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上饶市2017-2018学年度下学期期末教学质量测试
高二数学（文科）试卷
一、 选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若复数满足 ，其中为虚数单位，则等于（ ）
A． B．i C．i D．
2.已知命题p:实数x，y满足且，命题q: 实数x，y满足，则p是q的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件[来
3.命题“对任意R，都有”的否定是（ ）
A．存在R，使得 B．不存在R，使得
C． 对任意R，都有 D．存在R，使得
4.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )
A． B. C. D．
5.执行如下图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是（ ）
是
否
开始
输出
输入N
结束
A．15 B．105 C．120 D．720
6.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60°”时，应假设（ ）
A．三个内角都小于60° B．三个内角都大于或等于60°
C．三个内角至多有一个小于60° D．三个内角至多有两个大于或等于60°
7.甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是（ ）
A． B． C． D．
8.若函数在上的最大值为，则实数的值为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9.投掷两粒骰子,得到其向上的点数分别为m、n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为( )
A. B. C. D.
10. 已知三次函数的图像如下图所示，若是函数的导函数，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
11.设鄱阳中学高二女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ ）
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心（，）
C. 若高二某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D. 若高二某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
12．已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数，则 .
14. 已知，，若q是p的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ．
15.过椭圆的左焦点作X轴的垂线交椭圆于P，为右焦点，若，则椭圆离心率为___________.
16.已知定义在R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为____________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）已知复数z＝3＋bi(b∈R)，且(1＋3i)z为纯虚数.
（1）求复数z；（2）若＝，求复数的模||.
18.（12分）已知下列两个命题：:函数在[2，＋∞)单调递增； :关于的不等式的解集为.若为真命题，为假命题，求的取值范围．[来
19.（12分）某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:
打算观看
不打算观看
女生
20
b
男生
c[来
25
（1）求出表中数据b，c;
（2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;
（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，现从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
K0[来
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
附：
20.(12分)已知椭圆的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2).
(1)求椭圆的方程； (2)求△PAB的面积.
21.（12分）已知函，其中.
（1）若，求曲线在点（2，）处的切线方程；
（2）若在区间上，恒成立，求的取值范围.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.
22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程；
（Ⅱ）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为，已知直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．
23.（10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数，不等式的解集为．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
江西省 2017-2018学年高二下学期期末考试
数学（文科）试卷答案
一， 选择题
1-5 CBDAB 6-10 ABCBA 11-12 DD
二、填空题
13.-1 14. 15. 16.
三、解答题
17.（10分）解：(1)(1＋3i)(3＋bi)＝(3－3b)＋(9＋b)i，………………3分
∵(1＋3i)z是纯虚数，
∴3－3b＝0且9＋b≠0， …………………………………………5分[来源
则b＝1，从而z＝3＋i. ………………………………………6分
(2)ω＝＝＝＝－i. …………9分
∴|ω|＝＝. ………………12分
18.（12分）解: 函数f(x)＝x2－2mx＋4(m∈R)的对称轴为x＝m，故P为真命题⇔m≤2 ......... 3分
Q为真命题⇔Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0⇒1＜m＜3. ........ 6分
∵P∨Q为真，P∧Q为假，∴P与Q一真一假． ........7分
若P真Q假，则m≤2，且m≤1或m≥3，∴m≤1； ......... 9分
若P假Q真，则m＞2，且1＜m＜3，∴2＜m＜3. ...... 11分
综上所述，m的取值范围为{m|m≤1或2＜m＜3}． ..... 12分[
19.（12分）（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)，c=75-25=50(人) ……………………………………2分
（2）因为，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关.………………………7分
(说明：数值代入公式1分，计算结果3分，判断1分)
（3） 设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}
{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a}{C,b}{D,E}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}{a,b}共21种 ……………………………………………………9分
其中恰为一男一女的有{A,a}{A,b}{B,a}{B,b}{C,a}{C,b}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}共10种.……………………………………………………10分
因此所求概率为……………………………………12分
20.（12分）解：(1)由已知得c＝2，＝.解得a＝2，………… 2分
又b2＝a2－c2＝4.所以椭圆的方程为＋＝1. ……………………… 4分
(2) 设直线的方程为y＝x＋m，由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①
设A、B的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2) (x1
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