阶段检测卷(三)
(数列与不等式)
时间：50分钟 满分：100分
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中．
1．已知数列1，－1,1，－1，…，则下列各式中，不能作为它的通项公式的是( )
A．an＝(－1)n－1 B．an＝sin
C．an＝－cosnπ D．an＝(－1)n
2．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(－∞，3]
3．等比数列{an}的首项与公比分别是复数i＋2(i是虚数单位)的实部与虚部，则数列{an}的前10项的和为( )
A．20 B．210－1
C．－20 D．－2i
4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7＋a11＝12，则S13＝( )
A．52 B．54 C．56 D．58
5．已知数列{an}为等比数列，且a5a9＝，则cos(a2a12)＝( )
A. B．－
C. D．－
6．下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：
p1：数列{an}是递增数列；
p2：数列{nan}是递增数列；
p3：数列是递增数列；
p4：数列{an＋3nd}是递增数列．
其中是真命题的为( )
A．p1，p2 B．p3，p4
C．p2，p3 D．p1，p4
7．在等差数列{an}中，an>0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5a6的最大值是( )
A．3 B．6 C．9 D．36
8．观察下列等式：
1＋3＝22
1＋3＋5＝32
1＋3＋5＋7＝42
1＋3＋5＋7＋9＝52
……
可归纳猜想出的一般结论为( )
A．1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2(n∈N*)
B．1＋3＋5＋…＋(2n＋1)＝n2(n∈N*)
C．1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝(n＋1)2(n∈N*)
4
D．1＋3＋5＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)2(n∈N*)
二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．
9．已知命题：若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m≠n，m，n∈N*)，则am＋n＝.现已知等比数列{bn}(b≠0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m，n∈N*)，若类比上述结论，则可得到bm＋n＝__________.
10．若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y
的最大值和最小值分别为M和m，则M－m＝( )
A．8 B．7
C．6 D．5
11．已知在等差数列{an}中，前n项的和为Sn，S6>S7>S5，则：①数列的公差d0；③S12S3.其中正确的是______________．
三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．(14分)在等差数列{an}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和．
13．(20分)设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝λan－1(λ为常数，n＝1,2,3，…)．
(1)若a3＝a，求λ的值；
(2)是否存在实数λ，使得数列{an}是等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
阶段检测卷(三)
1．D 2.D 3.A
4
4．A 解析：∵{an}为等差数列，∴a3＋a7＋a11＝3a7＝12.∴a7＝4.
∴S13＝＝＝52.故选A.
5．B 解析：∵{an}为等比数列，∴a2a12＝a5a9＝.
∴cos(a2a12)＝cos＝cos＝－.
6．D 解析：p1显然正确；an＋3nd＝a1＋(n－1)d＋3nd＝4dn＋a1－d，d>0，显然也是递增数列．故选D.
7．C 解析：a1＋a2＋a3＋…＋a10＝＝30，∴a5＋a6＝a1＋a10＝6.∴≤＝3，a5a6≤9.
8．D 解析：观察，得第n行等式的左边有n＋1个奇数，右边是(n＋1)2.故选D.
9.
10．C 解析：作出不等式组所表示的可行域如图D121中的阴影部分．
图D121
直线y＝－1交直线x＋y＝1于点A(2，－1)，交直线y＝x于点B(－1，－1)．作直线l：z＝2x＋y，则z为直线l在y轴上的截距，当直线l经过可行域上的点A时，直线l在y轴上的截距最大，此时z取量大值M，即M＝2×2＋(－1)＝3；当直线l经过可行域上的点B时，此时直线l在y轴上的截距最小，此时z取最小值m，即m＝2×(－1)＋(－1)＝－3.因此，M－m＝3－(－3)＝6.故选C.
11．①②④⑥ 解析：S6>S7>S5⇒a6>0，a70，则a7－a6＝d0，②正确；
S12＝＝>0，③错误；S13＝＝13a7
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