有理数
考试范围：第一章有理数；考试时间：100分钟；
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共42分）
评卷人
得分
一、选择题（1--6题每题2分，7--16每题3分，共计42分）
1．（2014•石狮市质检）在1、0、π、﹣2这四个数中，最小的数是（ ）
A.1 B.0 C.π D.﹣2
2．已知：a、b为有理数，下列说法：①若 a、b互为相反数，则；②若则；③若，则；④若，则是正数.其中正确的有
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3．点A 为数轴上表示－4的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数
是 （ ）
A.0 B.－8或0 C.0 D.不同于以上答案
4．l00米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的，第三次截去剩下的,如此下去，直到截去剩下的,则剩下的小棒长为（ ）米 。
A、 20 B、15 C、 1 D、50
5．由四舍五入法得到的近似数为8.01×10－4精确到（ ）.
A.万位 B.百分位 C.百万分位 D.百位
6． 已知＝3，＝4，且x>y，则2x－y的值为（ ）
A．＋2 B．±2 C．＋10 D．－2或＋10
7．a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
（A）a+b＜0 （B）a+c＜0
（C）a－b＞0 （D）b－c＜0
8．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a＋b|－|b－1|－|a－c|－|1－c|得到的结果是（ ）．
A．0 B．—2 C． D．
9．浙江省森林面积约为87663000亩，森林覆盖率60.5％．下列用科学记数法表示87663000正确的是（ ）。
A．8766.3×103 B．876.63×104 C．8.7663×106 D．8.7663×107
10．若，且，，则的值为（ ）
A．1或125 B．-1 C．-125 D．-1或-125
11．已知0＜a＜1，则a，-a，-，的大小关系为（ ）
A、＞-＞-a＞a B、-＞a＞-a＞
C、＞a＞-＞-a D、＞a＞-a＞-
12．观察图中中每一个正方形各顶点所标数字的规律，2012应标在（ ）
A．第502个正方形左上角顶点处
B．第502个正方形右上角顶点处
C ．第503个正方形左上角顶点处
D．第503个正方形右上角顶点处
13．一张纸的厚度是0.1mm，假如将它连续对折10次后，则它折后的高度为 （ ）
A.1mm B.2mm C.102.4mm D.1024mm
14．一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=，16=）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：
3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．
则第2006个智慧数是（ ）
A．2672 B．2675 C．2677 D．2680
15．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，（n为不小于2的整数），则a100=
A． B．2 C．﹣1 D．﹣2
16．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中一共有2个圆；第（2）个图形中一共有7个圆；第（3）个图形中一共有16个圆；第（4）个图形中一共有29个圆，…，则第（20）个图形中圆的个数为（ ）
3
A、781 B、784 C、787 D、678
第II卷（非选择题 共计78分）
评卷人
得分
二、填空题（每题3分，共计12分）
17．在比例尺为1：30 0000的交通图上，距离为4厘米的两地之间的实际距离约为 千米．
18．已知与互为相反数，与互为倒数，且，则＝___.
19．古希腊数学家将数：1，3，6，10，15，21，28，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，第
24个三角形数与第22个三角形数的差为 ．
20．一商标图案如图阴影部分，长方形ABCD中AB＝6cm，BC＝3cm，以点A为圆心，AD为半径
作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积为 ．（结果保留）
评卷人
得分
三、解答题（6题，共计66分）
21．（9分）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10。
（1）通过计算说明小虫是否能回到起点P。
（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间？
22．（10分）已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
进、出记录
+35
－20
－30
+25
－24
+50
－26
（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？
（2）若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2000元，进出的粮食为卖出的价格为每吨2300元，则这一周的利润为多少？
（3）若每周平均进出的粮食大致相同，则再过几周粮库存的粮食可达到200吨？
23．（本题11分）我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如，，，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝，＝，＝，
○
□
（1）根据对上述式子的观察，你会发现＝. 请写出□，○所表示的数；
△
☆
（2）思考，单位分数（n是不小于2的正整数）＝，请写出△，☆所表示的式。
（3） 计算：
24．（本题满分11分）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续向西骑行２km到达B村，然后向东骑行7km到达C村，再继续向东骑行3km到达D村，最后骑回邮局．
（1）C村离A村有多远？
（2）邮递员一共骑行了多少千米？
25．（12分）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，-1，-1.5，0.8，1，-1.5，-2，1.9，0.9
（1）这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？
（2）当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？
3
26．（13分）已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且．
现将A、B之间的距离记作，定义．
（1）的值
（2）的值
（3）设点P在数轴上对应的数是x，当时，求x的值；
3
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
解：∵在1、0、π、﹣2这四个数中只有﹣2＜0，
∴在1、0、π、﹣2这四个数中，最小的数是﹣2．
故选：D．
点评：本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．B
【解析】
试题分析：若 a、b互为相反数，则，所以①正确；根据有理数的法则：同号得正，异号得负.因为所以所以，所以②正确；因为
所以解得所以③错误；若、为负数，则y，
∴x=±3，y=-4
∴2x－y=-2或10
故选D
考点：有理数的计算.
