第三章 一元一次方程
考试范围：第三章一元一次方程；考试时间：100分钟；
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共42分）
评卷人
得分
一、选择题（1--6题每题2分，7--16每题3分，共计42分）
1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）.
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
2．下列方程①x-2=,②x=0,③y＋3=0,④x＋2y＝3,⑤x2=2x,⑥中是一元一次方程的有（ ）.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．若 与kx－1＝15的解相同则k的值为（ ）.
A.2 B.8 C.－2 D.6
4．把方程去分母正确的是
A．
B．
C．
D．
5．一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电标价是（ ）
A．3200元 B．3429元 C．2667元 D．3168元
6．已知，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
7．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ）
A．120元； B．125元； C．135元； D．140元.
8．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
A．2 B．3 C．4 D．5
9．若与互为相反数，则a=（ ）
A． B．10 C． D．﹣10
10．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是【 】
A．7岁 B．8岁 C．9岁 D．10岁
11．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25％，另一件赔25％，那么这两件衣服售出后商店是（ ）．
A．不赚不赔 B．赚8元 C．亏8元 D．赚15元
12．（2012•重庆）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
13．（2013•东阳市模拟）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（ ）
A.a＜c＜b B.a＜b＜c C.c＜b＜a D.b＜a＜c
14．已知，下列等式中正确的是（ ）.
（A）； （B）；
（C）； （D）.
15．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了
A．70元 B．120元 C．150元 D．300元
16．地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%-15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（ ）头．
A．970 B．860 C．750 D．720
3
3
第II卷（非选择题 共计78分）
评卷人
得分
二、填空题（每题3分，共计12分）
17．“诚意一百”商场将一件家用电器加价40﹪后打9折，商场获利390元，这件家用电器的进价是 元．
18．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了：，“□”是被污染的内容，他很着急，翻开书后面的答案，知道这题的解是x=3。则 “□”=________.
19．已知关于的方程与方程的解相同，则方程的解为 .
20．某人登泰山,上山的速度是4千米/时,下山的速度是6千米/时,此人在来回过程中的平均速度为____千米/时.
评卷人
得分
三、解答题（6题，共计66分）
21．解方程
（1） （2）
（3） （4）
22．老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
①
②
③
④
⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第 步（填编号）然后，细心地解下列方程：
相信你，一定能做对！
23．规定新运算符号*的运算过程为 ,则
① 求: 5*（-5）的值;
②解方程：2*（2*）=1*.
24．（本题12分） 请根据图中提供的信息,回答下列问题:
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元?
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.（必须在同一家购买）
25．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
26．（9分）如图：在数轴上A点表示数，B点示数，C点表示数c,b是最小的正整数，
且a、b满足|a+2|+ （c－7）2=0．
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．
则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
3
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
A、若x=y，则x-7=y-7，故本选项错误；
B、若a=-b，则-3a=3b正确，故本选项正确；
C、若-x=-y，则x=y，故本选项错误；
D、若x+4=y+4，则x=y，故本选项错误．
故选B．
考点：等式的基本性质
2．B
【解析】
试题分析：根据一元一次方程的概念，含有一个未知数，未知项的次数为1的整式方程为一元一次方程，可知②③⑥符合条件.
故选B
考点：一元一次方程的概念
3．A
【解析】
试题分析：解方程就可以求出方程的解x=8，这个解也是方程kx-1=15的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出k=2．
故选B．
考点：同解方程
4．A
【解析】
试题分析：首先确定方程分母的最小公倍数6，然后方程的两边各项同时乘以6，故选A.
考点：去分母.
5．A．
【解析】
试题分析：设彩电的标价是元，则商店把彩电按标价的9折出售即0.9x，若该彩电的进价是2400元．根据题意列方程得：0.9x﹣2400=2400×20%，解得：x=3200元．则彩电的标价是3200元．故选A．
考点：1．一元一次方程的应用；2．销售问题．
6．C．
【解析】
试题分析：，根据等式的基本性质，等式两边同时加上1，即：，得：。
故选C．
考点：等式的基本性质．
7．B．
【解析】
试题分析：设这种服装每件的成本是元，根据题意列方程得：，解这个方程得：，则这种服装每件的成本是125元．故选B．
考点：1．一元一次方程的应用；2．销售问题．
8．D
【解析】
试题分析：由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．
设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．
根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，
则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．
故选D．
考点： 一元一次方程的应用．
9．A
【解析】
试题分析：先根据互为相反数的定义列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去分母，移项，化系数为1，从而得到方程的解．
根据题意得，+=0，
去分母得，a+3+2a﹣7=0，
移项得，a+2a=7﹣3，
合并同类项得，3a=4，
系数化为1得，a=．
故选A．
考点：解一元一次方程．
10．A。
【解析】设小郑的年龄为x，则妈妈的年龄为x＋28，依题意，得：
x＋28＝5x，解得x＝7，故选A。
11．C．
【解析】
试题分析：设盈利的进价是x元，则
x+25%x=60，
x=48．
设亏损的进价是y元，则y-25%y=60，
y=80．
60+60-48-80=-8，
∴亏了8元．
故选C．
考点：一元一次方程的应用．
12．D
【解析】
试题分析：根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．
解；∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，
∴2×2+a﹣9=0，
解得a=5．
故选D．
点评：本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单．
13．B
【解析】
试题分析：根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决．
解：由图a可知，3a=2b，即a=b，可知b＞a，
由图b可知，3b=2c，即b=c，可知c＞b，
∴a＜b＜c．
故选B．
点评：本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
14．C
【解析】解：，，故选C。
15．B
【解析】
试题分析：设标价为x元，则（1-80％）x=30， 20％x =30，所以x=150 150-30=120故选B.
