2017-2018 学年度第二学期期末考试
八年级数学
一、选择题
1. 一元二次方程 5x2 − 4x −1 = 0 中，二次项系数与一次项系数的和为（ ）
A. 9 B. -1 C. 1 D. - 9
2. 一元二次方程 x2 − 8x −1 = 0配方后可变形为（ ）
A. (x + 4)2 = 17 B. (x + 4)2 = 15 C. (x − 4)2 = 17 D. (x − 4)2 = 15
3. 一组数据：1、 2 、 2 、 3 ，若添加一个数据 2 ，则发生变化的统计量是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
4. 若关于 x 的一元二次方程 mx2 − 2x −1 = 0 无实数根，则一次函数 y = (m +1)x − m 的图
形不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5. 一元二次方程 (x +1)(x + 2) = 10根的情况是（ ）
A.无实数根 B.有两个正根 C.有两个根，且都大于 -1 D.有两个根，其中一根大于 2
6. 一件原件100 元的商品，经过两次加价后售价121元，设平均每次加价的百分数为 x ，则可列出正确
的 方程是（ ）
A. 100(1+ 2x) = 121 B.100(1 + x)2 = 121 C.100(1 + 2x)2 = 121 D.100[1 + x + (1 + x)2 ]= 121
7. 若点 M (- 2，y1 )， N(-1，y2 )， P(8, y3 )在抛物线 y =上，则 y1 ， y2 ， y3 由小到大的顺序
为（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y3＜y1＜y2 D. y3＜y2＜y1
8. α ， β 为方程 2x2 − 5x −1 = 0 的两个实数根，则 2α 2 + 3αβ + 5β 的值为（ ）
A. -13 B.12 C.14 D.15
9. 在平面直角坐标系中，点 A(4,−2)， B(0,2)， C(a,−a)， a 为实数，当 ΔABC 的周长最小时， a 的值
是（ ）
A. -1 B. 0 C.1 D
10. 已知关于 x 的二次函数 y = x2 − 2x − 2 ，当 a ≤ x ≤ a + 2 时，函数有最大值1，则 a 的值为（ ）
A. -1 或1 B. 1或 - 3 C. -1 或 3 D. 3 或 - 3
二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题中，请将答案 直接填在答题卡中对应的横线上
11.解一元二次方程 x 2 − 3x + c = 0 时，正确解得一根为 x1= 2 ，则另一根的值为
12.将抛物线 y = x 2 的图象向下平移 1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为
13.二次函数图象关于 y 轴对称，最小值为 −1 ，且经过 (1,1) ，则该函数解析式为
14.方程 2 x 2 + 3x −1 = 0 的两个根为 x1 , x2，则的值等于
15.一组数据：1, 2, x, 2, 3 的平均数是 2 ，则这组数据的众数是
16.如果数据 x1, x2 ,..., xn 的方差是 3，则另一组数据 2 x1, 2 x2 ,..., 2 xn 的方差是
17.如图，某大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 y = ax 2 + bx ，小强骑自行车从拱梁一端 O 沿
直线匀速穿过拱梁部分的水平桥面 OC ，当小强骑自行车行驶10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强
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骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需 秒
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18.无论 x 为何值，关于 x 的代数式 x 2 + 2ax − 3b 的值都是非负数，则 a + b 的最大值为
三、解答题：（本大题共 10 个小题，共 96 分）请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、推理
19.（本题 10 分）解下列方程：
（1） x 2 − 4 = 3x （2） (2 x + 3)2 = ( x −1)2
20.(本题 8 分)已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (−1, −5) ，且与正比例函数 y = x 的图象相交于点
(2, m) .求（1） m 的值；
（2）一次函数 y = kx + b 的解析式
（3）这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形面积
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21.（本题 14 分）甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射击10 次，其结果统计如下：
命中环数
5
6
7
8
9
10
甲命中环数的次数
1
4
2
1
1
1
乙命中环数的次数
1
2
4
2
1
0
（1）根据表中的相关数据，计算甲乙两人命中环数的平均数、众数、方差，并填入下表：
平均数
众数
方差
甲
乙
（2）根据所学的统计知识，利用上述数据评价甲乙两人的射击水平。
22.（本题 8 分）抛物线与 x 轴交于 A(−1,0) 、 B (3,0) ，与 y 轴交于 C (0, −3) ，点 D 与点 C 关于此抛物线 的对称轴轴对称。
（1）直接写出点 D 的坐标 ,并求出抛物线的解析式；
（2）一次函数的图象经过点 B 与 D ，直接写出此一次函数的函数值大于二次函数的函数值的 x 的范围。
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23.（本题 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2 − 4x − m2 + 4 = 0
（1）求证：该方程有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根 x1 、 x2 满足 2x1 + x2 = 2 ，求 m 的值。
24.（本题 8 分）如图,直线 OC 、BC 的函数关系式分别为 y = x 和 y = −2x + 6 ,动点 P (x,0)在线段 OB 上 移动（ 0 < x < 3 ），过点 P 作直线 l 与 x 轴垂直。
（1）求点 C 的坐标；
（2）设 ΔOBC 中位于直线 l 左侧部分的面积为 S ，求 S 与 x 之间的函数关系式。
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25. （本题 8 分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起 点 A 十箱终点 B ,在整个行程中，龙舟离开起点的距离 y （米）与时间 x （分钟）的对应关系如图所示，
请结合图象解答下列问题：
（1）分别求甲、乙两支龙舟队的 y 与 x 的函数关系式；
（2）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距 200 米？
26. （本题 10 分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为 2400 元，销售单价定为 3000 元。在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不 超过10 件时，每件按 3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品
的销售单价均降价10 元，但销售单价均不低于 2600 元。
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为 2600 元？
（2）设商家一次购买这种产品 x 件，开发公司所获利润为 y 元，求 y （元）与 x （件）之间的函数关系 式，并写出自变量 x 的取值范围；
（3）该公司的销售人员发现，当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量
的增多，公司所获的利润反而减少这一情况，为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司 应将最低销售单价调整为多少元？（其他销售条件不变）
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27.（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AP 交 x 轴于点 P(p,0)，交 y 轴于点 A(0, a)，
且 a、p 满足
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（1）求直线 AP 的解析式；
（2）如图1，点 P 关于 y 轴的对称点为 Q, R(0,2),点 S 在直线 AQ 上，且 SR = SA ,求直线 RS 的解析式；
（3）如图 2 ，点 B(− 2, b)为直线 AP 上一点，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC ,点 C 在第一象限，D
为线段 OP 上一动点，连接 DC ,以 DC 为直角边，点 D 为直角顶点作等腰三角形 DCE, EF ⊥ x 轴，F 为
垂足，下列结论：
① 2DP + EF 的值不变；② 的值不变；
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其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值。
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28.（本题 12 分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y = ax 2 + bx − 5与 x 轴交于 A(−1,0), B(5,0)
两点，与 y 轴交于点 C .
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图 2，CE // x 轴与抛物线相交于点 E ，点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动点，过点 H 且与 y 轴平 行的直线与 BC , CE 分别相交于点 F , G ，试探究当点 H 运动到何处时，四边形 CHEF 的面积最大，求点
H 的坐标及最大面积；
（3）若点 K 为抛物线的顶点，点 M (4, m)是该抛物线上的一点，在 x 轴， y 轴上分别找点 P, Q ，使四边 形 PQKM 的周长最小，求出点 P, Q 的坐标．
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