第十五讲 欧姆定律
一、复习策略
1、探究电流与电压、电阻的关系
（2）电路图
2、欧姆定律
（1）欧姆定律：I=U/R
变形式：R=U/I（R与U、I无关）
（2）电阻的串联：R总=R1＋R2＋…＋Rn（证明）
串联电路中，分压与电阻成正比．（解释：断路处电压为电源电压）
（3）电阻的并联：（证明）
①两个电阻并联：
三个电阻并联：
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②并联电路中，分流与电阻成反比．（解释：短路现象）
3、伏安法测电阻
（1）原理：R=U/I
（2）电路图：（滑动变阻器）
（4）新发现：电阻并不一定．（电阻随温度变化而改变）
4、家庭电路
（1）组成：发电厂→输电线→电能表→闸刀开关→保险丝→
（2）火线和零线：零线接地
（3）电能表：220V、20A(10A)、3000r/Kw·h
（4）闸刀开关：不能倒置
（6）试电笔：构造、使用
（7）灯泡（卡口、螺丝口）和开关（接在火线上）
（8）插座：两孔、三孔
有金属外壳的用电器外壳要接地．
（9）漏电保护器：防漏电、防触电．
二、典例剖析
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例1、(山西省)如图所示电路，电源电压不变，当开关闭合，滑动变阻器的滑片P向右移动，下列判断正确的是（ ）
A．电压表示数变大
B．电流表A1的示数变小
C．灯泡变暗
D．电流表A2的示数变小
解析：对于复杂电路，首先要简化电路，电流表去掉，换接导线，电压表直接去掉，得灯泡与滑动变阻器相并联，A1测通过灯泡的电流，A2测干路的电流，电压表测并联电路两端的电压，所以灯泡两端的电压不变，电流不变，A1示数不变，滑片P向右移动，电阻变大，通过的电流变小，干路中的电流变小，A2示数变小．
答案：D
例2、(兰州市)如图所示电路中，电源电压不变，已知R1=6Ω，R2=4Ω，当S1和S2都闭合时，电流表A1的示数为1 A，电流表A的示数为2.5 A，求：
(1)电阻R3的阻值和电压表的示数．
(2)当S1和S2都断开时，电流表A1、A和电压表V的示数．
解析：解答此题首先要在图上标明已知量和未知量，如图所示．当S1、S2都闭合时，R2被短接无电流通过，电压表示数为0，R1、R3并联，则U1=I1R1=1 A×6Ω=6 V，I3=I－I1=2.5A－1A=1.5 A，．
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当S1和S2都断开时，R3断路，R1与R2串联，电流一样大，电路中电流
．
电压表的示数U2=I′R2=0.6 A×4Ω=2.4 V．
答案：(1)4Ω 0
(2)0.6 A 0.6 A 2.4 V
例3、(江苏省)在科技小组活动中，亮亮同学受图a所示电子秤的启发，自行设计了一个电子秤，其原理图如图b所示，他试图用电压表(图中未画出)的读数来反映物体质量的大小．设电源的电压恒为U，定值电阻的阻值为R0，滑动变阻器的总电阻为R，总长度为l，滑动触头固定在安放托盘的轻弹簧上，并能随轻弹簧一起自由滑动．已知对托盘每施加1 N的压力，弹簧的长度就会缩短a．当托盘中不放物体时，滑动触头指在最上端，此时电压表的示数为零；当在托盘中放一物体时，滑动触头随弹簧向下移动到某一位置，于是电压表就指示出相应的示数．
(1)若在托盘上放一质量为m的物体，则滑动触头向下移动多大的距离?
