第一章有理数
考试范围：第一章有理数；考试时间：100分钟；
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共42分）
评卷人
得分
一、选择题（1--6题每题2分，7--16每题3分，共计42分）
1．如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A与点D表示的数分别是（ ）
A．—2，2 B．—4 , 1 C．—5 , 1 D．—6 , 2
2．根据国家安排，今年江苏省保障性安居工程计划建设106800套，106800用科学记数
法可表示为（ ）
A．1068×102 B．10.68×104 C．1.068×105 D．0.1068×106
3．若a＋b＜0，ab＜0，则（ ）.
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
4．给定一列按规律排列的数：…，则这列数的第6个数是（ ）
A． B． C． D．
5．若|x+2|+|y-3|=0，则 x-y的值为（ ）
A．5 B．-5 C．1或-1 D．以上都不对
6．如图，将边长分别为1、2、3、5、的若干正方形按一定的规律拼成不同的矩形，依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④、，那么按此规律，矩形⑧的周长应该为 （ ）
A．288 B．220 C．178 D．110
7．实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为
A． B． C． D．
8．若，则
A．1 B．－1 C．3 D．－3
9．（ ）
A、2 B、 C、 D、
10．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，….根据上述算式中的规律，请你猜想210的末尾数字是 ( )
A．2 B．4 C．8 D．6
11．数轴上、两点表示的数分别是和，点关于点的对称点是点，则点所表示的数是
A． B． C． D．
12．有下列各数，0.01，10，－6.67，，0，－90，－（－3），，，其中属于非负整数的共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13．数轴上的点A到－2的距离是6，则点A表示的数为（ ）
A.4或－8 B.4 C.－8 D.6或－6
14．若│a│+│b│=0，则a与b的大小关系是（ ）
A.a=b=0 B.a与b不相等 C.a，b异号 D.a，b互为相反数
15．已知│x│=4，│y│=5，且x＞y，则的值为（ ）
A.－13 B.＋13 C.－3或＋13 D.＋3或－13
16．计算(-0.25)2014×(-4)2015等于（ ）
A.－1 B.1 C.－4 D.4
3
第II卷（非选择题 共计78分）
评卷人
得分
二、填空题（每题3分，共计12分）
17．如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为10，我们发现第一次输出的结果为
5，第二次输出的结果为8，，则第10次输出的结果为
18．已知，，且，则 ．
19．在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a． 则当x＝2时，（1⊕x）－（3⊕x）的值为 ．
20．若规定，则的值为 .
评卷人
得分
三、解答题（6题，共计66分）
21．(本题9分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：
＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，0，－2.(单位：元)
(1)当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？
(2)盈利(或亏损)了多少钱？
22．(本题10分）2014年5月22日，“中国移动杯”中美篮球对抗赛在吉首进行．为组织该活动，中国移动吉首公司已经在此前花费了费用120万元．对抗赛的门票价格分别为80元、200元和400元．已知2 000张80元的门票和1 800张200元的门票已经全部售出．那么，如果要不亏本，400元的门票最少要卖出多少张？
23．(本题11分）已知：│a│=2，│b│=3，且a＜b，求的值.
24．(本题11分）已知数轴上A、B两点所表示的数分别为a和b．
（1）如图，a=﹣1，b=7时
①求线段AB的长；
②若点P为数轴上与A、B不重合的动点，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在数轴上运动时，MN的长度是否发生改变？若不变，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
（2）不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、Q，如果|a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|，那么，Q点应在什么位置？请说明理由．
25．(本题12分）已知: ,……
(1)按照上面算式,你能猜出= ;
(2)利用上面的规律计算: 的值.
26．(本题13分）问题：你能比较两个数20122013和20132012的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和(n+1)n的大小（n是自然数），然后我们从分析n=1,n=2,n=3,…… 这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小：
① 12 21 ② 23 32
③ 34 43 ④ 45 54
⑤ 56 65 ⑥67 76
……
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和(n+1)n （n≥3）的大小关系
3
式是
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较两个数的大小：
20122013 20132012 （填”>”,”⑤>⑥>；（2）nn+1 ＞（n+1）n （n≥3）；（3）＞
【解析】
试题分析：（1）通过计算比较中的数据大小即可；
（2）根据（1）中的结果即可得到结论；
（3）根据（2）即可得到结论。
（1）通过计算：① ， ②， ③， ④，⑤，⑥；
（2）当时，和的大小关系是；
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
考点：本题考查了数字的变化
点评：解答本题的关键是会从材料中找到数据之间的关系，并利用数据之间的规律总结出一般结论，然后利用结论直接进行解题．
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