整式的乘除
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题2分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a6·a3=a18 B．（-a）6·（-a）3=-a9
C．a6÷a3=a2 D．（-a）6·（-a）3=a9
2．化简a（a+1）-a（1-a）的结果是（ ）
A．2a B．2a2 C．0 D．2a2-2a
3．如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定是（ ）
A．互为倒数 B．互为相反数 C．a=0或b=0 D．ab=0
4．利用因式分解简便计算57×99+44×99-99正确的是（ ）
A．99×（57+44）=99×101=9999； B．99×（57+44-1）=99×100=9900
C．99×（57+44+1）=99×102=10098；D．99×（57+44-99）=99×2=198
5．如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p，q的值是（ ）
A．p=5，q=6 B．p=1，q=-6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=-6
6．把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（ ）
A．m+1 B．2m C．2 D．m+2
7．如果x2+kx+64是一个整式的平方，那么k的值是（ ）
A．8 B．-8 C．8或-8 D．16或-16
8．下面的计算结果为3x2+13x-10的是（ ）
A．（3x+2）（x+5） B．（3x-2）（x-5）
C．（3x-2）（x+5） D．（x-2）（3x+5）
9．已知m2+n2-6m+10n+34=0，则m+n的值是（ ）
A．-2 B．2 C．8 D．-8
10．因式分解x2+2xy+y2-4的结果是（ ）
A．（x+y+2）（x+y-2） B．（x+y+4）（x+y-1）
C．（x+y-4）（x+y+1） D．不能分解
11．下列各式计算正确的是（ ）
A．（a-b）2=a2-b2 B．（x+3）2=x2+3x+9
6
C．-a（3a2-1）=-3a2-a D．（2x-y）（-y-2x）=4x2-y2 12．若规定一种运算：a※b=ab+a-b，其中a、b为常数，则a※b+（b-a）※b等于（ ） A．a2-b B．b2-b C．b2 D．b2-a
13．一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成（ ）
A．17段 B．32段 C．33段 D．34段
14．下列各因式分解正确的是（ ）
A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xy） B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）
C．a4-b4=（a-b）4 D．a2b+5ab-b2=b（a2+5a）
15．若a+=2，则a2+的值是（ ）
A．2 B．4 C．0 D．-4
二、填空题（每小题3分，共24分）
16．（2xy2）2·x2y=________．
17．若5x-3y-2=0，则105x÷103y=_______．
18．若x+y=4，xy=3，则x2+y2=_________；（x-4）（y-4）=________．
19．因式分解：
（1）x3-4x=________；
（2）ax2y+axy2=________．
20．计算：20052-1994×2006=________．
21．化简：（x+y）（x-y）-2（4-y2+x2）=_______．
22．如图1在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分拼成一个矩形，如图2，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证一个等式，则这个等式是________．
（1）（2）
23．写一个二项式，使它可以先提公因式，再运用公式来分解，你写的二项式是_________，因式分解的结果是________．
6
三、解答题（共46分）
24．（6分）计算：
（1）（-xy+y2-x2）（-6xy2）；（2）（x-3）（x+3）-（x+1）（x+3）；
（3）[-2xy（3x2y3）2-（x3y2）3+x2y2（x2y）4]÷[（-x）·（x2y2）2]．
25．（6分）把下列各式进行因式分解．
（1）mn（m-n）-m（n-m）2． （2）2m3-32m； （3）a2（x-y）+b2（y-x）．
26．（10分）化简求值．
（1）y（x+y）+（x+y（x-y）-x2，其中x=-2，y=；
（2）（x+y）2-2x（x+y），其中x=3，y=2．
6
27．（8分）学校有一边长为a的正方形草坪，现将其各边增加b，扩大草坪面积，有的同学说：“扩建后比扩建前面积增大b2”，你认为正确吗？如正确，请说明理由；若不正确，请你计算出扩建后比扩建前草坪面积增大多少？（写出过程）
28．（8分）公式（a+b）（a-b）=a2-b2，则a2-b2=（a+b）（a-b），你能利用后面的式子来解决实际问题吗？
计算：1002-992+982-972+…+22-1．
29．（8分）观察下面各式：
