【南方新课堂】2016年高考数学总复习 专题二 解三角形知能训练 理.doc

专题二　解三角形　‎ ‎1．(2014年广东)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcosC＋ccosB＝2b，则＝________.‎ ‎2．(2014年天津)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a,2sinB＝3sinC，则cosA的值为________．‎ ‎3．已知△ABC的面积S＝，A＝，则·＝________.‎ ‎4．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为____________．‎ ‎5．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝(　　)‎ A．5 B. C．2 D．1‎ ‎6．(2014年福建)在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2 ，则△ABC的面积等于________．‎ ‎7．(2015年安徽合肥二模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且b＝2，c＝2 .‎ ‎(1)若A＝，求a；‎ ‎(2)若C＝＋A，求角A.‎ ‎8．(2015年北京朝阳区一模)在△ABC中，A＝，cosB＝，BC＝6.‎ ‎(1)求AC的长；‎ ‎(2)求△ABC的面积．‎ ‎ 9.如图Z21，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.‎ ‎(1)若PB＝，求PA；‎ ‎(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.‎ 4‎ 图Z21‎ ‎10．如图Z22，隔河看两目标A，B但不能到达，在岸边选取相距 km的C，D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D四点在同一平面内)，求A，B之间的距离．‎ 图Z22‎ 专题二　解三角形 ‎1．2　解析：由正弦定理，将bcosC＋ccosB＝2b化简，得sinBcos C＋sinCcosB＝2sinB，即sin(B＋C)＝2sinB.∵sin(B＋C)＝sinA，∴sinA＝2sinB，利用正弦定理化简，得a＝2b，故＝2.‎ ‎2．－　解析：∵2sinB＝3sinC，∴2b＝‎3c.‎ 又∵b－c＝，∴a＝2c，b＝c.‎ ‎∴cosA＝＝＝－.‎ ‎3．2　解析：S△ABC＝·||·||·sinA，‎ 即＝·|AB|·|AC|·.‎ 所以|AB|·|AC|＝4.‎ 于是·＝|A|·|A|·cosA＝4×＝2.‎ ‎4.　解析：∵＝＝＝2R，a＝2，又(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC可化为(a＋b)(a－b)＝(c－b)·c，‎ ‎∴a2－b2＝c2－bc，∴b2＋c2－a2＝bc.‎ ‎∴＝＝＝cosA.∴∠A＝60°.‎ ‎∵△ABC中，4＝a2＝b2＋c2－2bc·cos60°＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc 4‎ ‎(“＝”当且仅当b＝c时取得)，‎ ‎∴S△ABC＝·bc·sinA≤×4×＝.‎ ‎5．B　解析：∵S＝AB·BCsinB＝×1×sinB＝，‎ ‎∴sinB＝，∴B＝或.‎ 当B＝时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝1＋2＋2＝5，∴AC＝，此时△ABC为钝角三角形，符合题意；‎ 当B＝时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝1＋2－2＝1，∴AC＝1，此时AB2＋AC2＝BC2，△ABC为直角三角形，不符合题意．故AC＝.‎ ‎6．2 　解析：由＝，得sinB＝＝1.∴B＝90°，C＝180°－(A＋B)＝30°.则S△ABC＝·AC·BCsinC＝×4×2 sin30°＝2 ，即△ABC的面积等于2 .‎ ‎7．解：(1)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝22＋(2 )2－2×2×2 cos＝28.‎ 解得a＝2 .‎ ‎(2)∵C＝＋A，∴B＝π－－A＝－‎2A.‎ 由正弦定理，得＝.‎ ‎∴＝，‎ ‎∴cos2A＝cosA，cosA＝(2cos2A－1)，‎ 解得cosA＝或－.‎ ‎∵A为锐角，∴cosA＝，A＝.‎ ‎8．(1)因为cosB＝，B∈(0，π)，又sin2B＋cos2B＝1，‎ 所以sinB＝.‎ 由正弦定理，得＝，即＝.所以AC＝4.‎ ‎(2)在△ABC中，sinC＝sin(B＋60°)＝sinBcos60°＋cosBsin60°＝sinB＋cosB＝×＋×＝.‎ 所以S△ABC＝AC·BCsinC＝×4×6× ‎＝2 ＋6 .‎ ‎9．解：(1)由已知，得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.‎ 在△PBA中，由余弦定理，得 4‎ PA2＝3＋－2××cos30°＝，故PA＝.‎ ‎(2)设∠PBA＝α，有∠BCP＝α，由已知，得PB＝sinα.‎ 在△PBA中，由正弦定理，得＝，‎ 化简，得cosα＝4sinα，所以tanα＝，即tan∠PBA＝.‎ ‎10．解：在△ACD中，∵∠ADC＝30°，∠ACD＝120°，‎ ‎∴∠CAD＝30°.∴AC＝CD＝.‎ 在△BCD中，∵∠CBD＝180°－45°－75°＝60°.‎ 由正弦定理，得BC＝＝.‎ 由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠BCA.‎ ‎∴AB2＝()2＋2－2 ××cos75°＝5.‎ ‎∴AB＝ km.故A，B之间的距离为 km.‎ 4‎