(2)在图b的适当位置接上符合要求的电压表；
(3)写出电压表的示数U表与待测物体质量m之间的关系式(用已知量的符号表示)．
解析：利用弹簧压缩的长度与所加外力成正比，把物体放在安放托盘的轻弹簧上，物体的质量越大，弹簧压缩的长度越大．要通过电压表的读数反映物体质量的大小．按题目要求的“当托盘中不放物体时，滑动触头指在最上端，此时电压表的示数为零；当在托盘中放一物体时，滑动触头随弹簧向下移到某一位置，于是电压表就指示出相应的示数．”因此电压表应与滑动变阻器并联，其一端与R0
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、R的接点连接，另一端与滑片连接(图)．由图可知，托盘上放上物体后，弹簧被压缩的长度等于滑动变阻器接入电压表的电阻长度，根据欧姆定律，就可求出电压表的示数U表与待测物体质量m之间的关系式．
答案：(1)设在托盘上放质量为m的物体，弹簧的长度缩短为x，根据弹簧压缩的长度与所加外力成正比，有 ，所以x=amg．弹簧压缩的长度等于滑动触头向下移动的距离，即为amg．
(2)如图所示．
(3)由题意可知，滑动变阻器的总电阻为R，总长度为l．滑动变阻器接人的长度与电阻成正比，设滑动变阻器接入的长度为x(即滑动触头向下移动的距离)时，对应的电
阻为Rxm，所以 ，代入x=amg得 ．根据欧姆定律，通过滑动变阻
器的电流为 ，得电压表的示数：
例4、(河南)小明和小亮手中都拿着一截电炉丝，小明说：“可能我这截电炉丝的电阻较大，因为它比较长．”小亮说：“也可能我这截电炉丝的电阻较大，因为它比较细．”他们决定通过实验来测量各自电炉丝电阻的大小．(估计两截电炉丝的电阻都不超过10Ω)
(1)小明连接的实验电路如所示，经检查发现有两处错误，请你将这两处错误写出来．
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a．______________________________________________
b．______________________________________________
(2)小明改正了电路中的错误，开始实验．闭合开关后，观察到电流表和电压表的示数如图所示．于是，小明就根据测得的这一组数据算出了他拿的电炉丝的电阻为________Ω．
(3)小亮在实验中正确连接电路后，先测得四组数据并通过求平均值的办法算出他拿的电炉丝的阻值为7.8Ω，你认为他们的测量结果哪个更可靠?为什么?
解析：①电路中只有两只干电池，电源电压为3 V，电炉丝电阻不超过10Ω，所以A应该用0.6 A量程．电流表量程太大了．另外，电流应从“＋”接线柱注进，从“－”接线柱流出，电压表刚好相反，说明电压表接反了．
②改正错误后，A的示数为0.34 A，V的示数为2.4 V，则Rx=U/I=2.4 V/(0.34 A)≈6.5Ω．
③减小误差的方法一般用多次测量求平均值的方法．说明小亮测量的结果更可靠．
答案：(1)a．电压表的正负极接线柱接反了b．电流表的量程选择太大
(2)6.5
(3)小亮的测量结果更可靠，因为他用多次测量求平均值的方法可以减小实验误差
例5、(金华市)现代家庭电器化程度越来越高，用电安全是一个十分突出的问题．下表提供了一组人体电阻数据．
测量项目
完全干燥时
出汗或潮湿时
手与手之间电阻
200 kΩ
5 kΩ
手与脚之间电阻
300 kΩ
8.8 kΩ
手与塑料鞋底之间电阻
8000 kΩ
10 kΩ
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如图所示，用电器R接在电压为220 V的电源上时．消耗电功率是1100W，电路中还有额定电流为10A的熔丝(保险丝)．则：
(1)只有用电器R接入电路时，通过熔丝的电流为多少?
(2)一个潮湿的人，赤脚站在地上，由于不小心，手接触相线，发生触电事故，则通过人体的电流是多少(上表电阻数适用此人)?并分析为什么熔丝不会断(即熔丝不能救人命)．
解析：(1)只有用电器R接入电路时，通过熔丝的电流等于用电器R正常工作时的电流．电流为：I=I0=P0/U0=1100W/(220V)=5A．
(2)潮湿的人手与脚间电阻为8.8 kΩ，即使穿塑料底鞋，人体电阻也大约为10kΩ，按这时人体电阻为8.8 kΩ计算，流过人体的电流为：I人=U/R人=220V/(8.8×103Ω)=0.025 A
通过熔丝的电流为：I′=I＋I人=5 A＋0.025 A=5.025 A．
因为5.025 A比熔丝的额定电流10A小很多，所以熔丝不会熔断．
答案：(1)5 A
(2)通过人体电流0.025 A；因为这时流过熔丝的电流比熔丝的额定电流小很多，所以熔丝不会熔断．
例6、(湖北省荆州市中考试题)初三(1)班物理课外活动小组需要对两只定值电阻R1、R2和一只滑动变阻器R的阻值进行测定，将这些元件连接成的电路如图所示．闭合S1、断开S2，将滑动变阻器的阻值调到最大时，电流表的读数是0.2A，电压表的读数是2V；若将S1、S2都闭合，将滑动变阻器的阻值调到零时，电压表的读数是6V，电流表的读数是0.9A．
(1)定值电阻R1的阻值是多少?
