【南方新课堂】2016年高考数学总复习 阶段检测卷4 理.doc

阶段检测卷(四)‎ ‎(解析几何)‎ 时间：50分钟　满分：100分 一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0垂直，则m的值为(　　)‎ A．－8 B．0‎ C．10 D．2‎ ‎2．若椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值为(　　)‎ A．9 B．9或16‎ C．7 D．9或7‎ ‎3．若双曲线－＝1上的一点P到它的右焦点的距离为8，则点P到它的左焦点的距离是(　　)‎ A．4 B．12‎ C．4或12 D．6‎ ‎4．设过点(0，b)，且斜率为1的直线与圆x2＋y2－2x＝0相切，则b的值为(　　)‎ A．2±　　　　 B．2±2 C．－1±　　　 D.±1‎ ‎5．已知双曲线－＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(　　)‎ A. B．4 C．3 D．5‎ ‎6．已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为C右支上的一点，且|PF2|＝|F‎1F2|，则△PF‎1F2的面积等于(　　)‎ A．24 B．36‎ C．48 D．96‎ ‎7．已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若·＝0，则k＝(　　)‎ A. B. C. D．2‎ ‎8．已知点P为椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)‎ A．5 B．7‎ C．13 D．15‎ 二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．‎ ‎9．抛物线y2＝4x的准线方程为____________．‎ ‎10．设动点P是抛物线y＝2x2＋1上任意一点，点A(0，－1)，若点M满足＝2，则点M的轨迹方程为____________．‎ 4‎ ‎11．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．‎ 三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎12．(14分)如图J41，设点P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是点P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.‎ ‎(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；‎ ‎(2)求过点(3,0)，且斜率为的直线被C所截线段的长度．‎ 图J41‎ ‎13．(20分)椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，两焦点分别为F1，F2，点M是椭圆C上的一点，△F‎1F2M的周长为16.设线段MO(O为坐标原点)与圆C：x2＋y2＝r2交于点N，且线段MN长度的最小值为.‎ ‎(1)求椭圆C及圆O的方程；‎ ‎(2)当点M(x0，y0)(x0≠0)在椭圆C上运动时，判断直线l：x0x＋y0y＝1与圆O的位置关系．‎ 4‎ 阶段检测卷(四)‎ ‎1．D　解析：由条件知，·(－2)＝－1，∴m＝2.‎ ‎2．D　解析：m－8＝1或8－m＝1，∴m＝9或m＝7.故选D.‎ ‎3．C　解析：∵a2＝4，∴a＝2.设左、右焦点分别为F1，F2，则由定义知，||PF1|－|PF2||＝4，∴||PF1|－8|＝4.∴|PF1|＝12或|PF1|＝4.‎ ‎4．C　解析：设直线l的方程为y＝x＋b，圆心(1,0)到直线l的距离等于半径1，∴＝1，即b的值为－1±.故选C.‎ ‎5．A　解析：由抛物线方程y2＝12x，易知其焦点坐标为(3,0)．又根据双曲线的几何性质知，4＋b2＝32，所以b＝.从而可得渐近线方程为y＝±x，即±x－2y＝0，所以d＝＝.故选A.‎ 图D122‎ ‎6．C　解析：∵双曲线C：－＝1中，a＝3，b＝4，c＝5，∴F1(－5,0)，F2(5,0)．∵|PF2|＝|F‎1F2|＝10，∴|PF1|＝‎2a＋|PF2|＝6＋10＝16.如图D122，过点F2作F‎2A⊥PF1于点A，则AF1＝8，∴AF2＝＝6.∴△PF‎1F2的面积为|PF1|·|AF2|＝×16×6＝48.故选C.‎ ‎7．D　解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为焦点(2,0)，所以直线AB：y＝k(x－2)，联立抛物线C整理，得ky2－8y－16k＝0，即y1＋y2＝，y1y2＝－16，则x1＋x2＝＋4＝＋4，x1x2＝＝4.故·＝(x1＋2)(x2＋2)＋(y1－2)(y2－2)＝0，化简，得(k－2)2＝0，k＝2.‎ ‎8．B　解析：两圆心恰好是椭圆的两个焦点F1，F2，所以|PF1|＋|PF2|＝10，M，N分别为两圆上的动点，所以|PM|＋|PN|的最小值为10－1－2＝7.‎ ‎9．x＝－1　‎ ‎10．y＝6x2－　解析：设P(x1，y1)，M(x，y)，则＝(x－x1，y－y1)，＝(－x，－y－1)．∴x－x1＝2(－x)，y－y1＝2(－y－1)，解得x1＝3x，y1＝3y＋2，代入y＝2x2＋1即得．‎ ‎11.　解析：圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4的圆心为C(2，－1)，半径r＝2，点C到直线x＋2y－3＝0的距离为d＝＝，所求弦长为l＝2＝.‎ ‎12．解：(1)设点M的坐标是(x，y)，P的坐标是(xP，yP)．‎ ‎∵点D是P在x轴上的投影，且|MD|＝|PD|，‎ ‎∴xP＝x，且yP＝y.‎ ‎∵点P在圆x2＋y2＝25上，‎ ‎∴x2＋2＝25，整理，得＋＝1，‎ 4‎ 即C的方程是＋＝1.‎ ‎(2)过点(3,0)，且斜率为的直线方程是y＝(x－3)，‎ 设此直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 将直线方程y＝(x－3)代入C的方程＋＝1，‎ 得＋＝1，化简，得x2－3x－8＝0.‎ ‎∴x1＝，x2＝.‎ ‎∴线段AB的长度是|AB|＝＝＝＝，‎ 即所截线段的长度是.‎ ‎13．解：(1)设椭圆C的半焦距为c，则＝，即c＝a.①‎ 又|MF1|＋|MF2|＋|F1F2|＝2a＋2c＝16，②‎ 联立①②，解得a＝5，c＝3，所以b＝＝4.‎ 所以椭圆C的方程为＋＝1.‎ 而椭圆C上点M(x0，y0)与椭圆中心O的距离为 ‎|MO|＝＝＝≥4，当且仅当x0＝0时等号成立．‎ 而|MN|＝|MO|－r，则|MN|的最小值为4－r＝，‎ 从而r＝，则圆O的方程为x2＋y2＝.‎ ‎(2)因为点M(x0，y0)在椭圆C上运动，‎ 所以＋＝1，即y＝16－x.‎ 圆心O到直线l：x0x＋y0y＝1的距离为 d＝＝.‎ 当x0≠0时，d