【南方新课堂】2016年高考数学总复习 第七章 解析几何知能训练 理.doc

第七章　解析几何 第1讲　直线的方程 ‎1．过点(4，－2)，斜率为－的直线的方程是(　　)‎ A.x＋y＋2－4 ＝0 ‎ B.x＋3y＋6－4 ＝0‎ C．x＋y－2 －4＝0 ‎ D．x＋y＋2 －4＝0‎ ‎2．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(　　)‎ A．x＋y－1＝0 ‎ B．x＋y＋3＝0‎ C．x－y＋1＝0 ‎ D．x－y＋3＝0‎ ‎3．(2014年广东潮州一模)经过圆x2－2x＋y2＝0的圆心，且与直线x＋2y＝0平行的直线方程是(　　)‎ A．x＋2y－1＝0 ‎ B．x－2y－2＝0‎ C．x－2y＋1＝0 ‎ D．x＋2y＋2＝0‎ ‎4．(2014年广东惠州一模)已知点A(1，－2)，B(5,6)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为(　　)‎ A．－2或1 ‎ B．2或1‎ C．－2或－1 ‎ D．2或－1‎ ‎5．过点P(1,2)，且在两坐标轴的截距是相反数的直线方程为______________________．‎ ‎6．若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是__________．‎ ‎7．曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为________．‎ ‎8．已知点P是直线l上的一点，将l绕点P按逆时针旋转α(0°0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|＝|F‎1F2|.‎ ‎(1)求椭圆的离心率；‎ ‎(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直线l与该圆相切于点M，|MF2|＝2 ，求椭圆的方程．‎ 第7讲　双曲线 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．(2012年福建)已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．(2013年北京)若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为(　　)‎ A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x ‎3．(2013年福建)双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于(　　)‎ A. B. C. D. 32‎ ‎4．(2014年天津)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为(　　)‎ A.－＝1 B.－＝1‎ C.－＝1 D.－＝1‎ ‎5．(2014年大纲)双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于(　　)‎ A．2　　　　　 B．‎2 　　　　 C．4　　　　　　 D．4 ‎6．(2014年广东，由人教版选修21P803改编)若实数k满足00)的离心率为，虚轴长为2 .‎ ‎(1)求双曲线C的方程；‎ ‎(2)已知直线x－y＋m＝0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，求m的值．‎ ‎10．(2012年广东佛山一模)已知圆C1：(x－4)2＋y2＝1，圆C2：x2＋(y－2)2＝1，圆C1，C2关于直线l对称．‎ ‎(1)求直线l的方程；‎ ‎(2)直线l上是否存在点Q，使点Q到点A(－2 ，0)的距离减去点Q到点B(2 ，0)的距离的差为4？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．‎ 32‎ 32‎ 第8讲　抛物线 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　　)‎ A．1 B．2‎ C．4 D．8‎ ‎2．(2014年安徽)抛物线y＝x2的准线方程是(　　)‎ A．y＝－1 B．y＝－2‎ C．x＝－1 D．x＝－2‎ ‎3．已知点P在抛物线y2＝4x上，那么当点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为(　　)‎ A. B. C．(1,2) D．(1，－2)‎ ‎4．(2013年四川)抛物线y2＝8x的焦点到直线x－y＝0的距离是(　　)‎ A．2 B．2 ‎ C. D．1‎ ‎5．(2014年广东揭阳一模)已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，直线x－2y＋4＝0与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎6．以抛物线的焦点弦为直径的圆一定和准线(　　)‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 ‎7．