概率初步
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列事件是必然事件的是（ ）
A.某运动员投篮时连续3次全中
B.太阳从西方升起
C.打开电视正在播放动画片《喜羊羊与灰太狼》
D.若，则
2.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
3．在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（ ）
A．摸出的2个球都是白球 B． 摸出的2个球有一个是白球
C．摸出的2个球都是黑球 D.以上答案都不对。
4.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( )
A．1 B． C． D．0
5．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，则（ ）
A. B. C.P1 =0，P2= D.P1=P2=
6. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，
若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是
A． B． C． D．
7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A. B. C. D.
8、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀
7
后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
A.28个 B.30个 C.36个 D.42个
9．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字“1”“2”“3”“4”．甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜．那么在该游戏中乙获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 小芳掷一枚硬币次，有7次正面向上，当她掷第次时，正面向上的概率为______.
12. "明天下雨的概率是0.99"是__________事件．
13. 小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46％，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是_______.
14.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡 片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．
15. 某电视台综艺节目接到热线电话5000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，小明打通了一次热线电话，他成为“幸运观众”的概率是________．
16. 一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球约有_____个．
17．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y＝2x的图像上的概率是 。
18. 张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是______
7
19、小宝与小贝玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3，将标有数字的一面朝下，小宝从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小贝从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小贝胜；如果和为偶数，则小宝胜.该游戏对双方______(填“公平”或“不公平”).
20.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n=______.
三、解答题（共60分）
21、（6分）下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件?
(1)太阳从西边落山；(2)某人的体温是；
(3)(其中,都是实数)；
(4)水往低处流； (5)三个人性别各不相同；
(6)一元二次方程无实数解；
22、（8分）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元
（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？
（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．
23、（10分）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球(除颜色外其余均相同)，其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是.
(1)求暗箱中红球的个数.
7
(2)先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率(用树状图或列表法求解)
24、（10分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有 和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.
（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A，B，C，D表示）.
（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？
25、（8分）某鱼塘捕到100条鱼,称得总重为150千克,这些鱼大小差不多, 做好标记后放回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为150千克,其中有2条带有标记的鱼.
（1）鱼塘中这种鱼大约有多少条?
（2）估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克?
7
26.（8分）小明和小刚做摸纸牌游戏.如图所示，有两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏.当两张牌的牌面数字之积为奇数,小明得2分，否则小刚得1分.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
27、（2014•攀枝花）（10分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．
（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；
（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；
（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回）；在任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．
参考答案
选择：
D，2、D，3、A，4、C，5、B，6、A，7、B，8、A,9、B，10、A。
填空：
11、， 12、随机事件， 13、54％，14、，15、，16、15, 17、， 18、, 19、不公平， 20、4。
三、解答题（共60分）
21、解：（1）（4）（6）是必然事件，（2）（3）（5）是不可能事件,(7)是随机事件.
22、
解：（1）∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，
∴P（得到优惠）==；
（2）转盘1能获得的优惠为：=25元，
7
转盘2能获得的优惠为：40×=20元，
所以选择转动转盘1更优惠
23、
解：(1)设暗箱中红球有x个，由题意得：=.
解得x=1.经检验：x=1是原方程的解.
答：暗箱中红球有1个.
(2)用树状图列出所有可能的结果：
共有9种结果，且它们是等可能的，其中两次摸到不同颜色的结果有6种，即P(两次摸不同颜色)==.
24、解:（1）列表如下：
第二次
第一次
A
B
C
D
A
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
（B,A）
(B,C)
(B,D)
C
（C,A）
(C,B)
(C,D)
D
（D,A）
(D,B)
(D,C)
所有情况有12种：.
（2）游戏不公平.这个规则对小强有利.理由如下:
∵，=,，
∴ 这个规则对小强有利.
25、
7
26.解：
第一张牌面上的数字
积
第二张牌面上的数字
2
3
2
4
6
3
6
9
∴ P（积为奇数）＝，P（积为偶数）＝.
∴ 小明得分：×2＝（分），小刚得分：×1＝（分）.
∵ ≠ ,∴ 这个游戏对双方不公平.
27、
解：（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个，
则P=；
（2）方程ax2﹣2ax+a+3=0，
△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a≥0，即a≤0，
则方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率为；
（3）列表如下：
﹣3
﹣1
0
2
﹣3
﹣﹣﹣
（﹣1，﹣3）
（0，﹣3）
（2，﹣3）
﹣1
（﹣3，﹣1）
﹣﹣﹣
（0，﹣1）
（2，﹣1）
0
（﹣3，0）
（﹣1，0）
﹣﹣﹣
（2，0）
2
（﹣3，2）
（﹣1，2）
（0，2）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有2种，
则P==．
7
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