7．C
【解析】
试题分析：根据数轴上点的特点，可知a＜b＜0＜c，且︱a︱＞︱c︱＞︱b︱，因此a+b＜0，故A正确；a+c＜0，故B正确；a-b＜0，故C错误；b-c＜0，故D正确.
故选C
考点：数轴
8．B．
【解析】
试题分析：根据图形，b＜a＜0＜c＜1，
∴a+b＜0，b-1＜0，a-c＜0，1-c＞0，
∴原式=（-a-b）+（b-1）+（a-c）-（1-c），
=-a-b+b-1+a-c-1+c
=-2．
故选B．
考点：1．整式的加减；数轴；绝对值．
9．D
【解析】
试题分析：把一个数表示成a×10n的形式（1≤a≤10，n 为正整数），其中n的值等于这个数的整数数位减去1, 87 663 000=8.7663×107
故选D
考点: 科学记数法
10．D．
【解析】
试题分析：∵，∴，∵，，∴，，∴，，
①当，时，=－1，
②当，时，，
∴为-1或-125．故选D．
考点：有理数的混合运算．
11．D
【解析】
试题分析：0＜a＜1，取，所以，，，所以，故本题选D.
考点: 有理数的大小比较；倒数
12．C
【解析】
试题分析：观察可知，每个正方形标四个数字，从右上角的顶点开始，按照逆时针方向每四个正方形为一组依次循环，用2012除以4确定出所在的正方形的序号为503，再用503除以4确定出循环组的第几个正方形，然后确定出在正方形的位置，2012÷4=503，503÷4=125…3，所以，2012应标在第503个正方形的最后一个顶点，是第126个循环组的第3个正方形，在正方形的左上角顶点处．
考点：规律探索
13．C
【解析】
试题分析：∵对折一次后的厚度为×0.1=0.2mm；对折二次后的厚度为×0.1=0.4mm；对折三次后的厚度为×0.1=0.8mm；∴对折十次后的厚度为×0.1=102.4mm．故选C．
考点：有理数的乘方.
14．C
【解析】观察探索规律，可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，
归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．
因2006=3×668+2，
所以第2006个智慧数是第669组中的第2个数，
即为4×669+1=2677．
故选C．
15．A
【解析】
试题分析：寻找规律：
根据题意得，，
，
，
，
…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环。
∵100÷3=33…1，
∴a100是第34个循环组的第一个数，与a1相同，即a100=。
故选A。
16．
【解析】
试题分析：第（1）个图形中最下面有1个圆，上面有1个圆；
第（2）个图形中最下面有2个圆，上面有1+3+1个圆；
第（3）个图形中最下面有3个圆，上面有1+3+5+3+1个圆；
…
第（20）个图形最下面有20个圆，上面有1+3+5+7+9+11+13+15+……+37+39+37+……+15+13+11+9+7+5+3+1个圆，
∴共有20+（1+3+5+7+9+11+13+15+……+37+39+37+……+15+13+11+9+7+5+3+1）=121，
故选A．
考点：规律型：图形的变化类．
17．12
【解析】
试题分析：设两地之间的实际距离为xcm，则4：x=1：30 0000，所以x=1200000cm=12千米．
考点：成比例线段．
18．-9
【解析】
试题分析：已知与互为相反数，与互为倒数，且所以x+y=0,mn=1,=9
所以原式=＝-9.
考点：相反数，倒数，平方.
19．47
【解析】
试题分析：因为第1个三角形数是：1，第2个三角形数是：3=1+2，第3个三角形数是：6=1+2+3，…所以第22个三角形数是：1+…+21+22，第24个三角形数：1+…+21+22+23+24，所以第24个三角形数-第22个三角形数=（21+22+23+24）-（21+22）=23+24=47．
考点：探寻数字规律.
20．
【解析】
试题分析：
商标图案的面积=（圆的面积+长方形ABCD的面积）-△FBC的面积
= .
考点：1.圆的面积；2. 长方形的面积；3.直角三角形的面积.