(2014年上海)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为__________．‎ ‎8．(人教版选修21P748)如图X781是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面‎2 m，水面宽‎4 m，则水位下降‎1 m后，水面宽________m.‎ 图X781‎ ‎9．(2012年广东)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P(0,1)在C1上．‎ ‎(1)求C1的方程；‎ ‎(2)设直线l与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x都相切，求直线l的方程．‎ 32‎ ‎10．(2012年广东汕头一模)已知椭圆C1：＋＝1(00，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为(　　)‎ A.＋＝1 B.＋＝1‎ C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎4．已知椭圆的焦点为F1，F2，P是椭圆上一个动点，延长F1P到点Q，使|PQ|＝|PF2|，则动点Q的轨迹为(　　)‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线一支 D．抛物线 ‎5．若AB是过椭圆＋＝1(a>b>0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与两坐标轴均不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAM·kBM＝(　　)‎ 32‎ A．－ B．－ C．－ D．－ ‎6．(由人教版选修21P497改编)已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交直线MA于点P，则动点P的轨迹是(　　)‎ A．圆　　 B．椭圆　 C．双曲线　 D．抛物线 ‎7．(由人教版选修21P625改编)已知圆(x＋2)2＋y2＝1的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交直线MA于点P，则动点P的轨迹是(　　)‎ A．圆　　 B．椭圆　 C．双曲线　 D．抛物线 ‎8．已知A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为2 ，P是AB的中点，则动点P的轨迹C的方程为____________．‎ ‎9．(由人教版选修21P502改编)已知动圆M过定点A(－3,0)，并且内切于定圆B：(x－3)2＋y2＝64，求动圆圆心M的轨迹方程．‎ ‎10．(2014年广东)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点为(，0)，离心率为.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且过点P所作的椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．‎ 32‎ 第10讲　直线与圆锥曲线的位置关系 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．(2014年辽宁)已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记抛物线的焦点为F，则直线AF的斜率为(　　)‎ A．－ B．－1‎ C．－ D．－ ‎2．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为(　　)‎ A．x2＝y B．x2＝y C．x2＝8y D．x2＝16y ‎3．(2014年新课标Ⅱ)设点F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过点F且倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|＝(　　)‎ A. B．6‎ C．12 D．7 ‎4．已知双曲线E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点，过点P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为(　　)‎ A.－＝1 B.－＝1‎ C.－＝1 D.－＝1‎ ‎5．若点(3,1)是抛物线y2＝2px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p＝________.‎ ‎6．如图X7101，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程是______________．‎ 图X7101‎ ‎7．椭圆x2＋4y2＝4的长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积是________．