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2017—2018学年度第二学期期末七校联考
高一数学试题（理科）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上.[来源:Zxxk.Com]
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.
4．考试结束后，将答题卷交回.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．（原创）不等式的解集为（ ）
A．或 B．
C．或 D．
2．（改编）设，且，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（ ）
A．15 B．105
C．245 D．945
4．（原创）若变量满足约束条件，则的[来源:Z*xx*k.Com]
最大值是（ ）
A．5 B．4 C．1 D．－5
5．对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间上为一等品，在区间和上为二等品，在区间和上为三等品，用频率估计
概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等
品的概率是（ ）
A．0.09 B．0.20
C．0.25 D．0.45
6．（改编）一船以每小时km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（ ）
A．60km B．km C．km D．30km
7．（改编）一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（ ）
A．9 B．4 C．3 D．2
8．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（ ）
A．钱 B．钱 C．钱 D．钱
9．某单位为了了解用电量（千瓦时）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温/℃
18
13
10
－1
用电量/千瓦时
24
34
38
64
由表中数据可得回归直线方程，其中。预测当气温为－4℃时，用电量的千瓦时数约为（ ）
A．72 B．70 C．68 D．66
10．（改编）设的内角A、B、C所对的边分别为，若，则的形状为（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
11．（原创）等比数列的前项和为，已知，则等于（ ）
A．81 B．17 C．24 D．73
12．（改编）已知正数满足，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：每小题5分，共20分。
13．（原创）高一某班有学生50人，其中男生30人。年级为了调查该班学情，现采用分层抽样（按男、女分层）从该班抽取一个容量为10的样本，则应抽取男生的人数为 。
14．（原创）在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为 。
15．（原创）在数列中，，则数列的前10项的和等于 。
16．（改编）设的内角所对的边分别为，已知，则的最大值为 。
三、解答题：本大题共6个小题，17题10分，其余每题12分，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（改编）（本小题满分10分）
C
A
B
D
如图，在中，已知，D是BC边上的一点，
（1）求的面积；
（2）求边的长.
18．（改编）（本小题满分12分）
全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2017年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.
组号
分组
频数
1
2
2
8
3
[来源:Zxxk.Com]
7
4
3
（1）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数;
（2）现从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在内的概率.
19．（原创）（本小题满分12分）
在等差数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列是公比为2的等比数列，求数列的前项和.
20．（原创）（本小题满分12分）
已知关于的不等式：，其中为参数.
（1）若该不等式的解集为，求的取值范围；
（2）当时，该不等式恒成立，求的取值范围.
21．（改编）（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，已知.
（1）求的值；
（2）若，求角的大小.
22．（改编）（本小题满分12分）
已知正数数列的前项和为，且满足；在数列中，
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，数列的前项和为. 若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值；
（3）记数列的前项和为，证明：.
2017—2018学年度第二学期期末七校联考
高一数学（理科）答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
B
D
A
C
B
C
A
D
C
二、填空题：
13． 6 14． 0.6 15． 16．
三、解答题(说明：若学生答题方法和步骤与本参考答案不一致，请阅卷老师自主合理评分)
17. 解：（1）在中，由余弦定理得
…………………………（3分）
…………………………（5分）
（2）在中， 由正弦定理得：
…………………………（8分）
…………………………（10分）
18. 解：（1）这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数记为,
则 …………………………
（5分）
（2）融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为；融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为：，由题该试验的所有基本事件是：共10个
…………………………（8分）
记“至少有一家融合指数在内的省级卫视新闻台”为事件A
则A的基本事件数有9个 …………………………（11分）
…………………………（12分）
法二：
19. 解：（1）设公差为，由
…………………………（3分）
…………………………（5分）
（2）由题：
∴ …………………………（7分）
…………………………（8分）
…………………………（12分）
20. 解：（1）由题 …………………………（3分）
…………………………（5分）
（2）当时， …………………………（7分）
由题：
…………………………（10分）
∴ 的取值范围是 …………………………（12分）
21. 解：（1）由正弦定理得： ………………（2分）
即
即 …………………………（4分）
即
∴
即 …………………………（6分）
（2）由（1）知 ∴ …………………………（8分）
…………………………（11分）
∴ …………………………（12分）
22. 解：（1）对：当时，知 …………………………（1分）
………………①
………………②
当时，由
①—②得：
∴
∵ ∴
即 为首项，公差为1的等差数列
∴ …………………………（2分）
对：由题
∴ …………………………（3分）
∴ 为首项，公比为3的等比数列
∴ 即 …………………………
（4分）
（2）由题知 …………………………（5分）
……………………①
……………………②
①—② 得：
∴ …………………………（6分）[来源:学。科。网Z。X。X。K]
易知：递增，∴
又 ∴ …………………………（7分）
由题知：
即 的最小值为 …………………………（8分）
（3）
…………………………（10分）
∵ ∴
∴ …………………………（12分）
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