2015-2016学年高二数学上学期第四次月考试题 文.doc

‎2015-2016学年上学期第四次月考高二数学文试题【新课标】‎ 试卷说明：‎ ‎ 1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。‎ ‎ 2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。‎ 第Ⅰ卷（选择题 满分60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)：‎ ‎1、下列各进位制数中，最大的数是(　　)‎ ‎ A．11111(2) B．1221(3) C．312(4) D．56(8)‎ ‎2、P点的直角坐标(－1，)化成极坐标为(　　)‎ ‎ A. B. C. D. ‎3、某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为(　　)‎ ‎ A．80 B．40 C．60 D．20‎ ‎4、可以将椭圆＋＝1变为圆x2＋y2＝4的伸缩变换为(　　)‎ ‎ A. B. C. D.　‎ ‎5、阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是(　　)‎ ‎ A．(－∞，－2] B． C． D．‎ ‎8、下表是某工厂1～4月份用电量(单位：万度)的一组数据：‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用电量y ‎4.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ ‎ 由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0.7x＋a， 则 a＝(　　)‎ ‎ A. 10.5‎ B．5.25 C．5.2 D．5.15‎ ‎9、甲乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不输的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎10、在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为(　　)‎ 4‎ A. B. C. D. i=1‎ S=0‎ DO i=i+2‎ ‎ S=3+2*i ‎ i=i+1‎ L00P UNTIL i>=8 PRINT S END ‎11、列程序运行后输出的结果（ ）A.17 B.19 C.23 D.21 ‎ ‎12、用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值 时，的值．‎ A. ‎-10 B.-80 C.40 D.80‎ 二、 填空题（本大题共四个小题，每题5分，共20分）：‎ 13、 已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码为11，则第六十一组抽出的号码为________；‎ ‎14、点是椭圆上的任一点，求的取值范围是_______；‎ ‎15、从所有的三位正整数中任取一个数，则以2为底数该正整数的对数也是正整数的概率为________；‎ ‎16、直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________；‎ 三、解答题（共六道大题，总分70分）：‎ 17、 ‎（10分）(1)用更相减损术求153和119的最大公约数；‎ ‎ （2）用辗转相除法求225和135的最大公约数。‎ 18、 ‎（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.‎ ‎(1) 从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；‎ ‎(2) 先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为,求的概率。‎ ‎19、（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六组后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎(1)估计这次考试的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；‎ ‎(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分．‎ 4‎ ‎20、（12分）已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)．‎ ‎(1)求点A，B，C，D的直角坐标；‎ ‎(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．‎ ‎21、设关于的一元二次方程 ‎（1）若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。‎ ‎ （2）若若是从区间上任取的一个数，是从区间上任取的一个数，求上述方程有实根的概率。‎ ‎ ‎ ‎22、（12分）经过抛物线外一点且倾斜角为的直线与抛物线分别交于。如果成等比数列，求的值。‎ 文科数学答案 一、选择题：CABCB CBBDA 　DB 二、填空题：13、1211; 14、 15、 ; 16、3‎ 三、解答题：‎ ‎17、(1)153-119=34 119-34=85 85-34=51 51-34=17 34-17=17 故153和119的最大公约数为17；5分 ‎（2）225=1351+90 135=901+45 90=452 故225和135的最大公约数为45 .5分 18、 ‎（1）（2）‎ ‎19、解：(1)众数是最高小矩形底边中点的横坐标，众数为m＝75分；前三个小矩形面积为0.01×10＋0.015×10＋0.015×10＝0.4.‎ 4‎ ‎∵中位数要平分直方图的面积．∴n＝70＋＝73.3.‎ ‎.4分 ‎(2)依题意60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，‎ ‎∴抽样学生成绩的合格率是75%，.8分 利用组中值估算抽样学生的平均分 ‎45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95· f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.‎ 估计这次考试的平均分是71分．.12分 ‎20、解：(1)由已知可得 ‎ A(2cos，2sin)， B(2cos(＋)，2sin(＋))，‎ ‎ C(2cos(＋π)，2sin(＋π))， D(2cos(＋)，2sin(＋))，‎ 即A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1).6分 ‎(2)设P(2cos φ，3sin φ)，令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，则 ‎ S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.‎ ‎ 因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是．.12分 ‎21、（1）（2）‎ ‎22、由题意知直线的参数方程为，2分则，由成等比数列得，即 可化为 6分 将直线的参数方程代入得 整理得 ‎，代入式得 ‎，即 因故12分 4‎