‎ ‎8．(2013年广东潮州一模，由人教版选修21P47例7改编)已知点M(4,0)，N(1,0)，若动点P满足·＝6||.‎ ‎(1)求动点P的轨迹C；‎ ‎(2)在曲线C上求一点Q，使点Q到直线l：x＋2y－12＝0的距离最小．‎ 32‎ ‎9．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点．‎ ‎(1)设椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和等于2 ，写出椭圆C的方程；‎ ‎(2)设过(1)中所得椭圆上的焦点F2，且斜率为1的直线与其相交于A，B两点，求△ABF1的面积；‎ ‎(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN，试探究kPM·kPN的值是否与点P及直线l有关，并证明你的结论．‎ 第七章　解析几何 第1讲　直线的方程 ‎1．B　2.C　3.A ‎4．C　解析：由＝，得a2＋‎3a＋2＝0，∴a＝－1或a＝－2.‎ ‎5．y＝2x或x－y＋1＝0　解析：当直线过原点时，方程为y＝2x；当直线不经过原点时，设方程为＋＝1，把P(1,2)代入，得a＝－1，∴x－y＋1＝0.‎ ‎6．－　7.45°‎ ‎8．x＋y＝0　解析：根据题意，点P为直线l1与l2的交点，解得点P的坐标为(1，－1)．又直线l与直线l2垂直，直线l2的斜率为1，∴直线l的斜率为－1.由点斜式知，l的方程为y＋1＝－1(x－1)，即x＋y＝0.‎ ‎9．解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，∴a＝2，即方程为3x＋y＝0.‎ 当直线不经过原点时，‎ 直线l可化为＋＝1.‎ ‎∵截距存在，且均不为0，‎ 32‎ ‎∴＝a－2，即a＋1＝1.‎ ‎∴a＝0，即方程为x＋y＋2＝0.‎ ‎(2)方法一：将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，‎ ‎∴或∴a≤－1.‎ 综上所述，a的取值范围是(－∞，－1]．‎ 方法二：将l的方程化为(x＋y＋2)＋a(x－1)＝0(a∈R)．‎ 它表示过l1：x＋y＋2＝0与l2：x－1＝0的交点(1，－3)的直线系(不包括x＝1)．‎ 由图象可知，l的斜率为－(a＋1)≥0，‎ 即当a≤－1时，直线l不经过第二象限．‎ ‎10．解：方法一：设所求直线方程为＋＝1(a2)．‎ ‎∵＋＝1，∴a＝.‎ ‎∴围成的三角形的面积S＝－ab＝－·＝ ‎＝(b＋2)＋＝＋4‎ ‎≥2 ＋4＝8.‎ 当且仅当b－2＝，即b＝4时，S最小．‎ 此时a＝－4，b＝4.故x－y＋4＝0即为所求．‎ 方法二：设所求直线方程为y－2＝k(x＋2)，显然k>0，‎ 由题意，S＝·＝4＋2≥8.‎ 当且仅当k＝1时取等号，故x－y＋4＝0为所求直线方程．‎ 第2讲　两直线的位置关系 ‎1．C　2.A　3.A ‎4．A　解析：∵两条直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，∴对角互补，两条直线垂直，即m(m＋2)－3＝0.解得m＝1或m＝－3.故选A.‎ ‎5．D　解析：由得交点P(－1，－2)．若点P在直线x＋ky＋k＋＝0上，则k＝－.此时三条直线交于一点P；若k＝或k＝－1时，有两条直线平行．故k≠－，和－1.‎ 图D80‎ ‎6．D　解析：圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为(0,3)，且直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的斜率为1，方程是y＝x＋3.‎ ‎7．(2,4)　解析：如图D80，由题意知，AC与BD相交，两线交点E为所求的点．AC：y＝2x，BD：y＝－x＋6，联立，得x＝2，y＝4.‎ ‎8.或　解析：∵两直线平行，∴当a≠0时，＝≠.∴a＝2.此时两直线的方程为x＋2y－3＝0与2x＋4y＋5＝0.∴两平行直线之间的距离为d＝＝；当a 32‎ ‎＝0时，两直线方程为x＝1与x＝－，此时两平行直线之间的距离为d＝1－＝.‎ ‎9．解：正方形中心G(－1,0)到四边的距离均为＝.‎ 设与已知直线平行的一边所在直线的方程为x＋3y＋c1＝0，‎ 则＝，即|c1－1|＝6，解得c1＝－5或c1＝7.‎ 故与已知边平行的直线的方程为x＋3y＋7＝0.‎ 设正方形另一组对边所在直线的方程为3x－y＋c2＝0，‎ 则＝，即|c2－3|＝6.‎ 解得c2＝9或c2＝－3.‎ 故正方形另两边所在直线方程为3x－y＋9＝0和3x－y－3＝0.‎ 综上所述，正方形其他三边所在直线方程分别为x＋3y＋7＝0，3x－y＋9＝0,3x－y－3＝0.‎ ‎10．解：由题意知，点A，B在直线l的同一侧．由平面几何性质可知，先作出点A关于直线l的对称点A′，然后连接A′B，则直线A′B与l的交点P为所求．事实上，设点P′是l上异于点P的点，则＋＝＋>＝＋.‎ 设A′(x，y)，则解得 ‎∴A′(3，－3)．∴直线A′B的方程为18x＋y－51＝0.‎ 由解得∴P.‎ 第3讲　圆的方程 ‎1．A　2.A　3.D ‎4．