（x-1）（x+1）=x2-1;（x-1）（x2+x+1）=x3-1;（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1;…
（1）根据上面各式的规律，得：（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=_______（其中n为正整数）；
（2）根据这一规律，计算1+2+22+23+24+…+262+263的值．
6
答案：
1．B
2．B 点拨：原式=a2+a-a+a2=2a2．
3．B 点拨：计算（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，不含x的一次项，则a+b=0，
所以a=-b．
4．B 点拨：提取公因式时要注意每一项都提且不要把提取公式后为1的项丢失．
5．B 点拨：计算（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q，则p=1，q=-6．
6．D 点拨：（m+1）（m-1）+（m-1）=（m-1）（m+2）．
7．D 点拨：x2+kx+64=（x±8）2．
8．C 点拨：（3x-2）（x+5）=3x2+13x-10．
9．A 点拨：根据完全平方公式，把等式左边各项组合为（m2-6m+9）+（n2+10n+25）=0，所以（m-3）2+（n+5）2=0，∴m=3，n=-5．
10．A 点拨：x2+2xy+y2-4=（x+y）2-4=（x+y+2）（x+y-2）．
11．B 点拨：（a-b）2=a2-2ab+b2，-a（3a2-1）=-3a3+a，（2x-y）（-y-2x）=y2-4x2．
12．B 点拨：a※b+（b-a）※b=ab+a-b+（b-a）b+（b-a）-b=ab+a-b+b2-ab+b-a-b=b2-b，把（b-a）※b中的（b-a）作为整体．
13．C 点拨：25+1=33．
14．B 点拨：12xyz-9x2y2=3xy（4z-3xy），a4-b4=（a2+b2）（a+b）（a-b），
a2b+5ab-b2=b（a2+5a-b）．
15．A 点拨：a2+=（a+）2-2=22-2=2．
16．2x4y5 点拨：（2xy2）2·x2y=4x2y4·x2y=2x4y5．
17．100 点拨：105x÷103y=105x-3y=102=100．
18．10 3 点拨：x2+y2=（x+y）2-2xy=42-6=10，（x-4）（y-4）=xy-4（x+y）+16=3-16+16=3．
19．（1）x（x+2）（x-2）； （2）axy（x+y）．
点拨：注意因式要分解到不能分解为止．
20．20061 点拨：20052-1994×2006=（2000+5）2-（2000-6）（2000+6）
=20002+10×2000+25-20002+36=20061．
21．y2-8 点拨：原式=x2-y2-8+2y2-x2=y2-8．
22．a2-b2=（a+b）（a-b） 点拨：注意结合图形，写出图形的边长，再求出其面积．
23．ma2-mb2 m（a+b）（a-b）
6
24．（1）原式=-xy·（-6xy2）+y2·（-6xy2）-x2·（-6xy2）=2x2y3-9xy4+6x3y2．
（2）解法一：原式=x2-9-x2-4x-3=-4x-12；
解法二：原式=（x+3）（x-3-x-1）=（x+3）·（-4）=-4x-12．
（3）原式=（-2xy·9x4y6-x9y6+x2y2·x8y4）÷[-x·x4y4]
=（-18x5y7-x9y6+x10y6）÷（-x5y4）
=12y3+x4y2-x5y2．
点拨：在计算时，为了避免错误，一般要先确定符号；运用平方差公式，要先找准公式中的a，b．对于从形式上看比较复杂的题，选择恰当的运算顺序或运算方法，往往能化繁为简．
25．（1）原式=mn（m-n）-m（m-n）2=m（m-n）（n-m+n）=m（m-n）（2n-m）．
点拨：当公因式为互为相反数的多项式时，先化为相同的多项式可避免搞错符号．
（2）原式=2m（m2-16）=2m（m+4）（m-4）．
点拨：因式分解时要分解到不能再分解为止．
（3）原式=a2（x-y）-b2（x-y）=（x-y）（a2-b2）=（x-y）（a+b）（a-b）．
点拨：注意提取公因式（x-y）后的符号．
26．（1）y（x+y）+（x+y）（x-y）-x2=xy+y2+x2-y2-x2=xy，
把x=-2，y=代入得xy=（-2）×=-1．
（2）（x+y）2-2x（x+y）=（x+y）（x+y-2x）=（x+y）（y-x）=y2-x2，
把x=3，y=2代入得y2-x2=4-9=-5．
点拨：化简整式时，要仔细观察代数式的特点，灵活选择运算顺序．
27．不正确，扩建后的边长为a+b，增加面积（a+b）2-a2=a2+2ab+b2-a2=2ab+b2，
所以扩建后比扩建前草坪的面积增加2ab+b2．
点拨：可画出图形以帮助分析题意，注意扩建后正方形的边长为（a+b）．
28．原式=（1002-992）+（982-972）+…+（22-1）
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（2+1）（2-1）
=100+99+98+97+…+2+1
=（100+1）+（99+2）+…+（51+50）
=101×50=5050．
29．（1）xn-1；（2）264-1．
6
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