黑龙江省哈尔滨市道外区2015届中考数学三模试题.doc

黑龙江省哈尔滨市道外区2015届中考数学三模试题 选择题(每小题3分，共30分）‎ ‎1.在4、-2、0、1、3、4这六个数中，小于2的数有（. )•‎ ‎(A)l 个 （B)2 个 （C)3 个 （D)4 个 ‎2、在下列运算中，正确的是（ ）• ‎ ‎(A) a(B) (C) (D) ‎ ‎3、下面的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）‎ ‎4、若反比例函数y=-的图象经过点(a，-a)，则a的值为（ ）‎ ‎ (A) ±2 (B) -2 (C) 2 (D) 4‎ ‎5.如图所示的图形是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ）‎ ‎6、如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，AC=6，BC=2，则 cosA 的值为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)3‎ ‎7.如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD//BC,BE的延长线交AD于点G,且BG//DF，则下列结论错误的是( )•‎ ‎(A)(B)(C)(D)‎ ‎8.向阳村2010年的人均年收入为12000元，2012年的人均年收入为14520元，设人均年收入 的平均增长率为X，则下列所列的方程中正确的是（ ）.‎ ‎(A) 14520(l-x)2=12000 (B) 12000(l+x)2=14520‎ ‎(C) 12000(l+x2)=14520 (D) 12000(l-x)2=14520‎ ‎9.如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线CN交□ABCD的边AD 于点N,BF⊥CN, 交CN于点F,交CD的延长线于点E，连接BN、 NE,若 BN=6，BC=8，则 △DNE 的周长为（ ）•‎ ‎(A) 14 (B) 11 (C)9 (D) 12‎ ‎10.甲、乙两人在一段长1200米的直线公路上进行跑步练习,起跑时乙在起点，甲在乙前面,若甲乙同时起跑至乙到达终点的过程中，甲乙之间的距离y(米)与时间t(秒)之间的函数 关系如图所示.有下列说法:①甲的速度为4米/秒;②50秒时 乙追上甲;③25秒时甲乙相距50米;④乙到达终点时甲 距终点400米.其中正确的说法有（ )•‎ ‎(A)l 个 (B) 2 个 (C)3 个 (D)4 个'‎ 8‎ 二、填空题{每小题3分,共30分）‎ ‎11.将209000000用科学记数法表示为____________ .‎ ‎12.在函数中，自变量x的取值范围是___________. ‎ ‎13.计算的结果是_____________ .‎ ‎14.把多项式4x3-9xy2分解因式的结果是___________ .‎ ‎15.不等式组的解集是____________ •‎ ‎16.三角板∠ACB=90°, ∠B=30°,BC=6，三角板绕直角顶点C逆时计旋转，当点A的对应点A'落在AB边起始位置时即停 止转动，则B点转过的路径的长为____________ ,‎ ‎17.哈尔滨市政府欲将一块地建成湿地公园，动用了一台甲型挖土机,4天挖完了这块地的后又加一台乙型挖土机，两台挖土机同时工作,结果又用两天就挖完了整片地，那么乙型挖 土机单独完这块地需要的天数是_____‎ ‎18.不透明袋子中装有5个红球、3个绿球,这些球只有颜色差别,若从袋子中随机摸出1个球， 摸出绿球的概率是___________‎ ‎19.在边长为4的正方形ABCD中，过点A的直线交边CD所在直线于点F,交对角线BD所在直线于点E,若DF=2,则BE=__________ .‎ ‎20.如图在四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=105°，∠B=∠D=45°，‎ 若 AD=,则AB=__________‎ 三、解答题（其中21-22题各7分,23-24题各8分s25-27题各10分，共60分）‎ ‎21.