B　解析：圆的方程化为标准形式为(x－1)2＋(y－1)2＝1，‎ 圆心(1,1)到直线x－y－2＝0的距离d＝＝，‎ 所求距离的最大值为＋1.故选B.‎ ‎5．A　解析：将x2＋y2＋4x－2y－4＝0转化为标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝32，的最大值是圆心到坐标原点的距离加半径，即＋3＝＋3.故选A.‎ ‎6．2 　解析：最短弦为过点(3,1)，且和点(3,1)与圆心的连线垂直的弦，则易知弦心距d＝＝，所以最短弦长为2＝2＝2 .‎ ‎7．(x－2)2＋(y－1)2＝4　解析：因为圆心在直线x－2y＝0上，所以设圆心为(‎2a，a)．因为圆C与y轴的正半轴相切，所以a>0，r＝‎2a.又因为圆C截x轴所得弦的长为2 ，所以a2＋()2＝(‎2a)2，a2＝1，a＝1，则圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.‎ ‎8．(x＋2)2＋2＝　解析：圆C的标准方程为2＋(y＋1)2＝.圆心的坐标是.设与圆心关于已经直线对称的点的坐标是(x0，y0)，则有解得x0＝－2，y0＝.所以与圆C关于直线x－y＋1＝0对称的圆的方程是(x＋2)2＋2＝.‎ ‎9．解：(1)由圆的一般方程，得 ‎[－2(t＋3)]2＋4(1－4t2)2－4(16t4＋9)>0，解得－0)的渐近线方程为y＝±x，所以＝2.又双曲线的一个焦点在直线l上，得c＝5，所以a2＋b2＝‎5a2＝c2＝25，解得a＝，b＝2 .故双曲线的方程为－＝1.‎ ‎5．C　解析：双曲线的渐近线方程为y＝±x，焦点(c,0)到渐近线的距离为d＝＝＝b＝，离心率为e＝＝2，b2＝c2－a2＝‎4a2－a2＝3，a2＝1，c＝2, 则C的焦距等于4.‎ ‎6．D　解析：实数k满足00，曲线－＝1的焦距为2，曲线－＝1的焦距也为2.故选D.‎ ‎7．x2－y2＝1　解析：由题意知，双曲线C的两个焦点在x轴上，c＝，a＝1，∴b2＝c2－a2＝1，则C的方程为x2－y2＝1.‎ ‎8．44　解析：点A(5,0)为右焦点， PQ＝2×2b＝16.‎ 根据双曲线的定义，得 两式相加，得PF＋QF－PQ＝12，PF＋QF＝28，‎ 则△PQF的周长为PF＋QF＋PQ＝44.‎ ‎9．解：(1)由题意，得＝，b2＝c2－a2＝2，解得a＝1，c＝.‎ ‎∴所求双曲线C的方程为x2－＝1.‎ ‎(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)．‎ 由得x2－2mx－m2－2＝0，‎ Δ＝‎8m2‎＋8>0，两根满足x1＋x2＝‎2m.‎ ‎∴x0＝＝m，y0＝x0＋m＝2m.‎ ‎∵点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝5上，‎ ‎∴m2＋(2m)2＝5.∴m＝±1.‎ ‎10．解：(1)因为圆C1，C2关于直线l对称，圆C1的圆心C1的坐标为(4,0)，圆C2的圆心C2的坐标为(0,2), ‎ 显然直线l是线段C1C2的中垂线， ‎ 线段C1C2中点的坐标是(2,1)，‎ C‎1C2的斜率是k＝＝＝－.‎ ‎ 所以直线l的方程是y－1＝－(x－2)，即y＝2x－3.‎ ‎(2)假设这样的点Q存在．‎ 因为点Q到点A(－2 ，0)的距离减去点Q到点B(2 ，0)的距离的差为4，‎ 所以点Q在以A(－2 ，0)和B(2 ，0)为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上，即c＝2 ，a＝2，b2＝c2－a2＝4.‎ 所以点Q在曲线－＝1(x≥2)上．‎ 又点Q在直线l上，‎ 联立 ‎ 32‎ 消元，得3x2－12x＋13＝0.‎ Δ＝122－4×3×130)，则焦点F，准线l：x＝－.设过F的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为C，则由抛物线的定义，得|AB|＝x1＋＋x2＋＝p＋x1＋x2，则圆心C到准线的距离为(x1＋x2)＋＝(p＋x1＋x2)＝|AB|.‎ 故以焦点弦为直径的圆与其准线相切．‎ 方法二：设M为AB的中点，由A，M，B分别向准线l作垂线，垂足依次是A1，M1，B1，则|AB|＝|AF|＋|BF|＝|AA1|＋|BB1|＝2|MM1|，即|MM1|＝|AB|.∴以焦点弦为直径的圆与其准线相切．‎ ‎7．x＝－2　解析：椭圆＋＝1的右焦点为(2,0)，＝2，p＝4，则该抛物线的准线方程为x＝－2.‎ 图D83‎ ‎8．2 　解析：设水面与桥的一个交点为A，如图D83，建立直角坐标系，则A的坐标为(2，－2)．设抛物线方程为x2＝－2py，代入点A，得p＝1.设水位下降‎1 m后水面与桥的交点坐标为(x0，－3)，则x＝－2×(－3)，x0＝±，所以水面的宽度为‎2 ‎ m.‎ ‎9．解：(1)由题意，得b＝1，c＝＝1⇒a＝，b＝c＝1.‎ 故椭圆C1的方程为＋y2＝1.‎ 32‎ ‎(2)直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y＝kx＋m，‎ 联立方程组消去y，整理得 ‎(1＋2k2)x2＋4kmx＋‎2m2‎－2＝0.