黑龙江省双鸭山市第一中学2016届高三数学上学期12月月考试题 文.doc

黑龙江省双鸭山市第一中学2016届高三数学上学期12月月考试题 文 ‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎2.设集合，集合，则集合中元素的个数是 A． B． C． D．‎ ‎3.为平行四边形的一条对角线，，，则 A． B． C． D．‎ ‎4．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率为 A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45‎ ‎5．已知命题，且，命题，则下列判断正确的是 A．是假命题 B．是真命题 C．是真命题 D．是真命题 ‎6.①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；‎ ‎②已知a，b∈R，|a|＋|b|时，函数g(x)无零点；‎ ‎②当m＝时，函数g(x)有且只有一个零点；‎ ‎③当0＜m＜时，函数g(x)有两个零点；‎ ‎④当m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点．‎ 综上所述，当m＞时，函数g(x)无零点；‎ 当m＝或m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点；‎ 当0＜m＜时，函数g(x)有两个零点． ‎ ‎(3)对任意的b＞a＞0，＜1恒成立，8分 等价于f(b)－b＜f(a)－a恒成立．(*)‎ 设h(x)＝f(x)－x＝ln x＋－x(x＞0)．‎ ‎∴(*)等价于h(x)在(0，＋∞)上单调递减． 10分 由h′(x)＝－－1≤0在(0，＋∞)上恒成立，‎ 得m≥－x2＋x＝－＋(x＞0)恒成立，‎ ‎∴m≥，‎ ‎∴m的取值范围是. 12分 ‎22. （本题满分10分) ‎ 解：(1)在ρ＝2(cos θ＋sin θ)中，‎ 两边同乘ρ，得ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ)，‎ 则C的直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋2y，‎ 即(x－1)2＋(y－1)2＝2. 5分 ‎(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得t2－t－1＝0，‎ - 10 -‎ 点E对应的参数t＝0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，‎ 则t1＋t2＝1，t1t2＝－1，‎ 所以|EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝＝. 10分 23. ‎(本题满分10分) ‎ 解：(1)f(x)＝ 当x