）
A．4∶3 B．1∶4 C．2∶3 D．4∶1
4．在比例尺为1∶10000的地图上，相距4cm的A、B两地的实际距离是（ ）
A．400m B．400dm C．400cm D．400km
5．如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)（ ）
A．4m B．6m C．8m D．12m
第5题图
第6题图
6．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F.若＝，DE＝4，则EF的长是（ ）
A. B. C．6 D．10
7．两个相似三角形对应角平分线的比为2∶3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（ ）
A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和14
8．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为（ ）
A．4 B．7 C．3 D．12
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第8题图
9. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则C的坐标为（ ）
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
第9题图
第10题图
第11题图
10．如图，已知矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB＝BE，那么BC与AB的比值是（ ）
A. B. C. D.
11．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC
C.＝ D.＝
12．如图，在▱ABCD中，E是CD上一点，连接AE、BD交于F，若S△DEF∶S△ABF＝1∶9，则DE∶EC＝（ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶9 D．2∶1
第12题图
第13题图
第14题图
13．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且＝＝，∠BAC
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的平分线分别交DE，BC于点N，M.则的值为（ ）
A. B. C. D.
14．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G，使斜边DE所在的直线经过点A.测得边DF离地面的高度为1m，点D到AB的距离等于7.5m.已知DF＝1.5m，EF＝0.6m，那么树AB的高度等于（ ）
A．4m B．4.5m C．4.6m D．4.8m
15．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：
①＝；②＝；③＝.其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
第15题图
第16题图
二、填空题(每小题5分，共25分)
16．已知图中的两个三角形相似，则x＝ .
17．如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝3，点D在边AB上，且∠ACD＝∠B，则线段AD的长为 .
第17题图
18．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫作黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于 厘米．
19．如图，身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．已知河BD的宽度为12 m，BE＝3 m，则树CD的高为 .
第19题图
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第20题图
20．如图，在三角形ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一点，AD＝12，在AB上取一点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE＝ .
三、解答题(共80分)
21．(8分)已知＝，求的值．
22．(8分)图中的两个多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.
(1)求∠F的度数；
(2)如果多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，求C1D1的长度．
23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；
(2)以原点O为位似中心，相似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；
(3)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(2)的变化后D的对应点D2的坐标．
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24．(12分)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝280cm，AB＝140cm，球目前在E点位置，AE＝35cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
(1)求证：△BEF∽△CDF；
(2)求CF的长．
25．(12分)如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3.
(1)若AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长；
(2)若DE∶EF＝2∶3，AB＝6，求AC的长．
26．(14分)如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E.
(1)求证：△ABD∽△CED；
(2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．
27．(16分)如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G.
求证：(1)CG＝BH；
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(2)FC2＝BF·GF；
(3)＝.
上册第四章检测卷
1．D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B
9．A 10.C 11.D 12.A 13.A 14.A
15．B 解析：∵BE，CD是△ABC的中线，即D，E是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△DOE∽△COB.∴＝＝，＝＝＝，可知①正确，②错误，③正确．故选B.
16．2 17. 18.(10－10) 19.5.1m
20．16或9 解析：∠A是公共角，△AED与△ABC相似分两种情况：①AD与AC是对应边时，∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，∴＝，即＝，解得AE＝16；②AD与AB是对应边时，∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，∴＝，即＝，解得AE＝9，∴AE＝16或9.
21．解：∵＝，∴b＝5a，(3分)则＝＝3.(8分)
22．解：(1)∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似，又∠C和∠C1，∠D和∠D1，∠E和∠E1是对应角，∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°.(3分)由多边形内角和定理，知∠F＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°；(5分)
(2)∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD＝15 cm，∴C1D1＝15×1.5＝22.5(cm)．(8分)
23．解：(1)如图所示，C1(3，2)；(3分)
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(2)如图所示，C2(－6，4)；(6分)
(3)D2的坐标是(2a，2b)．(10分)
24．(1)证明：∵∠EFG＝∠DFG，∠BFG＝∠CFG＝90°，∴∠EFB＝∠DFC.(3分)∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF；(5分)
(2)解：∵△BEF∽△CDF，∴＝.(7分)设CF＝xcm，则＝，解得x＝160.(11分)
∴CF的长为160cm.(12分)
25．解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴＝＝＝，(3分)∴DE＝EF＝6；(5分)
(2)∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，(8分)∴BC＝AB＝×6＝9，(10分)∴AC＝AB＋BC＝6＋9＝15.(12分)
26．(1)证明：在等边△ABC中，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠ACF＝120°.∵CE平分∠ACF，∴∠ACE＝∠ACF＝60°，∴∠A＝∠ACE.(4分)又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED；(6分)
(2)解：∵△ABD∽△CED，AD＝2CD，∴＝＝2，∴CE＝AB＝3.(8分)如图，过E作EG⊥BF交BF于点G，在Rt△CEG中，∠ECG＝60°，CE＝3，∴CG＝，由勾股定理得EG＝.(11分)在Rt△BEG中，BG＝BC＋CG＝6＋＝，∴BE＝＝＝＝3.(14分)
27．证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AE，∴AB＝BC，∠ABH＋∠BAH＝∠ABH＋∠GBC＝90°，∴∠BAH＝∠CBG.(3分)∵CG∥AE，∴∠AHB＝∠BGC＝90°，∴△ABH≌△BCG，∴CG＝BH；(6分)
(2)∵△BCF是直角三角形，CG⊥BF，∠CFG＝∠BFC，∴△CFG∽△BFC，(8分)∴＝，∴FC2＝BF·GF；(10分)
(3)∵∠BGC＝∠BCF＝90°，∠CBG＝∠FBC，∴△BCG∽△BFC.(12分)∴＝，即BC2＝
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BG·BF.(14分)由(2)得FC2＝BF·GF，∴＝＝＝.(16分
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