第十二讲 功和机械能
一、复习策略
1、力学中的“功”和功的原理
（3）功的计算：
①W=F·S=Gh（克服重力做功）
②W=P·t
（4）功的原理
①内容：使用任何机械都不省功
②应用：斜面F·S=G·h（理想情况，不计摩擦）
2、简单机械的机械效率
（1）斜面
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①W有用=G·h
②W额外=f·S
③W总=F·S=G·h＋fS
（2）杠杆
①W有用=G物·h
②W额外
③W总=F·S
（轮轴效率 ）
（3）定滑轮（a）
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①W有用=Gh
②W额外：摩擦及绳重
③W总=F·S=F·h
（4）定滑轮（b）
①W有用=f·S物
②W额外：滑轮转动摩擦
③W总=F·SF=F·S物
（5）动滑轮及滑轮组（a）
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①W有用=G物·h
②W额外
③W总=F·S=F·nh=（G物＋G动）·h
注：打“________”指不计绳重和摩擦时．
（6）动滑轮及滑轮组（b）
①W有用=fS物
②W额外：绳重及滑轮转动摩擦
③W总=F·SF=F·nS物
（7）归纳特点如下：
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①所有机械自身摩擦均是额外功的组成部分，故对机械进行润滑一般都可以提高机械效率．
②所有的有用功均等于不使用机械时所做的功．
③对于所有机械均有．
3、功率
（1）公式：．
（2）意义；表示做功快慢的．（与机械效率无关）
（3）机械中的功率
4、机械能
（1）动能： （与m、v有关）
（2）重力势能： （与m、h有关）
（3）弹性势能： （与弹簧本身、形变量大小有关）
（4）转化及守恒：如：人造地球卫星等．
二、典例剖析
例1、（兰州市）用如图所示的滑轮组吊起重物，不计绳重及摩擦．
（1）当物重为150 N时，绳端所用的拉力是60N，求此时滑轮组的机械效率是多少?
（2）当所吊重物为300N时，10s内重物被匀速高2 m时，绳端拉力做功的功率为多少?
解析：如图知，动滑轮一端绳子的根数n=3．使用滑轮组时，自由端做的功是总功，直接提升物体做的功为有用功．不计摩擦和绳重时，克服动滑轮做的功为额外功．
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推算过程如下：
（1）机械效率：
∵不计摩擦及绳重，∴F=（G物＋G动）
∴G动=3F－G物=3×60－150=30N
（2）绳端移动速度为：
绳上的拉力F′=（G′物＋G动）=（300＋30）=110N
∴拉力的功率为P=F′·v=110×0.6=66W
答案：（1）83.3% （2）P=66W
例2、（嘉兴市）在学习了功率的知识后，三位同学想比较爬杆时谁的功率大．以下是他们讨论后得出的三套方案，其中可行的是（ ）
①用相同的时间爬杆，测量出各自的体重和爬上杆的高度，即可比较功率大小
②都爬到杆顶，测量出各自的体重和爬杆用的时间，即可比较功率大小
③爬杆后，测量出各自的体重、爬杆用的时间和爬上杆的高度，算出功率进行比较
A．只有① B．①②
C．①③ D．①②③
解析：功率是表示物体做功快慢的物理量，要比较物体做功的快慢，通常有三种方法：一是比较相同时间内做功的多少，相同时间内，做功越多，功率越大，二是比较做相同功的用时多少，做功一定时，用时越少，功率越大；三是比较物体在单位时间内做功的多少．物理学中采用的是第三种方法来定义功率的．本题中三位同学讨论后的三套方案与以上三种比较方法相吻合，都可用于比较做功的快慢，即比较功率的大小．
答案：D
例3、（北京市）阳阳在蹦床上做游戏，从高处落到蹦床上又被弹起．当她从接触蹦床床面到运动至最低点的过程中（忽略空气阻力的影响），以下说法正确的是（ ）
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A．阳阳的重力势能逐渐减小
B．蹦床的弹性势能逐渐增大
C．阳阳的动能逐渐减小
D．阳阳受到的合力先减小后增大
解析：本题考查的是机械能之间的转化．在接触床面到运动到最低点的时候，阳阳的质量不变，高度减小，速度先增大后减小，所以阳阳的重力势能减小，动能先增大后减小；在接触床面到运动到最低点的时候，蹦床的弹性形变逐渐变大，所以它的弹性势能逐渐变大，对阳阳的弹力逐渐变大；阳阳受重力、弹力的作用，合力=|重力－弹力|，弹力从零开始变大，在弹力增大的过程中，当弹力小于重力的时候合力逐渐减小，当弹力增大到等于重力的时候合力为零，当弹力大于重力的时候，合力逐渐变大了．所以阳阳受到的合力先减小后增大．
答案：ABD
例4、（成都市）小红在学习中收集了一些与机械能有关的实例．如图所示，其中机械能增大的是（ ）
解析：机械能是指物体所具有的动能和势能的总和，如果物体只受到重力作用时，只有动能与势能发生转化，则机械能守恒，即机械能的总和保持不变；若物体受到外界阻力时，机械能可能会转化为其他形式的能量，使总机械能减小；若物体受到外界动力时，可能会有其他形式的能转化为机械能，使总机械能增加．
图A中火箭升空，火箭内的化学燃料燃烧，产生大量的内能，内能再转化为火箭的机械能，使其加速上升，它的动能和重力势能都增大，故机械能增大；图B中小朋友从滑梯上滑下，要克服滑梯的摩擦力而做功，会损失一部分机械能，此时小朋友的重力势能在减小，但并未全部转化为动能，故总机械能减小；图C中汽车水平匀速行驶，汽车质量一定，匀速行驶速度一定，故动能一定，汽车水平行驶位置不变，重力势能也一定，即总机械能不变；图D中卫星绕地球转动时，发生动能和势能的相互转化，当卫星由近地点向远地点运动时，动能转化为势能．当卫星由远地点向近地点运动时，势能转化为动能，在整个转化过程中，总机械能保持不变．
答案：A
例5、（海南省）跳绳是一项很好的体育健身活动，经测试重500 N的某同学1 min跳绳120次，每次离地约0.06 m（每次离地高度和时间都相同）．
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（1）该同学跳一次做功多少焦耳?