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(2)滑动变阻器的最大阻值是多少?
(3)定值电阻R3的阻值是多少?
解析：本题是典型的开关，滑动变阻器控制的串并联转换电路，解题时反复用到串并联电路的电流、电压规律和欧姆定律．当开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器调至最大值时，电阻R1与变阻器串联，此时读的是电路中的总电流，的示数为R1两端的电压．由欧姆定律可得：
当开关S1、S2都闭合时，将滑动变阻器调至零时时，R1与R2并联，此时、的示数分别为干路电流、干路电压．且U电源=6V．
由依题知，R1与变阻器串联时，变阻器的分压为U2－U1=6V－2V=4V
由欧姆定律得变阻器的最大值是：
并联时，R1电流
通过R2的电流为I2=I－I1=0.9A－0.6A=0.3A
又由欧姆定律得：
答案：R1=10Ω，R=20Ω，R2=20Ω．
例7、(南京市中考试题)用图所示的电路可以测定未知电阻Rx的阻值．已知电源电压恒定，当单刀双掷开关S接a时，电流表的示数为0.3A；当S接b时，调节电阻箱R的旋盘，直到电流表示数又为0.3A为止，读取电阻箱的电阻值为60Ω．由此可知，Rx的阻值为__________Ω．
解析：当单刀双掷开关S接a时，Rx与定值电阻R0串联．电源电压不变，且S接b时，R与R0分压相等，Rx分压与R分压相同，故Rx与R值相同．
U=I(R0＋Rx)=I(R0＋R)
∴Rx=R=60Ω
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答案：Rx为60Ω．
例8、如图所示，电源电压不变，当滑动变阻器的滑片向右移动时，电流表和电压表的示数变化情况是（ ）
A．电压表的示数增大，电流表的示数减小
B．电压表的示数增大，电流表的示数增大
C．电压表的示数减小，电流表的示数增大
D．电压表的示数减小，电流表的示数减小
解析：图中电路为一简单的串联电路，灯L与变阻器R串联，测的是变阻器的电压，测的是干路电流．当滑动变阻器的滑片P向右移动时，变阻器连入电路的阻值增大，电源电压不变，因而电路中的电流减小．灯两端的电压减小，而UR=U电源电压－U灯，因此，UR增大，即的示数增大，选项中A正确．
例9、(江西省中考试题)如图所示，电源电压不变，闭合开关，当滑动变阻器的滑片P由左向右移动时，三只电表的变化情况是（ ）
A．的示数增大，的示数减小，的示数增大
B．的示数减小，的示数增大，的示数减小
C．的示数不变，的示数增大，的示数不变
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D．的示数不变，的示数减小，的示数不变
解析：如图所示，电阻R与R′串联，R′全部接入电路．电路中的总电阻不变，电源电压不变时，电路中的电流也保持不变，即的示数不变．测的是R1两端的电压，UR==IR，因此示数保持不变．测的是R′左部分的电阻的电压，P右移时，的并联电阻增大，U2==IR′左．∵R′左增大，I不变．∴也增大，选项中C正确．
答案：C
例10、(贵阳市中考试题)某同学按图所示的电路图进行下列实验：保持电阻R1不变，改变滑片P的位置，使电压表V1的示数分别为2V、4V和6V，得到下表中电压表V2、V和电流表A相应的读数．
电压表V1示数(V)
2
4
6
电压表V2示数(V)
6
4
2
电压表V示数(V)
8
8
8
电流表A示数(A)
0.2
0.4
0.6
(1)分析表中三只电压表每一次数据，得到的结论是______________．
(2)分析电压表V1和电流表A的数据，得到的结论是_______________．
解析：图电阻R1、R2串联，、、分别测R1两端，R2两端和电路的总电压．这是研究串联电路电压规律的实验．由表中数据知，变化时，也变化，但与的示数之和不变，且等于电源的总电压．
即U=U1＋U2，串联电路的总电压等于各部分电路的电压之和．
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对和来说，增大几倍，也随着增大几倍，即I1与U1成正比，且R1为定值电阻．可得到R一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比．
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