21．能回到 108s
【解析】
试题分析：（1）根据有理数的加法计算法则进行相加，看是否等于零；（2）将各数的绝对值相加，然后除以速度就是时间
试题解析：（1）+5－3+10-8-6+12-10=0（cm） 答：小虫能回到起点P.
（2）小虫爬行的总距离为：5+3+10+8+6+12+10=54 54÷0.5=108（秒）
答：小虫总共爬行了108秒.
考点：有理数的计算、绝对值的性质
22．（1）周六剩余的粮食最多.（2）10000 （3）9周
【解析】
试题分析：（1）把每天中粮库剩下的粮食计算出来比较即可.（2）利润=卖出粮食的收入-购进粮食的费用，带入数量计算即可.（3）由（2）可以看出每周进出后还剩10吨，所以用需要再进的数量除以每周进出后还剩的就是时间。
试题解析：周一：100+35=135；周二：135-20=115；周三：115-30=85；周四：85+25=110；周五：110-24=86；
周六：86+50=136；周日：136-26=110，所以周六剩余的粮食最多.
（2）（20+30+24+26）×2300-（35+25+50）×2000=10000（元），答：这一周的利润为10000元.
（3）（200-100）÷（110-110=9，再过9周粮库存的粮食可达到200吨.
考点：有理数的运算.
23．见解析
【解析】
试题分析：（1）根据题意可知：5与□是两个连续的整数，而5与□的积=○；（2）根据（1）发现的规律可知：△，☆所表示的式分别是n+1 ， ；（3）根据规律将求值的式子化成分数的加减法进行计算即可.
试题解析：
（1）根据题意可知：5与□是两个连续的整数，而5与□的积=○；所以 □，○分别表示的数分别是6,30 2分
（2）由（1）所得到规律可知：△比n大1，n×△=☆，所以△，☆所表示的式分别是n+1 ， . 4分
（3）= 6分
考点：1.列代数式；2.探寻规律；3.化简求值.
24．（1）C村离A村5千米
（2）邮递员一共骑行了20千米
【解析】
试题分析：（1）用原点表示邮局，正负数表示出邮递员骑行的路程，将各数相加，判断即可；（2）将题目中个数相加结果即为所求.
试题解析：（1）用原点表示邮局，向东为正，向西为负，所以（-2）+7=5，即C村离A村5千米；（2）3+2+7+3+5=20.所以邮递员一共骑行了20千米.
考点：1.正负数；2.有理数的加减.
25．（1）最高 7.9元 最低4元 （4分） （2）盈利 9.8元（4分）
【解析】
试题分析：
（1）6+（0.5，0.7，-1，-1.5，0.8，1，-1.5，-2，1.9，0.9）中最大的正数即最高的售价，6+（0.5，0.7，-1，-1.5，0.8，1，-1.5，-2，1.9，0.9）中最小的负数即最低的售价；（2）求出出售这10枝钢笔的总金额然后和50比较大小即可，大于50盈利，小于50亏损.
试题解析：
（1）最高售价6+1.9=7.9（元），最低售价为6+（-2）=4（元）；
（2）（6+0.5）+（6+0.7）+（6-1）+（6-1.5）+（6+0.8）+（6+1）+（6-1.5）+（6-2）+（6+1.9）+（6+0.9）=59.8＞50，59.8-50=9.8
所以小亮卖完钢笔后盈利9.8元．
考点：有理数的加减.
26．（1）2014 （2分）
（2）5 （2分）
（3）三种情况 x ＜-4 无解 （ 2分）
-4 ≤ x≤1 x= - （2分）
x＞ 1 无解 （2分）
【解析】
试题分析：（1）根据非负数的和为0，各项都为0，可求出a，b的值；（2）把a，b的值代入计算即可；（3）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；
试题解析：
（1）因为|a+4|+（b-1）2=0，所以a=-4，b=1，所以=2014；
（2）把a=-4，b=1代入|AB|，得|AB|=|a-b|=5；
（3）当P在点A左侧,即x＜-4时，|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-5≠2，无解．
当P在点B右侧，即x＞ 1时，|PA|-|PB|=|AB|=5≠2．所以上述两种情况的点P不存在，无解．
当P在A、B之间，即-4 ≤ x≤1时，|PA|=|x-（-4）|=x+4，|PB|=|x-1|=1-x，
因为|PA|-|PB|=2，所以x+4-（1-x）=2．所以x= - ，即x的值为- .
考点：1.非负数的性质；2.绝对值；3.解一元一次方程.
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