(本题7分）‎ 先化简，再求值，其中a=2tan60°，b=2cos30°‎ ‎22.(本题7分)‎ 如图的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,有线段AB和线 段CD,线段的端点均在小正方形的顶点上.‎ ‎(1)在方格纸中画出分别以线段AB、CD为一边的两个三角形， 使这两个三角形关于某条直线成轴对称，且两个三角形的顶点均 在小正方形的顶点上；‎ ‎(2)请直接写出一个三角形的面积.‎ ‎23.(本题8分）‎ 某校为了进行交通安全教育，对九年一 班n名学生上学方式乘车、步行、骑自行车 情况进行了调查，并根据调查结果绘制成如 葶所示的条形统计图.‎ 求n的值；‎ ‎（2）九年一班中步行上学的学生占全班人数的百分比是多少？‎ ‎（3）如果该校九年级共有学生450人， 请估计骑自行车上学的学生有多少人？‎ 8‎ ‎(第23题图〉‎ ‎(本题8分）‎ 将等腰三角形ABC折叠，使顶点B与底边AC的中点D重合，折线分别交AB、BC于点F、 E,连接 DF、DE.‎ 如图1,求证:四边形DFBE是菱形；‎ ‎（2）如图2，延长FD至点G，使FD=DG,连接GC,并延长GC交FE的延长线于点H，在不添加 任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有平行四边形 （不包括以BF为一边的平行四边形）‎ ‎25.（本题10分）‎ 小明的爸爸用24000元买进甲、乙两种股票，在甲种股票上涨15%，乙种股票下跌10%时 全部卖出,共获利1350元.‎ 请问小明爸爸购买甲、乙两种股票各用多少元？‎ ‎（2）若小明爸爸仍用24000进行投资,在甲、乙两种股票涨幅、跌幅不变的情况下，要获得利 润不低于1500元，那么小明爸爸购买甲种股票至少要用多少元？‎ ‎26.(本题10分)‎ 已知:AD、BC是⊙O的两条互相垂直的弦,垂足为E，H是弦BC的中点，AO是 ∠DAB的平分线，半径OA交弦CB于点M.‎ ‎（1）如图1，延长OH交AB于点N，求证：ONB=2ZAON;‎ ‎（2）如图2，若点M是OA的中点,求证:AD=40H;‎ 8‎ ‎⑶ 如图3,延长HO交00于点F,连接BF,若C0的延长线交BF于点G，CG丄BF，CH=， 求⊙0的半径长. ‎ ‎27. （本题10分）‎ 在平面直角坐标系中，点0为坐标原点,抛物线y=-(x-2)(x-k)(k>2)与x轴交于点A、B(点 A在点B的左侧)，与y轴的负半轴交于点C，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交X轴于点E.‎ ‎ (1)如图1，当AB=2时，求抛物线的解析式；‎ ‎(2)如图2，连接CD,过点0作CD的垂线,交抛物线y=-(x-2)(x-k)的对称轴于点F,求点 F的纵坐标；‎ ‎（3）在(1)的条件下，如图3，点P为在x轴下方,且在抛物线的对称轴右侧抛物线上的一动点，连接AP，当∠PAB=∠0CP时，求tan∠APB的值.‎ 哈尔滨市道外区2015届初中升学调研测试(三)‎ 数学试题参考答案及评分标准 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 D B C A D B C B A B 二、填空题 ‎11. 12. 13. 14.‎ 8‎ ‎ 15.-2＜x＜4 16. 17.4 18. 19. 20.‎ ‎20.