考点：列方程.
16．B
【解析】：∵2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%-15%范围内，
∴2013年底剩下江豚的数量可能为1000×（1-13%）-1000×（1-15%），
即850-870之间，
∴2013年底剩下江豚的数量可能为860头；
故选：B．
17．1500
【解析】
试题分析：售价=进价×40%×90%，获利=售价－进价.本题利用一元一次方程的思想进行求解.
考点：一元一次方程的应用
18．3
【解析】
试题分析：因为x=3是方程的解，代入方程得-=1，把等式看作关于□的方程，解得□=3.
考点：方程的解，解一元一次方程.
19．0
【解析】
试题分析：关于的方程为x=1-2m,方程的解为x= ,因为解相同
所以可得1-2m=,解得m=,当m=时 ，方程为，解得x=0.
考点：1.方程的解；2.解一元一次方程
20．4.8
【解析】本题中无路程量，可设为1；根据路程与速度、时间的等量关系可得方程，解可得答案．
解答：解：设上山路程为1，则总路程为2，
平均速度为：2÷（）=2÷5/12=4.8．
故填4.8．
21．（1）x=-7 （2）x= （3）-
（4）x=
【解析】
试题分析:解一元一次方程需注意几个易错的地方①移项要变号.②括号前是负号，去括号时各项符号的改变.③去分母时不含分母的项也要乘以最小公倍数.④当分母是小数时，先利用分数的基本性质把小数分母变为整数，再计算.
试题解析：（1）
2x-3x=5+2
-x=7
x=-7
（2）
4-3x+9=x+10
4+9-10=x+3x
4x=3
x=
（3）
4（2y-1）=3（y+2）-12
8y-4=3y+6-12
8y-3y=4+6-12
5y=-2
Y=-
（4）
-=1
5x-2x+0.2=1
5x-2x=1-0.2
3x=0.8
x=
考点：解一元一次方程.
22．错在第①步
【解析】
试题分析：根据小明的第一步去分母时，没有分母的项1漏乘12了；得出这是一个带分母的方程，所以要先去分母，方程两边要同乘以分母的最小公倍数12，变形可得3（2x+1）-4（x-1）=24，然后去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程即可．
试题解析：解：他的第①步错了．
去分母得：3（2x+1）-4（x-1）=24
去括号得：6x+3-4x+4=24
移项得：6x-4x=24-4-3
合并同类项得：2x=17
把x的系数化为1得：x=．
考点：一元一次方程的解法
23．① ② x=-
【解析】
试题分析：①在新运算下a=5 b=-5代入计算. ②先按照规定运算求出2*=1-x
2*（2*）+x 1*=-x 可得方程：+x=-x解这个方程即可
试题解析：解①∵ ∴5*（-5）= ×5-×（-5）=＋=
②∵ ∴2*=×2-x=1-x
2*（2*）=2*（1-x）= ×2-（1-x）=1-+x=+x 1*=×1-x=-x
可得方程：+x=-x 解这个方程得x=-.
考点：数学问题，有理数运算，解一元一次方程.
24．
【解析】
试题分析：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
试题解析：（1）解：设一个水瓶x元，则一个水杯是（48-x）元
答：一个水瓶40元，一个水杯8元。
（2）甲商场所需费用：％=288（元）
乙商场所需费用：5×40+（20-5×2）×8=280 （元）
288＞280
选择乙商场购买更合算。
考点：一元一次方程的应用
25．125元
【解析】这属于行船问题，这类问题中要弄清：
（1）顺水速度＝船在静水中的速度＋水流速度；
（2）逆水速度＝船在静水中的速度－水流速度。相等关系为：顺流航行的时间＋逆流航行的时间＝7小时。
设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x－10)千米，
由题意得，X/（8＋2） ＋（X－10）/（8－2）＝7
解这个方程，X/10 ＋（X－10）/6＝7， ∴ x＝32.5
答：A、B两地之间的路程为32.5千米。
26．（1）a=－2，b=1，c=7
（2） 4
（3）AB=，AC=，BC=
（4）不变 12
【解析】
试题分析：（1）由|a+2|+ （c－7）2=0可以求得a=-2，c=7，再由b为最小的正整数，所以b=1；
（2）由数轴上的点的对称性，可以求得结果为4；
（3）AB原来的长为3，所以AB=t+2t+3=3t+3,；再由AC=9，得AC=t+4t+9=5t+9；由原来BC=6，可知BC=4t-2t+6=2t+6；
（4）由于，所以随着时间t的变化不发生改变.
考点：数轴的应用
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