‎ ‎∵直线l与椭圆C1相切，‎ ‎∴Δ＝16k2m2－4(1＋2k2)·(2m2－2)＝0，‎ 整理，得2k2－m2＋1＝0.　①‎ 同理，由直线与抛物线C2相切，得 Δ＝(‎2km－4)2－4k‎2m2‎＝0，整理，得km＝1.　②‎ 由①②，解得k＝，m＝或k＝－，m＝－.‎ ‎∴直线l方程为y＝(x＋2)或y＝－(x＋2)．‎ ‎10．解：(1)已知椭圆的长半轴长为2，半焦距为c＝，‎ 离心率e＝＝＝，∴b2＝1.‎ ‎∴椭圆的上顶点为(0,1)，即抛物线的焦点为(0,1)．‎ ‎∴抛物线的方程为x2＝4y.‎ ‎(2)设直线l的方程为y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，‎ ‎∵y＝x2，∴y′＝x.‎ ‎∴切线l1，l2的斜率分别为，.‎ 当l1⊥l2时，·＝－1，即x1x2＝－4.‎ 由得x2－4kx－4k＝0.‎ Δ＝(－4k)2－4×(－4k)>0，解得k0.　①‎ ‎∴x1x2＝－4k＝－4，即k＝1.此时k＝1满足①.‎ ‎∴直线l的方程为x－y＋1＝0.‎ 第9讲　轨迹与方程 ‎1．A　2.C ‎3．A　解析：抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，∴椭圆焦点在x轴上且半焦距为2.∴＝，m＝4.∴n2＝42－22＝12.∴椭圆的方程为＋＝1.‎ ‎4．A　解析：|QF1|＝|PF1|＋|PQ|＝|PF1|＋|PF2|＝‎2a，‎ ‎∴动点Q的轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆．‎ ‎5．B　解析：方法一(直接法)：设A(x1，y1)，M(x0，y0)，则B(－x1，－y1)，kAM·kBM＝ · ＝＝＝－.‎ 方法二(特殊值法)：因为四个选项为确定值，取A(a,0)，B(－a,0)，M(0，b)，可得kAM·kBM＝－.‎ ‎6．B　解析：点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|＝|PN|.又AM是圆的半径，∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|AM|＝6>|MN|.由椭圆的定义知，点P的轨迹是椭圆．‎ ‎7．C　解析：点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|＝|PN|.又AM是圆的半径，∴|PM|－|PN|＝|PM|－|PA|＝|AM|＝1|AB|.根据椭圆的定义，动点M的轨迹为椭圆，‎ 即2a＝8，a＝4.‎ ‎2c‎＝6，c＝3，则b2＝a2－c2＝7.‎ 设点M的坐标为(x，y)，其轨迹方程为＋＝1.‎ ‎10．解：(1)c＝，e＝＝，∴a＝3，b2＝a2－c2＝4，‎ ‎∴椭圆C的标准方程为＋＝1.‎ ‎(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且过点P所作的椭圆C的两条切线相互垂直，‎ 设一条切线斜率为k，切线方程为y－y0＝k(x－x0)，‎ 即y＝kx＋y0－kx0，联立方程组 整理，得(9k2＋4)x2＋18k(y0－kx0)x＋9(y0－kx0)2－36＝0.‎ Δ＝2－4×9(9k2＋4)＝0，‎ 化简，得(y0－kx0)2－9k2－4＝0，‎ 即(x－9)k2－2x0y0k＋y－4＝0.‎ 显然k1，k2为方程的两个根，有k1k2＝＝－1.‎ ‎∴x＋y＝13.‎ 故点P的轨迹方程为x2＋y2＝13.‎ 第10讲　直线与圆锥曲线的位置关系 ‎1．C　2.D ‎3．C　解析：由点F为抛物线C：y2＝3x的焦点，得F.‎ 则过点F且倾斜角为30°的直线为y＝，‎ 与抛物线y2＝3x联立，得16x2－168x＋9＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝＋＝12.‎ ‎4．B　解析：由双曲线E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点，可设双曲线的方程为－＝1(a2＋b2＝9)，‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，即－＝1，－＝1，‎ 则kAB＝＝·＝·＝＝1，‎ 32‎ 则＝，解得b2＝5，a2＝4.‎ 故E的方程为－＝1.‎ ‎5．2　解析：设弦的两端点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，‎ 则两式相减，得＝＝2.‎ ‎∵y1＋y2＝2，∴p＝2.‎ ‎6．y2＝3x　解析：方法一：过A，B作准线垂线，垂足分别为A1，B1，则|AA1|＝3，|BB1|＝|BF|.∵|BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BB1|，∴|AC|＝2|AA1|＝2|AF|＝6，∴|CF|＝3.‎ ‎∴p＝|CF|＝，∴抛物线方程为y2＝3x.‎ 方法二：由抛物线的定义，|BF|等于B到准线的距离，由|BC|＝2|BF|，得∠BCB1＝30°.又|AF|＝3，‎ 从而A在抛物线上，代入抛物线方程y2＝2px，解得p＝或p＝.‎ ‎∵由图知，点F在点A左侧，∴3－>，∴p