江西省宜春市上高二中2016届高三数学上学期第四次月考试题 理.doc

上高二中2016届高三第四次月考理科数学 ‎ 一、选择题 ‎1、已知集合，，则（ ）． ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、“”是“函数的最小正周期为”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分且必要 D.既不充分也不必要 ‎3、在复平面内，复数的共轭复数的虚部为（ ）． ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4、定积分的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知函数的最小正周期为，且其图像向右平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像 ( )‎ A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 ‎6．如图，点为坐标原点，点．若函数与的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则满足( ) ‎ A．  B．  C．   D．‎ ‎7. 已知为等比数列,,,则（ ）‎ A． B. C． D. ‎ ‎8.已知是等差数列的前项和，若，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9、下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）．‎ A. B.  C.  D.‎ - 7 -‎ ‎10、定义在R上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎11、设函数，，若实数，分别是，的零点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知是定义域为的奇函数，若，，则不等式的解集是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题 ‎13. 在△ABC中，点在线段BC的延长线上，且 时，则 。‎ ‎14、__________‎ ‎15、设为实数，若 则的最大值是_________. ‎ ‎16、已知数列中，，是数列的前项和，对任意,均有成等差数列，则数列的通项公式= ‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且满足。‎ ‎ (1)若，求△ABC的面积；‎ ‎ (2)若，求的最小值．‎ ‎18、（本题满分12分）‎ - 7 -‎ 已知等差数列的前5项和为105，且,对任意,将数列中不大于的项的个数记为.‎ ‎(1)求数列,的通项公式；‎ ‎(2)设求数列的前n项和 ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知向量，，函数 ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）在中，内角的对边分别为，且，‎ 若对任意满足条件的，不等式恒成立，求实数的取值范围 ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知由整数组成的数列各项均不为0，其前n项和为 ，且 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式 ‎（Ⅱ）若时，取得最小值，求实数的值 ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎⑴求函数的单调增区间；‎ ‎⑵记函数的图象为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.‎ 试问：函数是否存在中值相依切线，请说明理由.‎ - 7 -‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ ‎（1）解不等式； （2）已知均为正数．求证： ‎ ‎2016届上高二中高三第四次月考试卷( 理科数学答案)‎ ‎1-6 DACABC 7-12 DABBDA 13. -2 14. 15. 16. ‎ ‎18.‎ ‎(3) , ‎ ‎19.‎ - 7 -‎ ‎20．解：（Ⅰ）因为 ， 所以，两式相减，得到， 因为，所以， 所以都是公差为的等差数列，‎ ‎ 当时，, ‎ ‎ 当时， , ‎ ‎ 所以 ‎ ‎（Ⅱ）法一：因为，由（Ⅱ）知道 ‎ ‎ 所以 ‎ 注意到所有奇数项构成的数列是一个单调递增的，所有偶数项构成的数列是一个单调递增的，‎ 当为偶数时，，所以此时，所以为最小值等价于， ‎ 所以，所以，解得. ‎ 因为数列是由整数组成的，所以. 又因为，所以对所有的奇数，，所以不能取偶数，所以.‎ - 7 -‎ 法二：因为， 由（Ⅱ）知道 ‎ 所以 ‎ 因为为最小值，此时为奇数。 当时，， ‎ 根据二次函数的性质知道，有，解得， ‎ 因为数列是由整数组成的，所以. ‎ 又因为，所以对所有的奇数，，所以不能取偶数，所以. 经检验，此时为最小值，所以 . ‎ ‎21.解：（Ⅰ）函数的定义域是. ‎ 由已知得，. ‎ ⅰ 当时, 令,解得;函数在上单调递增 ‎ ⅱ 当时，‎ ‎ ①当时，即时, 令,解得或;‎ 函数在和上单调递增 ‎ ②当时，即时, 显然，函数在上单调递增； ‎ ‎③当时，即时, 令,解得或 函数在和上单调递增.‎ 综上所述:‎ ‎⑴当时,函数在上单调递增 ⑵当时,函数在和上单调递增 ⑶当时,函数在上单调递增； ⑷当时,函数在和上单调递增.‎ ‎(Ⅱ)假设函数存在“中值相依切线”.‎ 设,是曲线上的不同两点，且，‎ 则，.‎ ‎.‎ - 7 -‎ 曲线在点处的切线斜率， ‎ 依题意得：.‎ 化简可得 ， 即=. ‎ ‎ 设 ()，上式化为：, ,令,.‎ 因为,显然，所以在上递增,显然有恒成立.‎ 所以在内不存在,使得成立. ‎ 综上所述，假设不成立.所以，函数不存在“中值相依切线”．‎ ‎22. （本小题满分10分）‎ 解：（1） 当时，原不等式为 又，‎ 当时，原不等式 又，‎ 当时，原不等式 又，‎ 综上：原不等式的解集为 ‎（2）证明：因为x，y，z均为正数．所以， ‎ 同理可得，‎ 当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．‎ 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．‎ - 7 -‎