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1.2.4 绝对值
第1课时 绝对值
01 基础题
知识点1 绝对值的意义
知识提要：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，读作a的绝对值．
数轴上一个点到原点的距离为5，则这个点所表示的数的绝对值为5．
1．(钦州月考)如图，数轴上点A，B，C，D所表示的数中，绝对值相等的两个点是(C)
A．点A和点C B．点B和点C
C．点A和点D D．点B和点D
2．(1)－3到原点的距离是3，所以|－3|＝3；
(2)0到原点的距离是0，所以|0|＝0.
3．|2 017|的意义是数轴上表示2__017的点与原点的距离．
4．在数轴上，绝对值为14，且在原点左边的点表示的数为－14.
知识点2 绝对值的计算
5．(昆明中考)－5的绝对值是(A)
A．5 B．－5
C. D．±5
6．(梧州中考)计算：|－|＝(B)
A．－ B.
C．5 D．－5
7．(东莞月考)若|a|＝6，则a＝(D)
A．6 B．－6
C．8 D．±6
8．若a与－1互为相反数，则|a＋2|等于(C)
A．2 B．－2
C．3 D．－1
9．(湛江期中)在有理数中，绝对值等于它本身的数有(D)
A．一个 B．两个
C．三个 D．无数个
10．计算：|－3.7|＝3.7，－(－3.7)＝3.7，－|－3.7|＝－3.7，－|＋3.7|＝－3.7．
11．求下列各数的绝对值：
(1)＋2；
解：|＋2|＝2.
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(2)－7.2；
解：|－7.2|＝－(－7.2)＝7.2.
(3)－；
解：|－|＝－(－)＝.
(4)－8.
解：|－8|＝－(－8)＝8.
知识点3 绝对值的性质
知识提要：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12．(1)①正数：|＋5|＝5，|12|＝12；
②负数：|－7|＝7，|－15|＝15；
③零：|0|＝0；
(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数，即|a|≥0.
13．因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以到原点的距离为2 017的点有两个，分别是2__017和－2__017，即绝对值等于2 017的数是±2__017．
14．若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0．
02 中档题
15．(黔南月考)－(－3)的绝对值是(C)
A．－3 B.
C．3 D．－
16．－|－2|的相反数是(D)
A．－ B．－2
C. D．2
17．(丽水中考)如图，数轴的单位长度为1，如果点A、B表示的数的绝对值相等，
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那么点A表示的数是(B)
A．－4 B．－2
C．0 D．4
18．下列说法中正确的是(D)
A．|a|一定大于0
B．有理数分为正数和负数
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
19．绝对值小于6的整数有11个，它们分别是±5，±4，±3，±2，±1，0；绝对值大于3且小于6的整数是±5，±4．
20．(1)若|x|＝|－2|，则x＝±2；
(2)若|m|＝，且m＜0，则m＝－．
21．若|a|＝a，则a≥0；若|a|＝－a，则a≤0.
22．写出下列各数的绝对值：
－1，，－，0，－3，15.
解：各数的绝对值分别为：1，，，0，3，15.
23．化简：
(1)－|－3|；
解：原式＝－3.
(2)－|－(－7.5)|；
解：原式＝－|7.5|＝－7.5.
(3)＋|－(＋7)|.
解：原式＝＋|－7|＝7.
24．已知x＝－30，y＝－4，求|x|－3|y|.
解：原式＝30－3×4＝18.
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03 综合题
25．(1)已知|a|＝5，|b|＝3，且a>0，b>0，求a＋b的值；
(2)已知|a－2|＋|b－3|＋|c－4|＝0，求a＋b＋c的值．
解：(1)因为|a|＝5，|b|＝3，且a>0，b>0，
所以a＝5，b＝3.
所以a＋b＝5＋3＝8.
(2)因为|a－2|＋|b－3|＋|c－4|＝0，
所以a－2＝0，b－3＝0，c－4＝0.
所以a＝2，b＝3，c＝4.
所以a＋b＋c＝2＋3＋4＝9.
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