【南方新课堂】2016年高考数学总复习 阶段检测卷2 理.doc

阶段检测卷(二)‎ ‎(三角函数、平面向量与解三角形)‎ 时间：50分钟　满分：100分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中．‎ ‎1．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，π)上单调递减的是(　　)‎ A．y＝sinx　　 B．y＝cosx　‎ C．y＝sin2x　 D．y＝cos2x ‎2．已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝(　　)‎ A．－4　　 B．－‎3　　 ‎ C．－2　　 D．－1‎ ‎3．如图J21所示的是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象，则ω，φ的值分别是(　　)‎ 图J21‎ A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4， ‎4．在△ABC中，已知||＝||＝||＝2，则·＝(　　)‎ A．2　　　 B．－‎2　　　‎ C．2 　　　　 D．－2 ‎5．已知tanθ＝4，则sinθcosθ－2cos2θ＝(　　)‎ A．－　　　 B. C．－ D. ‎6．如图J22，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105°的方向以9海里/时的速度行驶．若救生艇立即以21海里/时的速度前往营救，则救生艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为(　　)‎ 图J22‎ A.小时 B.小时 C.小时 D.小时 ‎7．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图J23，为了得到g(x)＝sin2x的图象，则只要将f(x)的图象(　　)‎ 4‎ 图J23‎ A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎8．已知函数f(x)＝cos，若f(α)＝，则sin2α的值为(　　)‎ A. B. C. D. 二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．‎ ‎9．如图J24，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝________.‎ 图J24‎ ‎10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝60°，b，c分别是方程x2－7x＋11＝0的两个根，则a＝________.‎ ‎11．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝________.‎ 三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎12．(14分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3acosC＝2ccosA，tanA＝，求B.‎ ‎13．(20分)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asinC－ccosA.‎ ‎(1)求A；‎ ‎(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.‎ 4‎ 阶段检测卷(二)‎ ‎1．B　解析：A，C为奇函数；y＝cos2x在(0，π)上的单调性不确定．故选B.‎ ‎2．B　解析：因为(m＋n)⊥(m－n)，则(m＋n)·(m－n)＝0，即m2＝n2，即(λ＋1)2＋12＝(λ＋2)2＋22,2λ＝－6，λ＝－3.‎ ‎3．A　解析：＝－＝，T＝π，ω＝＝2.‎ 将点代入，得2sin＝2，φ＝－.故选A.‎ ‎4．B　解析：·＝||×||cos＝2×2×＝－2.‎ ‎5．D　解析：sinθcosθ－2cos2θ＝＝＝＝.‎ ‎6．D　解析：设在点B处相遇，所需时间为t小时．在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝10，AB＝21t，BC＝9t.由余弦定理，得(21t)2＝102＋(9t)2－2×10×9t×cos120°.整理，得36t2－9t－10＝0.解得t＝或－(舍去)．‎ 故救生艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为小时．‎ ‎7．A　解析：＝－＝，∴T＝＝π，∴ω＝2.‎ 由最小值为－1知，A＝1，∴f(x)＝sin(2x＋φ)，将代入，得sin＝0.∵|φ|