如图在四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=105°，∠B=∠D=45°，‎ E D C B A F 若 AD=,则AB=__________‎ 证明：作AF⊥DC,CF⊥AB, ∵∠D=45°，AD=,‎ ‎∴AE=,∠DAE=45°，‎ 作CF⊥AB, ∠B=45°，∴∠FCB=45°，CF=FB,‎ ‎∵∠ACB=105°，∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=105°-45°=60°,‎ ‎∴∠CAF=30°, ∵∠BAD=105°，‎ ‎∴∠EAC=∠BAD-∠CAF-∠DAE =105°-30°-45°=30°,‎ ‎∴AC==2, ∵∠CAF=30°, ∴AF=,CF=BF=1, ∴AB=AF+BF=‎ 三、‎ 解：原式＝‎ ‎ …………4分 ‎∵………………3分 ‎∴原式＝…………2分 ‎（1）画对图形…………6分 ‎ （2）………………1分 ‎23、解：①n＝24﹢18﹢8＝50（人）……2分 ‎②…………2分 步行上学的学生人数占全班的36％……1分 O ‎③450×＝72(人）…………2分 ‎（图1）‎ ‎∴估计骑自行车上学学生人数是72人……1分 ‎24、证明：（1）连接BD,交EF于点O ‎∵AB=BC ，点 D是AC的中点 8‎ ‎ ∴BD⊥AC ∠ABD＝∠DBC……1分 由折叠可知EF⊥BD,OB=OD ‎∴BE＝∠BF ∴OE＝OF……1分 ‎∴EF与BD垂直平分 ‎（图2）‎ ‎∴四边形DFBE是菱形……1分 ‎（2）图2中共有五个平行四边形（不包括以BF为一边的平行四边形）.‎ 分别是□ADEF； □ACHF； □DCHE ； □DGCE ； □DCEF（答对一个给1分）.‎ ‎25、 解：（1)设：购买甲种股票用元,购买乙种股票用y元,根据题意得 ‎ ‎ ‎ ……2分 ‎ ‎ 解此方程组得 ……2分 ‎∴ 购买甲种股票用了15000元,购买乙种股票用了9000元, ‎ 设：购买甲种股票用a元，根据题意得 ‎ ……2分 解得 a≥15600……1分 ‎∴小明爸爸购买甲种股票至少要用15600元.……1分 ‎(1）证明：如图1，H是弦BC的中点，‎ ‎∴AD⊥BC ∴∠DEB＝90°‎ ‎∴∠OHB＝∠DEB ∴OH∥AD ∴∠DAO＝∠AOH ……1分 ‎∵∠DAO＝∠OAN ∴ ∠OAN＝∠NOA ……1分 ‎∴∠ONB＝∠NAO＋∠NOA＝2∠AON ‎∴∠ONB＝2∠AON； ……1分 ‎ 如图2，过点O作OP⊥AD,可证四边形OHEP是矩形 ‎∴OH＝EP ∵点M是OA的中点，可证△OHM≌△AEM ‎∴OH＝AE ∴EP＝AE ……1分 即：AP＝2AE＝2OH ‎∵OP⊥AD ∴AD＝2AP ……1分 ‎∴AD＝2AP＝2×2OH＝4OH ‎∴AD＝4OH ……1分 ‎(3）如图3，延长FN交⊙O于点K，连接BK，‎ ‎∵FK是⊙O的直径 ∴∠KBF＝90°‎ ‎∵CG⊥BF， ∴∠CGF＝90°∴CG∥BK ……1分 ‎∴ ∠CON＝∠OKB 又∵∠COK＝2∠CBK ‎∴∠OKB＝2∠CBK ……1分 8‎ 在Rt△HKB中，∠CBK＋∠OKB＝90°‎ ‎∴ ∠CBK＝30°,∴∠COK＝2∠CBK＝60° ……1分 在Rt△OCH中，‎ ‎∴⊙O的半径为2. ……1分 ‎ 27. 解：令 ＝0∴ ‎ ‎ ∵k＞2,点A在点B的左侧，∴A(2，0) , B(k, 0)‎ ‎∵AB＝2 ∴k－2 ＝2 ∴k＝4 ……1分 ‎∴ ‎ ‎ ∴抛物线的解析式为 ……1分 ‎ ‎ ‎（2） ∵ ‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为 抛物线的对称轴为直线 ……1分 过顶点D作DM⊥Oy，垂足为M,‎ ‎∵OF⊥CD,可知∠FOE＝∠OCD tan∠COD＝‎ 图2‎ ‎∴tan∠EOF＝ ∴‎ ‎∴ ∴EF＝1 ∴F ‎ 8‎ ‎ ‎ ‎ ∴ 点F的纵坐标为﹣1 ……2分 ‎⑶ 由（1）知 A（2,0）、B(4，0)……1分 设P(m,-m2＋6m－8)，过点P作PN⊥Oy垂足为N,PG⊥Ox垂足为G tan∠PAB＝‎ tan∠OPC＝‎ 图3‎ ‎ ∵∠PAB=∠OCP ∴‎ ‎ ∴m＝5 ∴P(5,﹣3)‎ ‎∴AG＝5－2＝3 ∴△PAG为等腰直角三角形 ……2分 过点B作BH⊥AP,可求BH＝,AH＝‎ 可求AP＝,∴PH＝ ……1分 ‎∴ tan∠APB＝‎ ‎∴ tan∠APB的值为 ……1分 注：以上答案如有不同解法请按相应步骤给分 8‎