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平行四边形
一、填空题(每小题3分，共18分)
1．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠BCO＝55°，则∠ADO＝____________．
2．(河南中考)如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为____________．
3．如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为____________．
4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是____________．(写出一个即可)
5．如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是____________．
6．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE＋PC的最小值是____________．
二、选择题
7．边长为3 cm的菱形的周长是( )
A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．15 cm
8．在▱ABCD中，已知AB＝(x＋1)cm，BC＝(x－2)cm，CD＝4 cm，则▱ABCD的周长为( )
A．5 cm B．10 cm C．14 cm D．28 cm
9．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是( )
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A．34 B．26 C．8.5 D．6.5
10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为( )
A．1 B．2 C. D．1＋
11．(来宾中考)正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是( )
A．8 B．4 C．8 D．16
12．(娄底中考)下列命题中，错误的是( )
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线相等且互相垂直平分
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
13．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH等于( )
A. B. C．5 D．4
14．(黔南中考)如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是( )
A．AB＝CD B．∠BAE＝∠DCE
C．EB＝ED D．∠ABE一定等于30°
15．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是( )
A．正方形 B．菱形
C．矩形 D．无法确定
16．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝( )
A. B．2 C. D．2
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三、解答题(共52分)
17．(10分)如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.
(1)请写出图中两对全等的三角形；
(2)求证：四边形BCEF是平行四边形．
18．(10分)如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC.
(1)求证：AB＝BC；
(2)若AB＝2，AC＝2，求▱ABCD的面积．
19．(10分)如图，已知，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，
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四边形ADBE是平行四边形．
(1)求证：四边形ADBE是矩形；
(2)求矩形ADBE的面积．
20．(10分)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.
(1)求证：CE＝CF；
(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？
21．(12分)已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC＝60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，
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以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，连接CG，当点E在线段BC上时，如图1，易证：AB＝CG＋CE.
(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图2)，猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；
(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图3)，直接写出AB，CG，CE之间的关系．
参考答案
1.35° 2.110° 3.5 4.答案不唯一，如：AB＝AD或AB＝BC或AC⊥BD等 5.(2＋，1) 6.7．C 8.B 9.D 10.A 11.A 12.C 13.A 14.D 15.B 16.A
17．(1)△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF.
(2)证明：∵△ABF≌△DEC，∴BF＝EC.
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又∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF.∴四边形BCEF是平行四边形．
18．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAC＝∠BCA.
∵∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠BCA.∴AB＝BC.
(2)连接BD交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝，OB＝OD＝BD，
∴OB＝＝＝1.∴BD＝2OB＝2.∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×2×2＝2.
19．(1)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.
∵四边形ADBE是平行四边形，∴平行四边形ADBE是矩形．
(2)∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝6×＝3.
∵在Rt△ACD中，AC＝5，DC＝3，
∴AD＝＝＝4.∴S矩形ADBE＝BD·AD＝3×4＝12.
20．(1)证明：∵在正方形ABCD中，BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，
∴△CBE≌△CDF(SAS)．∴CE＝CF.
(2)GE＝BE＋GD成立．理由：由(1)，得△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF.∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠BCD＝∠ECF＝90°.又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°.
∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG(SAS)．∴GE＝GF.∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD.
21．(1)AB＝CG－CE.
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.
∵∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC.
∵AD∥BC，AB∥DC，∴∠DAC＝∠ACB＝∠BAC＝∠ACD＝∠EAG＝60°.
∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAG＋∠CAE.即∠BAE＝∠CAG.
在△ABE和△ACG中，∴△ABE≌△ACG.∴BE＝CG.
∵BC＝CD，∴CE＝DG.∵AB＝CD＝CG－DG，∴AB＝CG－CE.
(2)AB＝CE－CG.
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