（2）他在这1 min的锻炼中消耗的功率是多大?
（3）跳绳时对地面的压强与站立时相比较有何变化?并说明判断的理由．
解析：功等于力与力的方向上通过的距离的乘积．功率等于单位时间做的功的多少．本题将功和功率的概念灵活地用于生活娱乐中．
解：（1）设同学跳一次做功：
W1=Gh=500N×0.06 m=30J
（2）他在1 min的锻炼中消耗的功率
（3）P跳>P站
原因：跳绳时P跳>P站（跳绳时脚尖或单脚着地）
而且：P跳>P站（跳绳时对地面压力增大）
答案：（1）30 J （2）60 W （3）P跳>P站
例6、（南昌市中考试题）图所示的四幅图中，说明小孩对物体做了功的是（ ）
解析：物理力学中所指的功具备两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离．这两个要素必须同时具备，才算是对物体做了功．图A、B、D中，虽然人对物体有力的作用，但没有使物体沿力的方向发生距离，故此时人没有对物体做功；图C中，小孩对水桶有向上的拉力，且使水桶沿着向上的方向移动了距离，故小孩对水桶做了功．
答案：C
例7、（河南省中考试题）一个人用同样大小的水平拉力拉着木箱，分别在光滑和粗糙的两种水平地面上前进相同的距离，关于拉力所做的功，下列说法中正确的是（ ）
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A．在粗糙地面上做功较多
B．在光滑地面上做功较多
C．两次做功一样多
D．条件不够，无法比较两次做功的多少
解析：本题考查功的概念和计算，解题的关键是理解力对物体做功的多少由力的大小和物体沿力的方向通过的距离决定，跟其他因素无关．由W=F·S可知，木箱在两种情况下，用同样大小的拉力F沿力的方向移动相同的距离S，则拉力所做的功应该相等．
答案：C
例8、（河南省中考试题）下列说法中正确的是（ ）
A．机械效率越高的机械做功越快
B．机械效率越高的机械做功越多
C．功率越大的机械做功越快
D．功率越大的机械做功越多
解析：机械效率是有用功跟总功的比值，表示有用功在总功中占有的百分比、机械效率越高，表示有用功在总功中的比例越大，机械效率的高低与做功的快慢、多少无关，机械效率高的机械做功不一定快，也不一定多，故选项A、B都错；功率是表示物体做功快慢的物理量，功率大的机械做功快，功率小的机械做功慢，故选项C正确；功率等于物体单位时间内完成的功，大小是由功和时间共同决定，功率大的机械不一定做功多，还与做功时间的长短有关．故选项D错误．
答案：C
例9、（盐城市中考试题）如图所示，在拉力F的作用下，重80N的物块A正以0.2m/s的速度在水平面上做匀速直线运动，此时弹簧测力计的读数为20N，该装置的机械效率为80%，求：
（1）2s内，弹簧测力计的拉力对物块A所做的功；
（2）拉力F的大小及拉力F做功的功率．
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解析：物体A在弹簧测力计拉力作用下做匀速直线运动，弹簧测力计的读数显示的就是此拉力的大小，计算出物体A在2s内沿拉力方向移动的距离S，由功的计算公式可求出拉力做功的大小；对图这个装置而言，作用在绳子自由端的拉力F所做的功为总功，对物体A所做的功为有用功，由，便可求出F的大小，进而计算F做功的功率．
已知：G=80N，vA=0.2m/s，FA=20N，=80%，求（1）WA；（2）F，P．
解：（1）2s内物体A沿拉力方向移动的距离
SA=vA·t=0.2m/s×2s=0.4m
则在2s内拉力对物体A所做功为
WA=FA·SA=20N×0.4m=8J
（2）由图可知，拉力F移动的距离S始终是物体A移动的距离的一半，即
当物体A以0.2m/s的速度运动时，拉力F移动的速度vF=vA=0.1m/s
答案：（1）8J （2）50N，5W
例10、（北京市海淀区中考试题）图所示情景是一种叫做蹦极的游戏，游戏者将一根有弹性的绳子一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，图中a点是弹性绳自然下垂时绳下端的位置，c点是游戏者所到达的最低点．对于游戏者离开跳台至最低点的这一过程，下列说法中正确的是（ ）
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A．游戏者的动能一直在增加
B．游戏者减少的重力势能全部转化为动能
C．游戏者通过a点之后，绳子具有弹性势能
D．游戏者到c点时，他的动能为零
解析：物体具有动能的大小决定于物体的质量和速度的大小，重力势能的大小与物体所处的位置有关，弹性势能的大小与弹性形变的程度有关．游戏者由最高点到达a点的过程中处于自由下落状态，重力势能转化为动能，在这一过程中，游戏者的动能在增加，重力势能在减小；当游戏者由a点向c点运行时，他的动能和重力势能都在减小，转化成了绳的弹性势能，在这一过程中，游戏者的动能没有增加，而在减小，故选项A错；由以上分析可知，游戏者的重力势能部分转化成动能，部分转化成弹性势能，故选项B错；弹性绳在a点之后才发生弹性形变而具有弹性势能的，故选项C对；游戏者由a点至c点的过程中，速度逐渐减小，到达最点c点时，速度减至为零，不再往下运动．故选项D对．
答案：CD
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